Introducere în variabile: variabile, coeficienți, constante, termeni, exemple de probleme

În clasa a șaptea (7) la matematică vom învăța despre recunoașterea variabilelor.

Introducerea acestor variabile include variabile, coeficienți, constante și termeni. Pentru mai multe informații, consultați recenzia completă a următoarei recunoașteri variabile.

Algebră

Din punct de vedere lingvistic, algebra înseamnă unirea diferitelor părți separate. În acest caz, partea în cauză include elementele constitutive ale unui număr algebric. Cum ar fi: variabile, coeficienți, constante, termeni, factori, cum ar fi termeni, termeni diferiți.

Pentru a înțelege mai bine algebra, următoarea este o explicație pentru fiecare dintre elementele constitutive ale algebrei.

1. Variabil

Variabil este un simbol substitut pentru un număr a cărui valoare nu este cunoscută în mod clar.

Variabilele sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de variabilÎn general, aceste variabile sunt notate cu litere mici, cum ar fi a, b, c,... z.

2. Coeficient

Coeficient este un număr care conține o variabilă a unui termen în formă algebrică.

3. Constant

Se numește termenul unei forme algebrice care este sub formă de numere și nu conține variabile constant.

4. Trib

Trib este o variabilă precum și coeficientul sau constanta sa sub formă algebrică separată prin operația de sumă sau diferență.

În analiza anterioară, am studiat înmulțirea unui număr întreg, adică adunarea repetată a numărului întreg.

Ca exemplu:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Dacă descriem forma de înmulțire de mai sus în formă algebrică, vom obține diverse forme ca mai jos:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x X = x + x + x + x = 4X
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Se numește forma 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 etc. forma algebrică. O formă algebrică care conține litere și cifre. Scrisoarea este denumită variabil. Numerele în formă algebrică care conțin variabile sunt numite coeficient, în timp ce un număr care nu conține o variabilă este denumit constant.

Exemplu:

1. În forma algebrică 3a, 3 se numește ca coeficient a și a se numesc ca variabil.
2. În forma algebrică de 2n + 5, 2 se numește coeficient n, n se numește variabil, și 5 se numește constant.

În numere întregi, dacă scriem a = b x c, atunci b și c se numesc factori ai lui a. Între timp, în formă algebrică, dacă scriem 3 (x + 2), atunci 3 și (x + 2) se numesc factori de multiplicare.

Exemplu de trib

Luați în considerare următoarea formă algebrică.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Forma algebrică de mai sus este formată din 5 termeni, inclusiv: 5x², 2x, 7y, –3y și 10. Această formă are un termen similar, și anume 7y și –3y.

În formă algebrică, termeni similari diferă doar prin coeficienți.

Exemple de forme algebrice

Problema 1.

Scrieți forma simplă a numerelor de mai jos:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Răspuns:

Factorizarea numărătorului este:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Factorizarea numitorului este:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Deci vom obține:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Apoi eliminați factorul care are aceeași valoare între numărător și numitor, care este 2x + 3. Apoi vom obține rezultatul final după cum urmează:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Deci, rezultatul formei simple a numărului

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 este x -3 / 2x - 3.

Intrebarea 2.

Care este rezultatul următorului număr algebric: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Răspuns:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Deci, rezultatul numărului

2 (4x - 5) 5x + 7 este 3x - 3.

Problema 3.

Care este rezultatul următorului număr algebric (2x - 2) (x + 5)?

Răspuns:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Deci, rezultatul numărului (2x - 2) (x + 5) este

2x ² + 8x - 10.

Problema 4.

Care este rezultatul următorului număr algebric: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Răspuns:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Apoi eliminăm factorul comun dintre numărător și numitor. Deci vom obține rezultatul astfel:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Deci, produsul 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Întrebarea 5.

Scrieți forma simplă a următorului număr algebric: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Răspuns:

Factorizarea numărătorului este:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Factorizarea numitorului este:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Deci vom obține:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Apoi eliminăm factorul comun dintre numărător și numitor, care este 3x + 2. Deci vom obține rezultatul astfel:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Deci, rezultatul formei simple a numărului 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 este

x - 5 / 3x - 2.

Întrebarea 6.

Care este rezultatul următorului număr algebric (2x - 2) (x + 5)?

Răspuns:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Deci, rezultatul numărului (2x - 2) (x + 5) este

2x² + 8x - 10.

Întrebarea 7.

Scădeți următoarele numere: 9a - 3 din 13a + 7?

Răspuns:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Deci, rezultatul scăderii numerelor 9a - 3 din 13a + 7 este

4a + 10.

Întrebarea 8.

Care este rezultatul următorului număr algebric: (2x - 4) (3x + 5)?

Răspuns:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Deci, rezultatul numărului (2x - 4) (3x + 5) este

6x² - 2x - 20.

Problema 9.

Care este rezultatul luării în calcul a numărului 4x.?² - 9 ani² ?

Răspuns:

Trebuie să vă amintiți că factorul de formă este algebric așa:

A² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9y² = (3 ani)²

Deci factorul numărului 4x² - 9 ani² este

4x² - 9 ani² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Deci, rezultatul luării în calcul a numărului 4x² - 9 ani² este

(2x + 3y) (2x - 3y).

Întrebarea 10.

Care este rezultatul următoarelor numere algebrice: (2a - b) (2a + b)?

Răspuns:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Deci, rezultatul numărului (2a - b) (2a + b) este

4a² - b².

Întrebarea 11.

Care este rezultatul factorizării următorului număr algebric: 16x² 9y² ?

Răspuns:

Trebuie să vă amintiți că factorul de formă este algebric așa:

A² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9y² = (3 ani)²

Deci factorul numărului 4x² - 9 ani² este:

16x² - 9 ani² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Prin urmare, rezultatul factorizării numărului 16x² 9y² este

(4x + 3y) (4x - 3y).

Astfel, o scurtă revizuire a recunoașterii variabile pe care o putem transmite. Sperăm că recenzia de mai sus referitoare la recunoașterea variabilelor poate fi utilizată ca material de studiu.