Logaritmos: propriedades, equações logarítmicas, condições, colinas, problemas

Logaritmo é uma operação matemática onde esta operação é a operação do inverso (ou inverso) do expoente ou potência. A base ou principal nesta fórmula logarítmica está geralmente na forma da letra a.

Ou também há uma menção se este logaritmo é o inverso ou o inverso da potência (expoente) usado em determinar o expoente de um número base.

Em inglês, o logaritmo é chamado logaritmo.

Então, em essência, estudando logaritmos, podemos encontrar a potência de um número com um expoente conhecido.

Logaritmo

Depois de saber o que é um logaritmo, você também é obrigado a saber a forma geral desse logaritmo.

Aqui está a forma geral do logaritmo:

A forma geral do logaritmo:

Se umⁿ = x então ^umalogx = n

Em formação:

a: é a base, que possui as seguintes condições: a> 0 e a 1.

x: é o número que o algoritmo está procurando (numerus), as condições são: x> 1

n: é a potência do logaritmo.

Agora é a hora de você olhar para as perguntas de exemplo abaixo para que possa entender melhor a descrição acima:

1. Quando 3² = 9, então na forma logarítmica mudará para ³log 9 = 2
2. Quando 2³ = 8, então na forma logarítmica mudará para ²log 8 = 3
3. Quando 5³ = 125, então na forma logarítmica mudará para ⁵log 125 = 3

Como você está? Agora estou começando a entender direito?

Nós vamos, geralmente aqui, você ainda terá muitas vezes confusão ao determinar qual número é a base e qual número é o numerus.

Logaritmo é uma operação matemática onde é o inverso do expoente ou potência.

A fórmula básica do logaritmo: b^c = a é escrito como ^blog a = c (b é chamado de logaritmo de base).

Não é?

Calma gente, a chave que você só precisa lembrar é se número base Isto é base, localizado na parte superior antes do sinal de 'log'. E númeroresultado da classificação é chamado de numerus, localizado na parte inferior após a palavra 'log'. Fácil direito?

Equações logarítmicas

Equação logarítmicauma é uma equação em que a variável é a base do logaritmo.

Este logaritmo também pode ser definido como uma operação matemática que é o inverso (ou inverso) do expoente ou uma potência.

Exemplo Número 

Aqui, daremos alguns exemplos de números logarítmicos, incluindo o seguinte:

Em seguida, os logaritmos também têm algumas propriedades que Obrigatório para você entender, aqui. Por que obrigatório?

Isso ocorre porque essas características se tornarão mais tarde sua provisão para trabalhar em problemas logarítmicos com facilidade.

Sem entender as propriedades dos logaritmos, você não será capaz de trabalhar em problemas de logaritmo, você sabe!

Então, qualquer coisa o inferno Quais são as propriedades do logaritmo? Vamos, observe os comentários abaixo.

Propriedades Logarítmicas

A seguir estão algumas das propriedades dos logaritmos que você deve entender, incluindo:

Além de algumas das propriedades acima, também existem algumas propriedades de equações logarítmicas, incluindo:

Propriedades das equações logarítmicas

A equação logarítmica também tem algumas propriedades especiais, essas propriedades são as seguintes:

1. Propriedades logarítmicas de multiplicação 

A propriedade logarítmica da multiplicação é o resultado da adição de dois outros logaritmos nos quais o valor dos dois numerais é um fator do valor numérico inicial.

^umalogs p. q = ^umalog p + ^umalog q

Existem várias condições para este traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Multiplicação Logarítmica

A multiplicação dos logaritmos é uma propriedade do logaritmo a que pode ser multiplicada pelo logaritmo b se o valor numérico do logaritmo a for igual ao número base do logaritmo b.

O resultado da multiplicação é um novo logaritmo com o número de base igual ao logaritmo a. E tem o mesmo valor numérico do logaritmo b.

^umalog b x ^blogc = ^umalog c

Existem várias condições para este único traço, a saber: a> 0, a \ ne 1.

3. Natureza da Divisão 

A propriedade logarítmica da divisão é o resultado da subtração de dois outros logaritmos onde o valor dos dois numerais é uma fração ou divisão do valor numérico do logaritmo inicial.

^umalog p / q: ^umalog p - ^umalog q

Existem várias condições para este traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Características Inversamente Comparáveis

A propriedade do logaritmo inversamente proporcional é uma propriedade com outros logaritmos que têm o valor do número base e o numerus intercambiáveis.

^umalogb = 1 /^blogar

Existem várias condições para este único traço, a saber: a> 0, a \ ne 1.

5. Placa Oposta 

A propriedade logarítmica de sinal oposto é uma propriedade com um logaritmo cujo numerus é uma fração inversa do valor numérico do logaritmo inicial.

^umalog p / q = - ^umalog p / q

Existem várias condições para este traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Natureza dos poderes 

A propriedade logarítmica das potências é uma propriedade cujo valor numérico é um expoente. E pode ser usado como um novo logaritmo, emitindo a potência para um multiplicador.

^umalog b^p = p. ^umalog b

Existem várias condições para este traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Poder dos números principais logarítmicos 

A potência de uma potência logarítmica de um número base é uma propriedade onde o valor do número base é um expoente (potência) que pode ser usado como um novo logaritmo removendo a potência de um número divisor.

uma^plogb = 1 / p^umalog b

Existem várias condições para este único traço, a saber: a> 0, a \ ne 1.

8. Números principais logarítmicos comparáveis ​​aos poderes numéricos 

A propriedade de um número base que é proporcional à potência do numerus é uma propriedade cujo valor numérico é um o expoente (potência) do valor do número base que tem o mesmo valor de resultado que o valor da potência do numerus naquela.

^umalogar^p = p

Existem várias condições para este único traço, a saber: a> 0 e a \ ne 1.

9. Classificação 

O poder dos logaritmos é uma das propriedades dos números cujos poderes estão na forma de logaritmos. O resultado do valor da potência é o valor de onde o numerus vem do logaritmo.

uma ^umalog m = m

Existem várias condições para este único traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Mudando a Base Logarítmica 

A natureza da alteração da base desse logaritmo também pode ser dividida em uma comparação de dois logaritmos.

^plog q = ^umalog p /^uma log q

Existem várias condições para este traço, a saber: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Fórmula da equação logarítmica

Com base na descrição acima, o logaritmo é uma operação matemática que é o inverso do expoente ou potência.

Um exemplo do logaritmo da forma exponencial entre lian: a^b = c se expresso em notação logarítmica, será ^umalogc = b.

A declaração é a seguinte:

• a é a base ou número base.
• b é o resultado ou intervalo de logaritmos.
• c é o numerus ou o domínio do logaritmo.

Com notas:

É necessário que você entenda, antes de discutirmos mais sobre a fórmula do logaritmo, se há escrita ^umalog b significa o mesmo que log_uma b.

A fórmula da equação logarítmica, entre outras, é:

Fórmula da equação logarítmica:

Se tiver-mos ^umalogf (x) = ^umalog g (x), então f (x) = g (x).
Com algumas condições, como: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Desigualdades logarítmicas:

Se tivermos log f (x)> ^umalog g (x) então temos dois estados, a saber:

Primeiro, quando a> 0 significa: f (x)> g (x)
Segundo, no tempo 0

Exemplos de perguntas e discussão

A seguir, forneceremos alguns exemplos de perguntas, bem como sua discussão. Ouça com atenção, sim.

Exemplos de perguntas 1 a 3

1. ²logs 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Quando for conhecido ²log 8 = me ²log 7 = n, então encontre o valor de ¹⁶logs 14!

Responder:

Problema 1.

A primeira etapa que temos que fazer é verificar a base.

As duas equações do logaritmo acima, aparentemente, têm o mesmo valor base, que é 2.

Portanto, podemos usar a segunda propriedade do logaritmo para encontrar o resultado.

de modo a, ²logs 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²logs 32 = 5. Lembrar! O objetivo do logaritmo é encontrar o poder.

Então, quanto 2 elevado a 32? A resposta é nada menos que 5. Fácil, não é?

Questão 2.

Vamos passar para a pergunta número 2.

Na pergunta número 2, não podemos fazer isso imediatamente, porque você definitivamente terá confusão ao encontrar o valor da potência de 8 que resulta em 32. Então como?

Se olharmos para o problema mais de perto, 8 é o resultado da potência de 2³ e também 32 que é o resultado da potência de 2⁵.

Portanto, podemos alterar a forma logarítmica para:

⁸log 32 = ²³log 2

= 5/3 ²log 2 (use a propriedade número 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problema 3.

Como vocês estão? Você já começou a ficar animado?

Nós vamos, na discussão da questão número 3, isso o deixará ainda mais animado!

Você precisa saber que o modelo da pergunta número 3 frequentemente será encontrado em perguntas do Exame Nacional ou perguntas de seleção de universidade você sabe.

À primeira vista parece bastante complicado, sim, mas se você já entende o conceito, esse problema será muito fácil de resolver.

Se você encontrar um modelo de problema como este, poderá encontrar seu valor usando a propriedade logarítmica do número 4.

Então, o processo será:

²log 8 = me ²log 7 = n, ¹⁶logs 14?

¹⁶log 14 = ²log 14 / ²log 16

Observação:

Para escolher qual base, podemos olhar diretamente para o número que aparece com mais frequência no problema. Para que saibamos que o número 2 aparece 2 vezes, 8 a 1 vez e 7 a 1 vez.

O número que aparece mais não é outro senão 2, portanto, escolhemos 2 como base. Entendi?

= ²logs (7 x 2) / ²logs (8 x 2)

Então nós descreva o numerus.

Vamos tentar mudá-lo para a forma já existente no problema. O que você quer dizer?

aqui rapazes, na questão conhecida ²log 8 e também ²logs 7. Como os números são 8 e 7, dividimos 14 em 7 × 2 e 16 em 8 × 2 para que possamos ver o resultado final.

= ²log 7 + ²log 2 / ²log 8 + ²log 2 (use a propriedade número 2)

= n + 1 / m + 1

Outro exemplo de pergunta.

Problema 1. (EBTANAS '98)

É conhecido ³log 5 = x e ³log 7 = y. Calcule o valor de ³logs 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Responder:

³logs 245 ^½ = ³toras (5 x 49) ^½

³logs 245 ^½ = ³logs ((5) ^½ x (49) ^½)

³logs 245 ^½ = ³logs (5) ^½ + ³logs (7²) ^½

³logs 245 ^½ = ½( ³log 5 + ³logs 7)

³logs 245 ^½ = (x + y)

Então, o valor de ³logs 245 ^½ ou seja, (x + y).

Questão 2. (UMPTN '97)

Se b = a⁴, os valores de a e b são positivos, então o valor de ^umalog b - ^blogar um ou seja ???

Responder:

É conhecido se b = a⁴, então podemos substituí-lo no cálculo para ser:

^umalog b - ^bloga = ^umalogar⁴ - uma⁴ logar

^umalog b - ^bloga = 4 (^umaloga) - 1/4 ( ^umaregistros a)

^umalog b - ^bloga = 4 - 1/4

^umalog b - ^bloga = 3^3/4

Então, o valor de ^umalog b - ^blogar na questão número 2 é 3^3/4.

Problema 3. (UMPTN '97)

Se ^umalogs (1- ³log 1/27) = 2, então calcule o valor de a.

Responder:

Se fizermos o valor 2 em um logaritmo onde o número base do logaritmo é um torna-se ^umalogar²= 2, então obtemos:

^umalogs (1- ³log 1/27) = 2

^umalogs (1- ³logs 1/27) = ^umalogar²

O valor numérico dos dois logaritmos pode ser uma equação, a saber:

1- ³log 1/27 = a²

³logs 3 - ³log 1/27 = a²

³logs 3 - ³log 3^(-3) = a²

³logs 3/3^-3 = a²

³log 3⁴ = a²

4 = a²

Portanto, obtemos o valor a = 2.

Problema 4.

Se for conhecido que 2log 8 = a e 2log 4 = b. Em seguida, calcule o valor de 6log 14

uma. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a + 1) / (b + 2)
d. (1 + a) / (1 + b)

Responder:

Para 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = um log 2

Para 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Então, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Portanto, o valor de 6 log 14 no problema do exemplo acima é (1 + a) / (1 + b). (D)

Questão 5.

O valor de (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) é?

uma. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Responder:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3logs (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Portanto, o valor de 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 é 1. (B)

Questão 6.

Calcule o valor no problema de logaritmo abaixo:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Responder:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 elevado à potência de 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Portanto, o valor de cada problema de logaritmo acima é 5 e 4.

Questão 7.

Calcule o valor no problema de logaritmo abaixo:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 logs 25 x 5 logs 3 x 3 logs 32

Responder:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3logs 2)
= 2 x 5 x (2 log 5) x (5 log 3) x (3 log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Portanto, o valor da pergunta acima é 6 e 10.

Questão 8.

Calcule o valor de log 25 + log 5 + log 80 é ...

Responder:

log 25 + log 5 + log 80
= log (25 x 5 x 80)
= logs 10000
= log 104
= 4

Problema 9.

Sabe-se que log 3 = 0,332 e log 2 = 0,225. Então o log 18 da pergunta é….

uma. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Responder:

Conhecido:

• Log 3 = 0,332
• Log 2 = 0,225

Perguntado:

• log 18 =….?

Responder:

Logs 18 = logs 9. log 2
Log 18 = (log 3.log 3). log 2
Logs 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Portanto, o valor do log 18 na questão acima é 0,889. (UMA)

Questão 10.

Converta os seguintes expoentes na forma logarítmica:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Responder:

* Transforme os expoentes na forma logarítmica da seguinte forma:

Se o valor de ba = c, então o valor do blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Assim, uma breve revisão desta vez que podemos transmitir. Esperançosamente, a revisão acima pode ser usada como seu material de estudo.