Uma Desigualdade Linear Variável

Uma Desigualdade Linear Variável - Uma desigualdade linear variável é uma frase aberta que tem apenas uma variável e tem grau um e contém uma relação ( > ou < ).

Por exemplo, observe algumas frases como a seguinte:

1. X> 9
2. 3x - 3 <8
3. 3b > b + 6
4. 5n - 3 < 3n + 2

Algumas das frases abertas acima usam hifens como , > ou <. O que indica que a frase é uma desigualdade.

Cada uma dessas desigualdades tem apenas uma variável, a saber, x, a e n. Essa desigualdade é chamada de desigualdade de uma variável. A variável (variável) da desigualdade acima à potência de um ou também chamada de grau um é chamada de desigualdade linear.

Uma desigualdade linear variável é uma frase aberta que tem apenas uma variável e grau de um e há uma relação ( ou £).

A forma geral de PtLSV em uma variável pode ser expressa como abaixo:

ax + b <0, ax + b> 0 ou ax + b > 0, ou ax + b < 0, com um < 0, aeb são números reais.

Abaixo estão alguns exemplos de PtLSV usando a variável x, incluindo:

1. 3x - 2 <0
2. 3x - 2 <0
3. 5x - 1> 8
4. 3x + 1 > 2x - 4
5. 10 < 2 (x + 1)

Propriedades de uma desigualdade linear variável

Semelhante ao que ocorre em uma equação linear de uma variável, encontrar uma solução para uma desigualdade linear de uma variável pode ser feito usando o método de substituição.

No entanto, você também pode fazer isso subtraindo, adicionando, multiplicando ou dividindo os dois lados da inequação pelo mesmo número.

Desigualdade em matemática é uma frase ou declaração matemática que mostra uma comparação dos tamanhos de dois ou mais objetos.

Como na desigualdade linear A

A desigualdade A

1. A + C
2. A - C
3. A x C 0 para todo x
4. A x C> B x C, se C <0 para todos os x
5. A / C 0 para todos os x
6. A / C> B / C, se C <0 para todos os x

Você precisa observar que algumas das propriedades acima também se aplicam ao símbolo ">" ou "<”.

Exemplos de perguntas PtLSV e como resolvê-las

A seguir, daremos um exemplo de um problema e também como resolvê-lo e também a resposta a um problema de desigualdade linear de uma variável. Aqui está a revisão completa.

1. Uma Adição e Subtração de Desigualdade Linear Variável (PtLSV)

Observe as desigualdades abaixo:

x + 3 <8, onde x é uma variável de um inteiro.

Para:

x = 1, então 1 + 3 <8, é verdadeiro
x = 2, então 2 + 3 <8, é verdadeiro
x = 3, então 3 + 3 <8, é verdadeiro
x = 4, então 4 + 3 <8, é falso

Substituir x por 1,2 e 3 para que a desigualdade x + 3 <8 seja verdadeira é chamado de solução para a desigualdade.

2. Multiplicação ou divisão de uma desigualdade linear variável (PtLSV)

Dê uma olhada nas seguintes desigualdades:

Para números x naturais menores que 10, a solução é x = 7, x = 8 ou x = 9

Com base na descrição acima, podemos concluir que:

 "Cada desigualdade permanece equivalente, com o sinal da desigualdade inalterado, embora ambos os lados sejam multiplicados pelo mesmo número positivo"

Exemplo de problemas:

Agora considere as seguintes desigualdades:

uma. –X> - 5, onde x é um número natural menor que 8. O substituto para x que satisfaz é x = 1, x = 2, x = 3 ou x = 4.

Outra maneira de resolver o problema de desigualdade acima é multiplicar os dois lados pelo mesmo número negativo.

* –X> –5

–1 (–x)> - 1 (–5), (ambos os lados são multiplicados por –1 e o sinal de desigualdade permanece)

x> 5

A solução é com x = 6 ou x = 7.

* –X> –5

–1 (–x) para

x <5

A solução é x = 1, x = 2, x = 3 ou x = 4.

Com base nesta solução, verifica-se que as desigualdades que têm a mesma solução são:

–X> –5 e –1 (–x)

então, –x> –5 <=> –1 (–x)

b. –4x <–8, onde x é um número natural menor que 4. Um substituto adequado para x é x = 2 ou x = 3. Portanto, a solução é x = 2 ou x = 3.

Com base na explicação acima, podemos concluir que:

"Uma desigualdade quando ambos os lados são multiplicados pelo mesmo número negativo, então o sinal da desigualdade muda"

Exemplo:

3. Sobre a história 

Questão 1.

A soma dos dois números não é superior a 120. Se o segundo número for 10 a mais que o primeiro número, determine o valor limite para o primeiro número.

Responder:

Pelo problema acima, podemos ver que existem duas quantidades desconhecidas. Esse é o primeiro número e também o segundo número.

Então, a seguir faremos essas duas quantidades como uma variável.

Como um exemplo:

Chamamos o primeiro número x, enquanto 

Chamamos o segundo número y.

A partir desse problema, também sabemos que o segundo número é "10 a mais que o primeiro número", portanto, a seguinte relação se aplicará:

y = x + 10

No problema, também se sabe que a soma dos dois números "não é mais" do que 120.

A frase "não mais" é uma indicação de que a desigualdade é menor do que igual (≤). Então, a forma de desigualdade que corresponde ao problema é que a desigualdade é menor que igual a.

Em seguida, construímos as desigualdades assim:

⇒ x + y ≤ 120

Como y = x + 10, a desigualdade se torna:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ x ≤ 55

de modo a, o valor limite para o primeiro número não é superior a 55.

Questão 2 da história.

Um modelo de uma estrutura de viga feita de arame com comprimento (x + 5) cm, largura (x – 2) cm e altura x cm.

• Determine o modelo matemático da equação necessária do comprimento do fio em x.
• Se o comprimento do fio usado não for superior a 132 cm, determine o tamanho do valor máximo da viga.

Responder:

Para que seja mais fácil entendermos o problema acima, considere a ilustração do bloco abaixo:

• Determine o modelo matemático do problema acima.

Por exemplo, K representa o comprimento total do fio necessário para fazer a estrutura da viga, então o comprimento total do fio necessário é a soma de todas as arestas.

Portanto, o comprimento de K é o seguinte.

K = 4p (comprimento) + 4l (largura) + 4t (altura)

K = 4 (x + 5) + 4 (x – 2) + 4x

K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

K = 12x + 12

Assim, obtemos o modelo matemático do problema da história número dois para o comprimento total do fio, que é K = 12x + 12.

• Determine o tamanho máximo do bloco do problema acima.

O comprimento do fio não deve exceder o comprimento de 132 cm, então podemos escrever o modelo de desigualdade da seguinte forma:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Em seguida, resolvemos a desigualdade linear de uma variável usando uma solução como a seguinte:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ x ≤ 10

Da solução x ≤ 10, então o valor máximo de x é 10. Assim, o tamanho da viga para o comprimento, largura e altura é o seguinte:

Comprimento = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 cm

Largura = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 cm

Altura = x ⇔ 10 cm

Portanto, obtemos que o máximo para o bloco é (15 × 8 × 10) cm.

Questões da história 3.

A soma de dois números é inferior a 80. O segundo número é três vezes o primeiro número.

Determine os limites dos dois números.

Responder:

Suponha que chamemos o primeiro número de x, então o segundo número é igual a 3x.

A soma desses dois números é inferior a 80. Portanto, o modelo matemático é o seguinte:

x + 3x <80 ⇔ 4x <80

A solução para este modelo matemático é 4x <80 ⇔ x <20.

Portanto, o limite do primeiro número não é superior a 20, enquanto o segundo número não é superior a 60.

Perguntas da história 4.

A superfície de uma mesa retangular tem comprimento de 16 x cm e largura de 10 x cm.

Se a área não for inferior a 40 dm2e, em seguida, determine o tamanho mínimo da superfície da mesa.

Responder:

O comprimento da superfície da mesa é:

• (p) = 16x
• largura (l) = 10 x
• área = L.

O modelo matemático da área do retângulo é o seguinte:

L = p × l

L = 16x × 10x

L = 160x2

A partir do problema, afirma-se que a área não é inferior a 40 dm2 = 4.000 cm2 então podemos escrever a desigualdade da seguinte forma:

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

Então resolvemos a desigualdade, com a seguinte solução:

160x2≥ 4.000

⇒ x2≥ 25

⇒ x ≥ ±5

Porque o tamanho não pode ser negativo, então o valor mínimo para x = 5 cm, então obtemos:

p = 16x cm = 16 (5) cm = 80 cm

l = 10x cm = 10 (5) cm = 50 cm

Assim, o tamanho mínimo da superfície da mesa é (80 × 50) cm.

Questões da história 5.

Uma bicicleta está viajando em uma estrada com a equação s (t) = t2– 10t + 39.

Se x está em metros e t está em segundos, determine o intervalo de tempo para a bicicleta ter percorrido pelo menos 15 metros.

Responder:

A bicicleta pode percorrer uma distância de pelo menos 15 metros, o que significa s (t) ≥ 15.

Então, o modelo matemático é t2– 10t + 39 ≥ 15. Podemos resolver esse modelo da seguinte maneira:

t2– 10t + 39 ≥ 15

⇒ t2– 10t + 39 – 15 ≥ 0

⇒ t2– 10t + 24 ≥ 0

⇒ (t – 6) (t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 ou t ≥ 6

Assim, o intervalo de tempo para a bicicleta percorrer uma distância de pelo menos 15 metros é t ≤ 4 segundos ou t ≥ 6 segundos.

Perguntas da história 6.

O Sr. Irvan tem um vagão de transporte de mercadorias com capacidade de carga não superior a 500 kg.

O peso de Pak Irvan é de 60 kg e ele transportará caixas de mercadorias, sendo que cada caixa pesa 20 kg. Então:

• Determine o número máximo de caixas que podem ser transportadas pelo Sr. Irvan em um transporte!
• Se o Sr. Irvan vai transportar 115 cidades, pelo menos quantas vezes as caixas poderão ser transportadas todas?

Responder:

Do problema, obtemos vários modelos matemáticos da seguinte forma:

1. Por exemplo, x representa o número de cidades que um carro pode transportar de uma maneira.
2. Cada caixa pesa 20 kg, então x caixas pesam 20x kg.
3. O peso total de uma maneira é o peso da caixa mais o peso do Sr. Irvan que é 20x + 60.
4. A capacidade de carga do carro não é maior do que, então usamos o sinal "≤”.
5. A capacidade de suporte não é superior a 500 kg, portanto, da provisão (3), obtemos o seguinte modelo de desigualdade =
   20x + 60 ≤ 500

• Especifica o número máximo de caixas que podem ser transportadas de uma vez.

Determinar o número de quadrados é o mesmo que determinar o valor de x, nomeadamente resolvendo as desigualdades abaixo:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ x ≤ 22

Desta solução, obtemos o valor máximo de x que é 22. Assim, a cada vez o vagão pode carregar no máximo 22 caixas.