Subtração de Frações Comuns e Mistas (Exemplo)

Nesta revisão, discutiremos a subtração de frações comuns e mistas que serão muito úteis para aqueles que estão estudando o material. Tal como acontece com a adição de frações, a subtração também requer uma compreensão do KPK e GCF.

Além disso, você também precisa entender a natureza da operação de subtração de fração. Para saber mais sobre como subtrair frações comuns e mistas, você pode consultar as informações abaixo.

Histórico de frações

Antes de discutir a fórmula de subtração de fração e como calculá-la, você deve conhecer seu significado e história. Frações em inglês são chamadas fração que vem do latim fproporção. O significado da palavra é quebrar ou quebrar.

1. Frações no Egito Antigo

De acordo com registros históricos, as frações eram conhecidas em 1800 aC no Egito. Naquela época, os antigos egípcios escreviam frações com a ideia de um número de fração unitária, ou seja, com o numerador de um.

Números fracionários na forma de hieróglifos são esculpidos em paredes ou madeira com certos símbolos, enquanto o número 2/3 usa símbolos especiais.

2. Frações dos antigos babilônios e gregos

Os babilônios através da pedra escrita reconheceram e usaram números fracionários para criar raízes e aplicaram valores de posição. Enquanto isso, para os gregos antigos, todas as medidas de comprimento podiam ser expressas usando proporções de números inteiros.

Ler: Calculadora de Frações Online

3. A ideia de usar frações decimais na dinastia Shang

Por volta de 1800 - 1100 aC, o uso de frações decimais era conhecido durante a dinastia Shang. Isto é como afirmado no Juizhang Suanshu, que é um livro sobre a arte da matemática.

4. Sinal horizontal do primeiro autor na fração

Antes de ser conhecido como uma fração como é hoje, a escrita de números fracionários estava na forma de certos símbolos. Enquanto isso, a escrita da linha horizontal entre o numerador e o denominador foi introduzida por al-Qalasadi (1412-1486).

Enquanto outro nome, ou seja, al-Hassar no século 12, é referido por Jeff Miller como o primeiro descobridor de sinais horizontais em frações. Enquanto isso, o trabalho de al-Kasyi, Miftah al-Hisab (Chave de Cálculo) discutiu o uso de frações decimais e como calculá-las.

Ler: Frações

Como subtrair frações comuns (básico)

Se é sua primeira vez aprendendo frações, talvez você ainda esteja um pouco confuso sobre o cálculo da operação de subtração. Tenha em mente que a chave principal para subtrair frações é certificar-se de que ambos os denominadores sejam iguais para que você possa subtrair ambos os numeradores.

O método de cálculo que pode ser feito é encontrar o LCM (Mínimo Múltiplo Comum) e Frações Reduzidas. O seguinte é um exemplo de subtração de frações:

1/3 – 1/4 = ….

Do problema de subtrair frações, você deve seguir várias etapas da seguinte maneira:

1. Registre os múltiplos de cada denominador em frações

Você pode começar a procurar o MMC (mínimo múltiplo comum) dos dois denominadores acima até encontrar o mesmo número. Se o exemplo for 1/3 e 1/4, registre todos os múltiplos de 3 e 4 até encontrar o mesmo número nas duas listas de LCM.

• Como os múltiplos de 3 incluem 3, 6, 9 e 12, enquanto os múltiplos de 4 incluem 4, 8, 12, verifica-se que o menor número que 3 e 4 têm em comum é 12.
• Se ambos os denominadores já tiverem o mesmo número, você poderá calcular facilmente a subtração dos dois numeradores.

2. Multiplique o numerador e o denominador para que os denominadores das duas frações sejam iguais

Se você encontrou o mesmo MMC em ambos os denominadores, o próximo passo é multiplicar as frações para que ambos os denominadores sejam iguais da seguinte forma:

• Multiplique 1/3 por 4 para fazer o denominador 12.
• Multiplique 1/4 por 3 para fazer o denominador 12.

3. Faça frações equivalentes em todas as frações

Deve-se notar que os ajustes de uma fração também devem ser seguidos pela conversão de outras frações para seu equivalente. Com base nas perguntas de exemplo acima, ele pode ser aplicado da seguinte forma:

• O número 1/3 é multiplicado por 4 para fazer 4/12.
• O número 1/4 é multiplicado por 3 para fazer 3/12.

4. Subtraia o numerador da fração e mantenha o denominador igual

Se você subtrair frações do mesmo denominador, basta subtrair o numerador para encontrar o resultado. Entretanto, se os denominadores forem iguais, não há necessidade de subtraí-los.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Portanto, a resposta para subtrair frações de 1/3 a 1/4 é 1/12.

A partir dos resultados da subtração, você precisa descobrir se ela ainda pode ser simplificada ou não, o jeito é encontrar o GCF (Maior Fator Comum) dos dois números fracionários. Por exemplo, se o resultado da subtração for o número 6/12, então o GCF de ambos será 6.

Então você precisa dividir os dois números fracionários por 6, e o resultado é 6:6 = 1 e 12:6 = 2. Assim, o resultado final da subtração pode ser escrito como 1/2 que é uma simplificação de 6/12.

Portanto, para números fracionários que ainda podem ser simplificados, é melhor anotar os números simples. Quanto à resposta para a pergunta de exemplo acima, que é 1/12, não pode mais ser simplificada.

Ler: Divisão de Frações

Como subtrair frações mistas

Fração mista é uma forma de inteiro que possui uma fração, portanto, para realizar cálculos, você precisa converter o inteiro em uma fração. O método de cálculo é o seguinte:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Do problema de subtrair frações mistas, você precisa seguir várias etapas da seguinte maneira:

1. Converter números mistos em frações impróprias

O primeiro passo é converter o número misto em uma fração imprópria, onde o numerador é maior que o denominador. Você faz isso multiplicando o denominador e o inteiro e, em seguida, adicionando-o ao numerador.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Equalize o denominador das duas frações, se necessário

A partir do exemplo de subtração de frações mistas acima, sabe-se que as duas frações têm denominadores diferentes, por isso devem ser equacionadas encontrando o MMC dos dois números.

• O LCM do número 4 é 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM do número 5 é 5, 10, 15, 20

1. Faça frações equivalentes se você mudar o denominador

Com base no KPK acima, sabe-se que o número 20 é o mesmo LCM dos dois denominadores, por isso é necessário fazer uma fração equivalente da seguinte forma:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Subtraia o numerador de ambas as frações e o denominador permanece o mesmo

Se você já conhece uma fração com o mesmo denominador, tudo o que você precisa fazer é subtrair o numerador da seguinte forma:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Simplifique a resposta

Com base nos cálculos acima, verificou-se que os resultados da redução são os seguintes:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Portanto, o resultado da subtração é 1 11/20, onde 20 vezes 1 obterá um resultado próximo a 31, enquanto 11 é a diferença.

Você também pode subtrair frações mistas sem convertê-las em frações impróprias, ou seja, subtraindo números inteiros da fração, desde que os denominadores das frações sejam os mesmos. Portanto, poder somar e subtrair frações é ter o mesmo denominador.