Логарифмические уравнения: формулы, свойства, примеры задач и их обсуждение

Логарифмические уравнения: формулы, свойства, примеры задач и их обсуждение – Что такое логарифмическое уравнение и пример проблемы? В этом случае Seputarknowledge.co.id обсудит это и, конечно, другие вещи, которые также охватывают это. Давайте вместе посмотрим на обсуждение в статье ниже, чтобы лучше понять его.

---

Логарифмические уравнения: формулы, свойства, примеры задач и их обсуждение

---

Логарифм — это математическая операция, обратная (или обратная) экспоненциальной или экспоненциальной степени. В этой формуле а является основанием или главным логарифмом. Судя по происхождению слов, у слова Алгоритм довольно странная история. Люди находят только слово «алгоризм», означающее процесс вычисления арабскими цифрами.

Логарифмическое уравнениеa - уравнение, переменная которого является числом или логарифмическим основанием. Логарифмы также можно интерпретировать как математические операции, противоположные (или обратные) экспонентам или экспонентам.

Говорят, что кто-то является «алгористом» при расчетах с использованием арабских цифр. Лингвисты пытались найти происхождение этого слова, но результаты оказались неудовлетворительными. Наконец, историки математики нашли происхождение слова, происходящего от имени автора книги Известный араб, а именно Абу Абдулла Мухаммад ибн Муса аль-Хуваррисми, которого жители Запада считают Алгоритм.

Изобретателем был математик из Узбекистана по имени Абу Абдулла Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми. В западной литературе он более известен как Алгоризм. Затем этот вызов используется для обозначения концепции алгоритма, которую он нашел.

Абу Абдулла Мухаммад ибн Муса аль-Хуорезми (770-840) родился в Харезме (Хева), городе к югу от реки Оксус (ныне Узбекистан) в 770 году нашей эры. Затем его родители переехали к югу от Багдада (Ирак), когда он был еще маленьким.

Работа с использованием индийских цифр, которая была переведена и впервые использована на Западе, называется al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind. (Сложение и вычитание в индийской арифметике) Книга является великолепным трудом мусульманского математика Мухаммада ибн Мусы Аль-Хорисми. (780-850м).

Джон Нейпир был английским математиком, родившимся в замке Мерчистон Эйденбург. Напье закончил школу во Франции в возрасте 13 лет, затем поступил в университет Св. Эндрюс в Шотландии.

В 1612 году нашей эры он открыл систему, названную «логарифмом», которая произошла от имени хаваризма. Сейчас его выводы более известны как логарифмы Непера (Napierian Logarithms).

Нейпир когда-то делал столы, вырезанные из кости, похожей на слоновую кость. Затем они назвали его в честь Napier's Bones (Кости Нейпира).

Когда в 1614 году была опубликована книга Непера о логарифмах, она поразила ученых не меньше, чем изобретение современного калькулятора.

С помощью логарифмов они впервые могут выполнить сложное умножение и деление быстро и легко. Нейпир всю жизнь возился с математикой.

Он умер в 1617 году в возрасте 67 лет и был похоронен в Эдинбурге. (Йоханес и др.: 33).

Поскольку в то время было неприятно видеть, как в логарифмах используются числа с основанием, Генри Бриггс (британский математик) составил общую таблицу логарифмов (The Table of Common Logarithms) с основанием 10 чисел сразу после этого.

---

Логарифмические формулы

а^с = b → ª log b = c

Информация:

а = база
b = дилогарифмическое число
c = логарифмический результат

---

Свойства логарифмов

ª журнал а = 1

ª журнал 1 = 0

ª журнал аⁿ = п

ª журнал bⁿ = n • ª журнал b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª журналы б/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ журнал б м = м/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ б войти

ª журнал б • б журнал с • с журнал d = ª журнал d

ª лог б = с журнал б ÷ с войти

---

Свойства - Свойства логарифмических уравнений

• ---

  Логарифмические свойства умножения:

Логарифм – это сумма двух других логарифмов, второе число которых является множителем начального числа.

^ажурнал стр. д = ^алог р+ ^ажурнал q

При условии = а > 0, а \ne 1, р > 0, q > 0.

• ---

  Логарифмическое умножение:

Логарифм a можно умножить на логарифм b, если числовое значение логарифма a совпадает с основанием логарифма b. Результатом умножения является новый логарифм со значением основания числа, равным логарифму a, и числовым значением, равным логарифму b.

^ажурнал б х ^блогк = ^ажурнал с

При условии, что = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Логарифмические свойства деления:

Логарифм — это результат вычитания двух других логарифмов, у которых второе число представляет собой дробь или деление исходного числового значения логарифма.

При условиях = а > 0, а \ п 1, р > 0, q > 0.

• ---

  Свойства обратных логарифмов:

Логарифм обратно пропорционален другому логарифму, у которого значения основания и числа меняются местами.

^алогб = 1/^бвойти

При условии, что = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Логарифм противоположного знака:

Логарифм со знаком, противоположным логарифму, имеет числовое значение, которое представляет собой перевернутую дробь исходного числового значения логарифма.

^ажурнал p/q = – ^ажурнал p/q

При условиях = а > 0, а \ п 1, р > 0, q > 0.

• ---

  Логарифмические свойства экспонент:

Логарифм, то есть с его числовым значением, является показателем степени (степенью) и может использоваться как новый логарифм, удалив показатель степени как множитель.

^ажурнал б^p.s. = с. ^ажурнал б

При условии, что = а > 0, а \ne 1, b > 0

• ---

  Логарифмические базовые числа:

Логарифм со значением основного числа представляет собой показатель степени (степень), который можно использовать в качестве нового логарифма, удалив показатель степени в качестве делителя.

а^p.s.logб = 1/п^ажурнал б

При условии, что = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Логарифмические основные числа, сравнимые с числовыми степенями:

Логарифм, являющийся значением своего числа, представляет собой показатель степени (степень) значения основного числа, который имеет тот же результат, что и значение степени числа.

^авойти^p.s. = р

• ---

  Экспоненциальный логарифм:

Число, имеющее логарифмический показатель, показатель которого является числовым значением логарифма.

а ^ажурнал м = м

При условиях = a > 0, a \ne 1, m > 0.

• ---

  Изменение основания логарифма:

Логарифм также можно разложить на отношение двух логарифмов.

^p.s.журнал q = ^алог р/^а журнал q

При условиях = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

---

Пример логарифма

Логарифмы также имеют свои собственные примеры чисел, а именно:

---

Примеры задач логарифмического уравнения

---

Проблема 1

Знать логарифм ³журнал 5 = х и ³журнал 7 = у. тогда значение ³лог 245 1/2 это….

Разрешение:

Проблема 2

1. Значение ²логи 4+ ²бревна 12 – ²журнал 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Обсуждение:

Для вопросов, подобных приведенному выше, нам нужно помнить о природе логарифмов.

^ажурнал (BC) = ^ажурнал b+ ^ажурнал с, И

^ажурналы  = ^ажурнал б – ^ажурнал с

поэтому, чтобы решить проблему выше, мы используем два свойства логарифмов. Где будет производиться расчет:

²логи 4+ ²бревна 12 – ²журнал 6 = ²журналы

= ²журналы 8

Тогда для окончательного решения нам нужно запомнить следующие свойства, а именно:

^ажурналы  = н. ^ажурнал б

→ 8 =

Итак, окончательное решение будет таким:

²журнал 8 = ²журналы

= 3. ²журнал 2 → не забудьте это: ^аЛога = 1

= 3. 1

= 3 (Е)

---

Проблема 3

Если log 3 = 0,4771 и log 2 = 0,3010, то значение log 75 =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Обсуждение:

Для проблем с такой моделью есть ключ к процессу, который мы должны понять. А именно — это описание, которое показывает значение журнала 2 и журнала 3. С этой дополнительной информацией, означающей это должно быть у нас на уме как преобразовать log 75 в логарифмическую форму, содержащую элементы чисел 2 и 3.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Итак, если мы заменим число 75 на 3., то получим:

---

бревна 75 = бревна ( 3. ) → при этом мы должны помнить свойства: ^ажурнал (BC) = ^ажурнал b+ ^ажурнал с

= log 3 + log → не забывайте, что: ^ажурналы  = н. ^ажурнал б

= журнал 3 + 2. журналы 5

---

Суть в том, чтобы изменить цифру 5 в логе 5, потому что в вопросе пояснения лог 2 и лог 3, а лог 5 не дает никакой информации.

---

Для этого необходимо выполнить следующие трюки:

→ 5 =

---

Нам нужно изменить число 5 на число, которое содержит элементы числа 2 и его значение не меняется (по-прежнему имеет значение 5). Итак, если мы решим, это будет:

---

лог 75 = лог 3 + 2. log → конечно еще помните свойства ^ажурналы  = ^ажурнал б – ^ажурнал с, верно?

= журнал 3 + 2 ( журнал 10 - журнал 2 ) → журнал 10 = ¹⁰журнал 10 = 1 → ^аЛога = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (Э)

---

Проблема 4

Известен ²log 3 = 1,6 и ²лог 5 = 2,3; значение от ²журналы..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Обсуждение:

Немного похоже на предыдущую задачу, зная есть описание относительно значение логарифма числа, то нам нужно преобразовать его в форму, содержащую числовые элементы, соответствующие описанию.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Итак, если мы решим задачу, это будет:

²журналы = ²журнал → предсказуемо, верно? Здесь нам нужны свойства: ^ажурналы  = ^ажурнал б – ^ажурнал с

= ²бревна – ²журналы

---

Затем используем следующее логарифмическое свойство:

^ажурналы  = н. ^ажурнал б

---

тогда приведенное выше уравнение станет таким:

= 3. ²бревна 5 – 2. ²журналы 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (Э)

---

Таким образом, обзор от Seputarknowledge.co.id о Логарифмические уравнения: формулы, свойства, примеры задач и их обсуждение ,надеюсь, может добавить к вашему пониманию и знаниям. Спасибо за посещение и не забудьте прочитать другие статьи