Формулы квартилей, децили, процентили, отклонения и примеры задач

В самой математике есть несколько разделов обучения, таких как статистика, числа, геометрические формулы и использование синуса, косинуса и так далее. В этом случае мы обсуждаем статистику, где статистика полезна для сбора данных для принятия или принятия решения, для сравнения вещей и прочего. Как правило, статистика представлена ​​в виде таблиц или диаграмм, чтобы их можно было прочитать, понять и проанализировать.

Также читайте статьи, которые могут быть связаны:Формула конуса: объем, площадь поверхности, высота и фигура

---

Определение квартиля

Квартили - это значения или числа, которые делят данные на четыре равные части., после компиляции от наименьших данных к наибольшим данным или наоборот от наибольших данных к наименьшим данным.

Существует три формы квартильных данных, а именно:

1. Первый квартиль - это значение в распределении, которое ограничивает 25% частот в верхней части и 75% в нижней части распределения.
2. Второй квартиль - это значение в распределении, которое ограничивает 50% частот вверху и 50% внизу распределения.
3. Третий квартиль - это значение в распределении, которое ограничивает 75% частот в верхней части и 25% в нижней части распределения.

---

Определение квартиля по мнению экспертов

1. Согласно Судихоно, 2006: 112. В мире статистики под квартилем понимается балл, оценка или значение, которое делит все частотное распределение на четыре равные части, каждая из которых составляет 1 / 4N. Итак, здесь мы найдем три штуки квартиль, который является первым квартилем (K₁), второй квартиль (K₂) и третий квартиль (K₃). Эти три квартили делят все частотное распределение данных, которые мы исследуем, на четыре равные части, каждая из которых составляет 1 / 4N.
   

   ---

2. Вираван, 2001: 105. Квартили (K) - это значения, которые делят ряд данных или частотное распределение на четыре (4) равные части. Существует три квартиля, а именно первый квартиль (K₁), второй квартиль (K₂) и третий квартиль (K₃).
   

   ---

3. Мнение Суджаны, 2005: 81. Если набор данных разделен на четыре равные части, упорядоченные по порядку значений, то делитель называется квартилем. Существует три квартиля, а именно первый квартиль, второй квартиль и третий квартиль, каждый из которых обозначается аббревиатурой K.₁, К₂, К₃. Именование начинается с наименьшего значения квартиля.

---

Также читайте статьи, которые могут быть связаны:Формула объема цилиндра: площадь поверхности, площадь покрытия, высота и примеры проблем

---

Если группа данных разделена на две равные части, то среднее значение (50%) называется медианой. Понятие медианы может быть расширено, а именно, группа данных, которая была отсортирована (увеличена или уменьшена), делится на четыре равные части. Делитель трех называется Квартиль это Первый / нижний квартиль (Q₁), Второй / средний квартиль (Q₂) и третий / верхний квартиль (Q₃).

---

Если набор данных разделен на четыре равные части и расположен в порядке значений, то делитель называется Квартиль, есть три штуки Квартиль является Первый квартиль, второй и третий квартиль каждый сокращенно Q₁, Q₂ и Q₃ наименование начинается с Квартиль что наименьший.

Чтобы определить значение квартиля, выполните следующие действия:

1. КВАРТАЛ ДАННЫХ, НЕ ГРУПП

• Данные расположены в порядке значимости
• Определите расположение квартиля по формуле
  

  ---

Формула квартиля

Q_я = Значение - i (п + 1) где i = 1,2,3

4

---

1. КВАРТАЛ СГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ

((дюйм / 4) - F

Q_я = Lo + C x (——————), где i = 1,2,3

ж

Где :

Lo = нижний предел квартильного класса

C = ширина класса

F = сумма частот всех классов до класса Q-квартиля_я

f = Частота квартильного класса Q_я

---

Также читайте статьи, которые могут быть связаны:54 изображения блочных сетей, формул и способы их изготовления

---

Пример расчета квартилей для отдельных данных

Например, от 60 студентов MAN, специализирующихся в области естественных наук, результаты EBTA в области физики были получены, как показано в следующей таблице распределения частот. Если мы хотим найти Q1, Q2 и Q3 (что означает, что мы разделим данные на четыре равные части), то процесс расчета будет следующим:

Таблица 3.11. Распределение частот результатов Ebta в области физики, полученных от 60 студентов MAN, специализирующихся на естественных науках, и расчеты Q1, Q2 и Q3.

Значение (x)

F

fkb

46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1

60 = Н. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1

Отвечать

Точка Q₁= 1 / 4N = X 60 = 15 (лежит в счете 39). Таким образом, мы можем знать: 1 =

38,50; fi = 6; fkb = 12

Q₁ = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) = 38,50 +(15-12)

Fi 6

= 38,50 +0,50

= 39

---

Точка Q₂= 2 / 4N = 2/4 X 60 = 30 (лежит при оценке 40). Таким образом, мы можем знать: 1 =

39,50; ж_я = 12; fk_б = 18

Q₂ = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) = 39,50 +(30-18)

Fi 12

= 39,50 +1,0

= 40,50

---

Точка Q₃= 3 / 4N = 3/4 X 60 = 45 (лежит на счете 42). Таким образом, мы можем знать: 1 = 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø

Q₃ = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) = 41,50 +(45-40)

Fi 8

= 41,50+ 0,625

= 42,125

---

Также читайте статьи, которые могут быть связаны:Кубические сети: 11 выкроек и как сделать

---

Пример расчета квартилей для групповых данных

Например, у 80 студентов MAN, специализирующихся в области социальных наук, балл EBTA в акушерском исследовании бухгалтерского учета получен, как показано в следующей таблице частотного распределения (см. Столбцы 1 и 2). Если мы хотим найти Q1, Q2 и Q3, процесс расчета будет следующим:

Точка Q1 = 1 / 4N = X 80 = 20 (лежит в интервале 35-39). Таким образом, мы можем знать: 1 = 34,50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.

Q1 = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) Xi = 34,50 + (20-13)  X5

Fi 7

= 34,50 +5

= 39,50

Точка Q2 = 2 / 4N = 2/4 X 80 = 40 (лежит в интервале 45-49) .Ø Таким образом, мы можем знать: 1 = 44,50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.

Q1 = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) Xi = 44,50 + (40-35)  X5

Fi 17

= 44,50 +1.47

= 45,97

Точка Q3 = 3 / 4N = 3/4 X 80 = 60 (лежит в интервале 55-59) Ø Таким образом, мы можем знать: 1 = 54,50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.

Q1 = 1 + ( п / 4Н-ФКБ) Xi = 54,50 + (55-59)  X5

Fi 7

= 54,50 + 0,71

= 55,21

---

Таблица 3.12. частотное распределение результатов EBTA в области бухгалтерского учета от 80 студентов, специализирующихся в области социальных наук, согласно расчетам за I, II и III кварталы.

Значение (x)	F	Fkб
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Общее	80 = N	–

Одно из применений квартилей - определение симметрии (нормали) или симметрии кривой. В данном случае мы используем следующие тесты:

• 1). Если Q3-Q2 = Q2-Q1, тогда кривая является нормальной кривой.
• 2). Если Q3-Q2> Q2-Q1, тогда кривая представляет собой наклонную / жирную кривую влево (положительное косоглазие).
• 3). Если Q3-Q2

---

Если данные представлены в виде одночастотных данных

Формула: Qi = 1 x ((n + 1): 4) или 2 x ((n + 1): 4) или 3 x ((n + 1): 4)

Пример:

Определите квартили следующих данных: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,

ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90

Квартиль 1 = 57

2-й квартиль = 79

---

Одночастотные данные

Пример 2 :

Определите по следующей таблице:

Таблица 1

Счет	ж
4	1
5	2
6	4
7	3
8	2

Ответ: Сначала определите совокупную частоту следующим образом.

Таблица 2

Счет	ж	ж
4	1	1
5	2	1+2=3
6	4	3+4=7
7	3	7+3=10
8	2	10+2=12

Таким образом, количество частот (или количество данных) равно n = 12,

Q₂ определяется первым, потому что определить середину проще всего, а середина из 12 данных находится между 6-м и 7-м данными, как показано на следующей визуализации:

Глядя на таблицу 2, мы знаем, что 6-е данные - это 6, а 7-е данные - также 6, поэтому Q₂= (6+6)/2 = 6

В общем, поиск значений Q1, Q2 и Q3 осуществляется путем непрерывного просмотра количества данных или их отображения в виде прямой линии, например, как показано в приведенном выше примере:

Сгруппированные данные

Пример 2:

интервал	ж	ж
5 – 8	2	2
9 – 12	4	6
13 – 16	5	11
17 – 20	3	14

Из таблицы выше получаем:

Всего 4 интервала, а именно 5 - 8, 9 - 12, 13 - 16, 17 - 20;

Длина каждого занятия (интервала), c = (8 - 5) + 1 = 4;

Много данных, n = ∑f = 14;

---

Нижний край каждого интервала определяется нижним пределом минус 0,5, а верхний предел определяется верхним пределом плюс 0,5. Нижний край каждого интервала: 4,5; 8,5; 12,5; 16,5. Верхний край каждого интервала: 8,5; 12,5; 16,5; 20,5.

Поскольку медиана (Q2) находится посередине, это n / 2 данных = 14/2 = 7 данных. Посмотрев на таблицу, седьмые данные лежат в третьем интервале, нижний край которого B = 12,5.

Второй квартиль (Q2) выражается формулировкой:

с f_k - совокупная частота перед классом, содержащим Q2 (в этом примере медианный класс является третьим классом), поэтому f_k = 6; и ж - частота медианного класса, т. е. ж = 5. Таким образом, мы можем вычислить

---

Другой пример квартилей:

Например, чтобы определить квартили следующего набора данных.

1. Нечетные данные:

13 8 11 25 18 1 9. Определить K₁его

Отвечать:

Порядок данных:

1 8 9 11 13 18 25

Квартиль (Q.)₁ = существует во вторых данных или Q₁ = 8

1. Даже данные

8 12 5 3 7 2 3 9.

Порядок данных:

2 3 3 5 7 8 9 12

Q₁= например, определить значение Q₂ затем: Поместите Q₂ = (находится на четвертой запятой данных). После того, как мы получим местоположение Q₂, затем определить значение K₂ следующим образом:

Q значение Нилаи₂ = четвертые данные + (пятые данные - четвертые данные)

Q₂ = 5 + (7-5) = 7

Пример 2:

Данные известны следующим образом: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.

Определить Q₁, Q₂, а Q₃ !

Отвечать:

После сортировки: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 и n = 12

---

Также читайте статьи, которые могут быть связаны: Блок-схемы: символы блок-схемы, примеры и способы их создания

---

Определение слова Decile

Дециль или сокращенно (Ds) - это значение или число, которое делит данные на 10 равных частей., после упорядочения от самых маленьких данных до самых больших данных или наоборот. Метод нахождения децилей почти такой же, как нахождение значения квартиля, разница только в делении. Если квартиль данных разделен на четыре равные части, а дециль данных разделен на 10 равных частей. Цены децилей состоят из девяти частей, а именно от Ds1 до Ds9.

А дециль по мнению экспертов

1. Дециль (D) - это балл, или оценка, или значение который делит все частотное распределение исследуемых данных на 10 равных частей, каждая из которых составляет 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Итак, целых 9 децилей, девять децилей делят все частотное распределение на 10 равных частей.
   

   ---

2. Децили - это значения, которые делят ряд данных или частотное распределение на десять равных частей (Wirawan, 2001: 110). Итак, есть девять децильных мер.
   

   ---

3. Если набор данных разделен на 10 равных частей, то получается девять делителей, и каждая часть называется децилем (Sudjana, 2005: 82). Следовательно, существует девять децилей, а именно первый дециль, второй дециль, третий дециль, четвертый дециль, второй дециль. пятый, шестой дециль, седьмой дециль, восьмой дециль и девятый дециль, которые сокращенно обозначаются как D1, D2, D2, D3, Д4, Д5. D6, D7, D8 и D9.

---

Формула децила

Dn = 1 + (п / 10н - фкб)

Fi

Для групповых данных:

Dn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Информация :

• Dn = n-й дециль (здесь n может быть заполнено числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.
• 1 = нижняя граница (действительная нижняя граница оценки или интервала, содержащего n-й дециль).
• N = количество случаев.
• Fkb = совокупная частота, лежащая ниже оценки или интервала, содержащего n-й дециль.
• Fi = частота счета или интервала, содержащего n-й дециль, или исходная частота.
• i = интервальный класс или интервал класса.

---

Пример расчета того, как найти децили единой формы данных

Поиск одного дециля данных путем сортировки данных от наименьших данных до наибольших данных или наоборот. Затем выполняется поиск децильной позиции по формуле:

Должность Ds₁ = 1/10 (n + 1) Позиция Ds₆ = 6/10 (п + 1)

Должность Ds₂ = 2/10 (n + 1) Позиция Ds₇ = 7/10 (п + 1)

Должность Ds₃ = 3/10 (n + 1) Позиция Ds₈ = 8/10 (п + 1)

Должность Ds₄ = 4/10 (n + 1) Позиция Ds₉ = 9/10 (п + 1)

Должность Ds₅ = 5/10 (n + 1) Где: n = количество данных

Пример:

Известные данные: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; и 50 вопросов: Найдите место (Ds₂ и Ds₇)

---

Шаги к ответу:

1) Отсортируйте самые маленькие данные до самых больших данных

Нет. Сортировать данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	35	40	45	50	65	70	70	75	80	90

---

2) Рассчитайте и найдите положение децилей (Ds2 и Ds7) по формуле:

Положение Ds2 = 2/10 (n + 1) = 2/10 (10 + 1) = 2.2 означает, что дециль 2.2 находится на второй позиции данных. Если вы обнаружите подобные симптомы Ds₂ искали:

Ds₂ = 2-е данные + 0,2 данных (3-е данные - 2-е данные)

= 40 + 0,2 (45-40) = 41 Итак, позиция Ds₂ имеет значение 41

Позиция DS₇ = 7/10 (n + 1) = 7/10 (10 + 1) = 7,7 означает, что дециль 7,7 находится в позиции данных 7,7. Если вы обнаружите эти симптомы, поиск DS7 будет выполняться по:

DS₇ = 7-е данные + 0,7 данных (8-е данные - 7-е данные)

= 70 + 0,7 (75-70) = 73,5 Итак, позиция DS7 имеет значение 73,5

---

Пример расчета того, как найти децили сгруппированных данных

Предположим, мы хотим найти D3 и D7 из данных, перечисленных в таблице 3.12, процесс расчета выглядит следующим образом:

Таблица 3.14. Расчет 3-го дециля и 7-го дециля по данным, приведенным в таблице 3.12.

Значение (x)	F	Fkб
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Общее	80 = N	–

Ищу D3:

Точка D3 = 3 / 10N = 3 / 10X80 = 24 (находится в интервале 40-44). Таким образом, мы можем знать: 1 = 39,50; fi = 15 и fkb = 20.

D3 = 1 + (3 / 10N-fkb) xi = 39,50 (24-20) х 5

Fi 15

= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83

15

Ищу D7: Ø

Точка D7 = 7 / 10N = 7 / 10X80 = 56 (находится в интервале 50-54). Таким образом, мы можем знать: 1 = 49,50; fi = 7 и fkb = 52.

D7 = 1 + (7 / 10N-fkb) xi = 49,50 (50-54) х 5

Fi 7

= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83

---

Другой пример для децилей:

1. Для разгруппированных данных
2. Расположение основано на порядке данных, начиная от самых маленьких до самых больших данных.
3. Определите местоположение интересующего дециля относительно местоположения D₁ = данные в;

D_я  = i-й дециль

я = 1,2,3,….., 9

n = количество данных

---

1. Определите значение интересующего дециля, например значение D₁, значение D₃ или другие децильные значения.

Например, чтобы определить дециль следующего набора данных:

1. Нечетные данные

12 8 10 22 18 4 9. Определите D, его!

Отвечать:

Порядок данных:

4 8 9 10 12 18 22

Расположение децилей (D₃ = = 2,4) находится в данных 2,4

Или значение D nilai₃ its = вторые данные +0,4 (третьи данные - вторые данные)

= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5

---

1. Даже данные

8 12 5 3 7 2 3 8

Сортировать данные:

2 3 3 5 7 8 8 12 → Например, определить значение D₂

тогда:

Расположение децилей (D₂ = = 1,8) находится в данных до одной целой восьмой десятой.

Значение D₂ = первые данные + 0,8 (вторые данные - первые данные)

D₂ = 2+0,8 (3-3) = 2

---

Определение процентиля

Процентиль или сокращенно (Ps) - значение, которое делит данные на 100 равных частей после упорядочения от наименьших данных до наибольших данных или наоборот. Способ найти процентиль почти такой же, как и значение дециля. Разница в том, что дециль данных делится на 10 равных частей, а процентиль данных делится на 100 равных частей. Цена процентиля состоит из 99 частей, а именно Ps.₁, до PS9.

По мнению некоторых экспертов, которые выдвигают понятие процентилей, они заключаются в следующем.

1. Процентиль точка или значение, которое делит распределение данных на сто равных частей (Sudijono, 2006: 99). Потому что процентили часто называют «мерами на сотню». Точки, которые делят распределение данных на сто равных частей, - это точки: P_1, п₂, П₃, П₄, П₅, П₆,... и так далее, пока P₉₉. Итак, есть 99 точек процентиля, которые делят все распределение данных на сто равных частей, каждая из которых составляет 1/100 или 1%.
   

   ---

2. Процентиль - это точка в распределении что является пределом в один процент (1%) от самой низкой частоты (Koyan, 2012: 22). Песентилы - это значения, которые делят некоторые данные или частотное распределение на 100 равных частей (Wiriawan, 2001: 115).

---

Процентили, обычно обозначаемые P, представляют собой точки или значения, которые делят распределение данных на сто равных частей. Вот почему процентили часто называют сотыми долями.

Точки, которые делят распределение данных на сто равных частей, - это точки: P1, P2, P3, P4, P5, P6 и т. Д. До P99. Итак, здесь мы находим до 99 точек процентиля, которые делят все распределение данных на сто равных частей, каждая из которых составляет 1 / 100N или 1%, как показано на кривой под этим:

Формула процентиля

Для единичных данных:

Pn = 1 + (п / 10н - фкб)

Fi

Или же

Место Pя =

Информация:

п_я  = i-й процентиль

я = 1, 2, 3,…, 99

n = много данных

---

Для групповых данных:

Pn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Pn = n-й процентиль (здесь n можно заполнить числами: 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д. До 99.

1 = нижний предел (реальный нижний предел оценки или интервала, содержащего n-й процентиль).

N = количество случаев.

Fkb = совокупная частота, которая находится ниже оценки или интервала, содержащего n-й процентиль.

Fi = частота оценки или интервала, содержащего n-й процентиль, или исходная частота.

i = интервал класса или интервал класса.

---

Или же

D_я = b + P

Информация :

D_я = i-й дециль

b = нижний край класса D_я

P = продолжительность класса

n = много данных

F = количество частот до класса D_я

f = частота класса D_я

---

Таблица. 3.15. Расчет 5-го, 20-го и 75-го процентилей данных, перечисленных в таблице 3.13.

Значение (x)	F	Fkб
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Общее	80 = N	–

---

Пример того, как вычислить децили для отдельных данных

Предположим, мы хотим найти 5-й процентиль (P5), 20-й процентиль (P20) и 75-й (P75) из данных, представленных в таблице 3.13, в которой были вычислены децили. Как рассчитать это следующим образом:

Нахождение 5-го процентиля (P5):

Точка P5 = 5 / 10N = 5 / 10X60 = 3 (расположена на 36). Таким образом, мы можем знать: 1 = 35,50; fi = 2 и fkb = 1.

P5 = 1 + (5 / 10N-fkb) =36,50 +(3-1)

Fi 2

= 36,50

---

Нахождение 75-го процентиля (P75):

Точка P75 = 75 / 10N = 75 / 10X60 = 45 (находится на отметке 42). Таким образом, мы можем знать: 1 = 41,50; fi = 8 и fkb = 40

P75 = 1 + (75 / 10N-fkb) =41,50 +(45-40)

Fi 8

= 42,125

---

Пример того, как рассчитать процентиль для групповых данных

Предположим, мы снова хотим найти P35 и P95 из данных, представленных в таблице 3.14.

Нахождение 35-го процентиля (P35):

Точка P35 = 35 / 100N = 35 / 100X80 = 28 (находится в интервале 40-44). Таким образом, мы можем знать: 1 = 39,50; fi = 15 и fkb = 20, i = 5

P35 = 1 + (35 / 100N-fkb) Xi = 39,50 + (45-40) Х 5

Fi 8

= 39,50+2,67

= 42,17

---

Нахождение 95-го процентиля (P95):

Точка P95 = 95 / 100N = 95 / 100X80 = 76 (находится в интервале 65-69). Таким образом, мы можем знать: 1 = 64,50; fi = 5 и fkb = 72, i = 5

P95 = 1 + (95 / 100N-fkb) Xi = 64,50 + (65-69) Х 5

Fi 5

= 64,50+4

= 68,50

---

Таблица 3.16. Расчет 35-го и 95-го процентилей данных, перечисленных в таблице 3.14.

Значение (x)	F	Fkб
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Общее	80 = N	–

---

Использование процентилей в образовании:

• Чтобы изменить оценку болота (сырые данные) на стандартную оценку (стандартное значение).

В мире образования одной из часто используемых стандартных оценок является одиннадцатибалльная шкала. значение) или также известный как стандарт одиннадцати (стандартное значение одиннадцать), который обычно сокращается как станел.

---

Преобразование исходной оценки в стандартное выполняется путем подсчета: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- и P99.

Если данные, с которыми мы имеем дело, имеют форму нормальной кривой (помните: норма или стандарт всегда основаны на этой нормальной кривой), то с 10 Упомянутые выше процентильные точки получат 11 стандартных значений, а именно значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

---

• Процентили можно использовать для определения положения ученика, а именно: в каком процентиле ученик находится в середине своей группы.
• Процентили также можно использовать как инструмент для установки проходной отметки по тесту или выбору.
  

  ---

Например, имеется 80 человек, как показано в таблице 3.16. он пройдет только 4 человека (= 4/80 X 100% = 5%), а 76 человек не пройдут (= 76X80 X 100% = 95%), это означает, что P95 является пределом проходных баллов. Те, чьи баллы ниже P95, объявляются не проходящими, а те, у кого выше P95, объявляются сдавшими. В приведенном выше расчете мы получили P95 = 68,50; означает, что сдавать могут те, чьи оценки выше 68,50, то есть оценки от 69 и выше.

---

1. Пример проблем Единый квартиль данных

• Единичные данные

а. Определять Q₁, Q₂, а также Q₃ по данным: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

Отвечать:

Сортированные данные: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

Расположение Ци формулируется следующим образом.

---

 б. В тесте с участием 50 студентов была получена следующая таблица частот.

Счет	2	3	4	5	6	7	8	9
Частота	3	5	6	8	12	6	7	3

На основании приведенных выше данных определите 2-й квартиль.

Отвечать:

Итак, 2-й квартиль равен 6.

---

2. Пример проблем Квартиль сгруппированных данных

• Групповые данные

Определять Q₁ (нижний квартиль), Q₂ (медиана) и Q₃ (верхний квартиль) данных теста по математике следующих 40 учащихся XI класса МПА.

Счет	Частота
40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4. 5 14 10 4 3

---

Информация: Ци = квартиль до-я (1, 2 или 3)

би = нижний край класса -го квартиляя

N = количество данных

F = совокупная частота класса перед квартилем

л = ширина класса

ж = частота квартильного класса

---

---

3. Пример проблем Дециль отдельных данных

• Единичные данные

Известные данные: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Определять:

1. 2-й дециль
2. 4-й дециль

Отвечать:

Сортировка данных: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

---

4. Пример проблем дециль Сгруппированные данные

• Групповые данные

Знайте данные в таблице групповых данных ниже.

Икс	ж
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

По этим данным определяют:

1. 1-й дециль
2. 9-й дециль

Отвечать:

Икс	ж	F совокупный
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

5. Пример проблем процентиль Единичные данные

• Единичные данные

Дано: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, определяют 30-й и 75-й процентили.

Отвечать:

Сортировка данных: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Расположение процентиля определяется следующим образом:

---

6. Пример проблем процентиль Групповые данные

• Групповые данные

Знайте данные в таблице групповых данных ниже.

Икс	ж
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

По этим данным определяют:

1. 25-й процентиль
2. 60-й процентиль

---

Отвечать:

Икс	ж	F совокупный
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

---

КВАРТАЛЬНАЯ РАЗНИЦА

КВАРТЕЛЬНАЯ РАЗНИЦА / ПОЛУДИАПАЗОН МЕЖДУ КВАРТЛЯМИ

Межквартильный диапазон: K3 - K1. или с JAK = межквартильный диапазон, K3 = 3-й квартиль, K1 = 1-й квартиль.

СТАНДАРТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ (z-ОЦЕНКА)

Предположим, у нас есть выборка размера n (количество данных равно n), и это данные x1, x2, x3,…, xn. Среднее значение = Икс и стандартное отклонение = s. Созданы новые данные: z1, z2, z3,…, zn с помощью

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

KV =

JAK = K3 - K1

Полуэквартильный размах = 1/2 (K3 - K1)

КВАРТАЛ Обозначение: q

Квартиль делит последовательные данные (n) на 4 равные части.

——|——|——-|——-
1 квартал 2 квартал 3 квартал

---

Q1 = нижний квартиль (1 / 4n)
Q2 = средний квартиль / медиана (1 / 2n)
Q3 = верхний квартиль (1 / 4n)

Для данных, которые не сгруппированы, сначала найдите медианное значение, затем нижний квартиль и верхний квартиль.

Для сгруппированных данных формула квартиля идентична формуле поиска медианы.

Q₁ = L₁ + [(1 / 4n - (е)₁) / f_Q1]. c

Q₃ = L₃ + [(3 / 4n - (е)₃) / f_{3 квартал}]. c

---

КВАРТАЛЬНАЯ РАЗНИЦА Обозначение: Qd
(ПОЛУ МЕЖКВАРТАЛЬНОГО РАСХОДА) Qd = (Q3 - Q1) / 2

КВАРТАЛЬНАЯ РАЗНИЦА Обозначение: Qd
(ПОЛУ МЕЖКВАРТАЛЬНОГО РАСХОДА) Qd = (Q3 - Q1) / 2

Квартильное отклонение / полумежквартильный размах

Квартильное отклонение (Qd)

Пример: определить Qd из: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Ответ: n = 11

Q1 = ^{п + 1}/₄ = 3 (Данные: 4)

Q3 = ^{3 (п + 1)}/₄ = 9 (Данные: 10)

Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3

---

Примеры проблем квартирного отклонения

1. Данные не сгруппированы
   Известные данные

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Данные сортируются в первую очередь, становясь:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95

1. Диапазон J = 98 - 84 = 14
   б. Квартиль Q1 = 88; Q2 = (90 + 93) / 2 = 91,5; Q3 = 95
   Квартильное отклонение = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5
   c. В среднем
   = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
   Стандартное отклонение = (((84-91,4) ² + …… + (98-91,4) ²) / 10) = 4,72
2. Сгруппированные данные

Счет	Середина	Частота
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
n = 50

1. Диапазон = Самая высокая средняя точка класса - Самая низкая средняя точка класса = 87-52 = 35
2. Нижний квартиль (¼n)
   Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10) / 8. (5)) = 61,06
   Нижний квартиль (¾n)
   Q3 = 69,5 + (37,5 - 34) / 10. 5 = 71,25
   Квартильное отклонение
   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09

---

Полуэквартильный размах = отклонение квартиля = Qd = H = (Q3-Q1)

В среднем
х = ((4) (52) + (6) (57) +… + (1) (870) / 50 = 66,4

---

Стандартное отклонение
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

Полуэквартильный размах = отклонение квартиля = Qd = H = (Q3-Q1)

---

ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Если в наборе данных каждые данные добавляются / вычитаются числом, то:
   - изменены статистические значения: Среднее, Медиана, Режим, Квартиль.
   - фиксированные статистические значения: диапазон, квартирное отклонение, стандартное отклонение.
2. Если в наборе данных каждые данные умножаются на число, то: изменяются все статистические значения.

БИБЛИОГРАФИЯ

Ридуван. 2003. Статистические основы. Джакарта: алфавит.

Судихоно, Анас.2009. Введение в статистику образования. Джакарта: PT Раджа Градиндо Персада.

Сугийоно. 2006. Статистика для исследований. Бандунг: Алфавит.

Супангат, Ади. 2007. Статистика. Джакарта: Kencana Predana Group.

Супранто, Дж. 2008. Теория статистики и приложения. Эрланга: Джакарта.

Вибосо, Юсуф. 2005. Статистические методы. Издательство Университета Гаджа Мада: Джокьякарта.

Даян, Антон. 1972. Введение в статистические методы. Том I. LP3ES Джакарта.

Харини, Шри и др. 2007. Статистический метод. Достижения библиотеки: Джакарта

Судихоно, Анас. 2004. Введение в статистику образования. Раджа Графиндо Персада: Джакарта.