Equações quadráticas: definição, tipos, propriedades, fórmulas

Equações quadráticas: definição, tipos, propriedades, fórmulas e exemplos de problemas - O que é uma equação quadrática e sua fórmula raiz? Nesta ocasião Sobre Knowledge.co.id irá discutir se é uma equação quadrática, a fórmula raiz e outras coisas que a rodeiam. Vamos dar uma olhada na discussão no artigo abaixo para entendê-la melhor.

Equações quadráticas: definição, tipos, propriedades, fórmulas e exemplos de problemas

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Em matemática, Quadrado significa que a raiz quadrada do número x é igual ao número r tal que r2 = x, ou, em outras palavras, o número r que quando elevado ao quadrado (o produto do próprio número) é igual x.

A equação quadrática é uma equação da variável que tem a maior potência de dois. A forma geral é: Onde a, b, são coeficientes, ec é uma constante e a 0. A solução ou solução de uma equação é chamada de raízes da equação quadrática.

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Tipos de raízes de equações quadráticas

Para determinar os tipos de raízes de uma equação quadrática, também podemos usar a fórmula D = b2 - 4ac. Se o valor de D for formado, encontraremos facilmente as raízes. Aqui estão alguns tipos comuns de equações quadráticas:

• Raiz real (D 0)
  

»As raízes reais diferem quando = D> 0

Exemplo:

Determine o tipo de raiz da seguinte equação:

x2 + 4x + 2 = 0!

Solução:
Da equação = x2 + 4x + 2 = 0

É conhecido :

a = 1
b = 4
c = 2

Responder:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, então a raiz também é uma raiz real, mas diferente)

»Raízes reais iguais a x1 = x2 se D = 0

Exemplo:
Prove que a seguinte equação tem raízes reais gêmeas:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Solução:
Da equação = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

É conhecido :

a = 2
b = 4
c = 2

Responder:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0 (D = 0, está provado que as raízes são reais e gêmeas)

• Raiz imaginária / irreal (D <0)

Exemplo:
Determine o tipo de raiz da seguinte equação:

x2 + 2x + 4 = 0!

Solução:
Da equação = x2 + 2x + 4 = 0

É conhecido :

a = 1
b = 2
c = 4

Responder:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4 - 16
D = -12 (D <0, então as raízes não são reais)

•  Raiz Racional (D = k2)

Exemplo:
Determine o tipo de raiz da seguinte equação:

x2 + 4x + 3 = 0

Solução:

Da Equação = x2 + 4x + 3 = 0

É conhecido :

a = 1
b = 4
c = 3

Responder:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (como D = k2 = 4, então a raiz da equação é uma raiz racional)

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Fórmula do método para determinar a raiz de uma equação quadrática

A forma geral de uma equação quadrática: ax2 + bx + c = 0 onde a 0. O discriminante pode ser determinado por D = b2 - 4ac.

• Se o valor de D> 0, a equação quadrática tem duas raízes reais.
• Se o valor de D = 0, então a equação quadrática tem duas raízes iguais (gêmeos).
• Se o valor de D <0, a equação quadrática não tem raízes reais (tem raízes imaginárias).

Existem 3 métodos para determinar as raízes de uma equação quadrática:

• Método de fatoração

A forma geral de uma equação quadrática é ax2 + bx + c = 0 onde a 0.

Determinação das raízes da equação quadrática pelo método de fatoração, o resultado final da fatoração é na forma de a (x - x1) (x - x2) = 0.

Nessa forma, x1 e x2 são as raízes da equação quadrática.

• Método de completação de quadrados perfeitos

Resolver as raízes de uma equação quadrática da forma ax2 + bx + c completando um quadrado perfeito pode ser feito convertendo-o para a forma (x + p) 2 = q.

Depois disso, pode ser resolvido por (x + p) = q e - (x + p) = q.

• Método da Fórmula ABC

A fórmula ABC é escrita da seguinte maneira.

A forma geral de uma equação quadrática: ax2 + bx + c = 0 onde a 0.

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Propriedades das raízes de uma equação quadrática

As equações quadráticas também têm vários tipos, que são os seguintes:

As raízes da equação quadrática são amplamente determinadas pelo valor discriminante (D = b2 - 4ac) que distingue os tipos de raízes da equação quadrática em 3, a saber:

• Se D> 0, então a equação quadrática tem duas raízes reais distintas.
  • Se D for um quadrado perfeito, ambas as raízes são racionais.
  • Se D não for um quadrado perfeito, ambas as raízes são irracionais.
• Se D = 0, então a equação quadrática tem duas raízes iguais (raízes gêmeas), real e racional.
• Se D

Forma de expansão para raízes reais:

• Ambas as raízes positivas:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Duas raízes negativas:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• As duas raízes são sinais diferentes:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Duas raízes com sinal igual:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• As duas raízes são opostas:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• As duas raízes estão inversamente relacionadas:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Exemplos de raízes de equações quadráticas

1. Determine o tipo de raiz da seguinte equação:

x2 + 4x + 2 = 0!

Solução:
Da equação = x2 + 4x + 2 = 0

É conhecido :

a = 1
b = 4
c = 2

Responder:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, então a raiz também é uma raiz real, mas diferente)

2. Existe uma equação quadrática 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Determine as raízes da equação quadrática usando o método de fatoração, o método de completar o quadrado e usando a fórmula ABC.
Discussão

• Método de fatoração

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 ou x + 2 = 0

x = 3 ou x = -2

As raízes da equação quadrática: 3 e -2

• Método de completar quadrados perfeitos

• Usando a fórmula ABC

As raízes da equação quadrática: 3 e -2.

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