Equações logarítmicas: fórmulas, propriedades, exemplos de problemas e discussão Pembahasan

Equações logarítmicas: fórmulas, propriedades, exemplos de problemas e discussão - O que é uma equação logarítmica e um exemplo de problema? Nesta ocasião, Seputardunia.co.id irá discuti-la e, claro, sobre outras coisas que também cobrem isso. Vamos dar uma olhada na discussão no artigo abaixo para entendê-la melhor.

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Equações logarítmicas: fórmulas, propriedades, exemplos de problemas e discussão Pembahasan

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Um logaritmo é uma operação matemática que é o inverso (ou inverso) do expoente ou potência. Nesta fórmula, a é a base ou princípio do logaritmo. A julgar pela origem das palavras, a palavra Algoritmo tem uma história bastante estranha. As pessoas só encontram a palavra Algorismo, que significa o processo de cálculo com algarismos arábicos.

Equação logarítmicaa é uma equação cuja variável é um numerus ou número de base logarítmica. Os logaritmos também podem ser interpretados como operações matemáticas que são o inverso (ou inverso) do expoente ou potência.

Uma pessoa é considerada um "algorista" se contar usando algarismos arábicos. Os lingüistas tentaram encontrar a origem desta palavra, mas os resultados foram menos do que satisfatórios. Por fim, os historiadores da matemática encontraram a origem da palavra que vem do nome do autor do livro O famoso árabe, ou seja, Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi é lido pelos ocidentais como Algorismo.

O inventor foi um matemático do Uzbequistão chamado Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Na literatura ocidental, ele é mais conhecido como Algorismo. Essa chamada é então usada para se referir ao conceito do algoritmo que ele encontrou.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) nasceu em Khwarizm (Kheva), uma cidade ao sul do rio Oxus (agora Uzbequistão) em 770 DC. Seus pais então se mudaram para um lugar ao sul de Bagdá (Iraque), quando ele era criança.

Uma obra com algarismos indianos, que foi traduzida e usada pela primeira vez no Ocidente, é intitulada al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Adição e subtração na aritmética indiana). O livro é a obra-prima do matemático muçulmano Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi (780-850M).

John Napier era um matemático inglês, nascido no Castelo Merchiston Eidenburg. Napier terminou a escola na França aos 13 anos, depois foi para a Universidade de St. Andrews na Escócia.

Em 1612 DC, ele descobriu um sistema que chamou de "logaritmo", derivado do nome khwarizmi. Agora suas descobertas, mais conhecidas como o logaritmo Napier (Napierian Logarithms).

Napier uma vez fez uma mesa esculpida em marfim que parecia osso. Então, eles o chamaram de Ossos de Napier.

Quando o livro de Napier sobre logaritmos foi publicado em 1614, surpreendeu os cientistas tanto quanto a invenção da calculadora moderna.

Com a ajuda de logaritmos, eles podem fazer multiplicações e divisões difíceis de uma maneira rápida e fácil pela primeira vez. Napier passou a vida brincando com matemática.

Ele morreu em 1617 aos 67 anos e foi enterrado em Edimburgo. (Johanes, et al: 33).

Porque ver os números de base usados ​​em logaritmos naquela época não era agradável, Henry Briggs (Matemático britânico) criou a Tabela de Logaritmos Comuns com números de base 10 imediatamente Depois disso.

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Fórmula Logarítmica

uma^c = b → log b = c

Em formação:

a = base
b = número dilogarítmico
c = resultado do logaritmo

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Propriedades Logarítmicas

loga = 1

log 1 = 0

log aⁿ = n

log bⁿ = n • log b

log b • c = log b + log c

registro b/ c = log b - log c

log b m = m/ n • log b

log b = 1 b logar

log b • b logs c • c log d = log d

log b = c log b c logar

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Propriedades das equações logarítmicas

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  Propriedades logarítmicas de multiplicação:

Um logaritmo é o resultado da soma de dois outros logaritmos onde o valor dos dois numerais é um fator do valor numérico inicial.

^umalogs p. q = ^umalog p + ^umalog q

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

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  Multiplicação logarítmica:

Um logaritmo a pode ser multiplicado pelo logaritmo b se o valor numérico do logaritmo a for igual ao número base do logaritmo b. O resultado da multiplicação é o novo logaritmo com o número de base igual ao logaritmo a, e o valor numérico igual ao logaritmo b.

^umalog b x ^blogc = ^umalog c

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1.

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  Propriedades logarítmicas da divisão:

Um logaritmo é o resultado da subtração de dois outros logaritmos que o valor dos dois numerais é uma fração ou divisão do valor numérico do logaritmo inicial.

As condições são = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

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  Propriedades de logaritmo inversamente proporcionais:

Um logaritmo é inversamente proporcional a outro logaritmo que tem o número de base e o numerus intercambiáveis.

^umalogb = 1 /^blogar

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1.

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  Sinal Logarítmico Oposto:

Um logaritmo é o sinal oposto a um logaritmo cujo numerus é uma fração inversa do valor numérico do logaritmo inicial.

^umalog p / q = - ^umalog p / q

As condições são = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

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  Propriedades logarítmicas dos poderes:

Um logaritmo com seu valor numérico é um expoente (potência) e pode ser usado como um novo logaritmo removendo o expoente como um multiplicador.

^umalog b^p = p. ^umalog b

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1, b> 0

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  Poder dos Números Principais Logarítmicos:

Um logaritmo, ou seja, o número de base é um expoente (potência) que pode ser usado como um novo logaritmo removendo o expoente em um divisor.

uma^plogb = 1 / p^umalog b

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1.

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  Números fundamentais logarítmicos comparáveis ​​aos poderes numéricos:

Um logaritmo que é onde o valor do numerus é um expoente (potência) do valor do número base que tem o mesmo resultado que o valor da potência do numerus.

^umalogar^p = p

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  Poderes logarítmicos:

Um número que possui uma potência na forma de um logaritmo, o resultado do expoente é o valor cujo numerus é o logaritmo.

uma ^umalog m = m

As condições são = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

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  Alteração do logaritmo básico:

Um logaritmo também pode ser dividido em uma proporção de dois logaritmos.

^plog q = ^umalog p /^uma log q

Com a condição que = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

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Exemplo Logarítmico

Os logaritmos também têm seus próprios exemplos de números, que são os seguintes:

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Exemplo de problemas de equação logarítmica

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Problema 1

Logaritmo conhecido ³log 5 = x e ³log 7 = y. então, o valor de ³log 245 1/2 é….

Solução:

Problema 2

1. Valor de ²logs 4 + ²logs 12 - ²logs 6 = ...

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1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

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Discussão:

Para problemas como o acima, precisamos nos lembrar da propriedade logarítmica

^umalog (b.c) = ^umalog b + ^umalog c, e

^umaregistro  = ^umalog b - ^umalog c

então, para resolver o problema acima, usamos ambas as propriedades do logaritmo. Onde o cálculo será:

²logs 4 + ²logs 12 - ²log 6 = ²registro

= ²log 8

Então, para a solução final, precisamos nos lembrar da próxima propriedade, a saber:

^umaregistro  = n. ^umalog b

→ 8 =

Então, a solução final será assim:

²log 8 = ²registro

= 3. ²log 2 → não se esqueça deste: ^umaloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

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Problema 3

Se log 3 = 0,4771 e log 2 = 0,3010, então o valor de log 75 =…

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1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

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Discussão:

Para perguntas com este modelo, há uma chave do processo que devemos entender. Essa é uma descrição que mostra o valor de log 2 e log 3. Com essas informações adicionais, isso significa que o que deveria estar em nossa mente é como mudar a forma do log 75 para uma forma logarítmica que contém os elementos dos números 2 e 3.

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→ 75 = 3. 25 = 3 .

Portanto, se alterarmos o número 75 por 3, obteremos:

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log75 = log (3. ) → com isso, temos que lembrar as propriedades: ^umalog (b.c) = ^umalog b + ^umalog c

= log 3 + log → não se esqueça de que: ^umaregistro  = n. ^umalog b

= logs 3 + 2. log 5

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A questão é mudar o número 5 no log 5, pois nas questões que recebem informações são log 2 e log 3, enquanto o log 5 não recebe nenhuma informação.

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Para isso, o truque que precisa ser feito aqui é:

→ 5 =

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Precisamos converter o número 5 em um número que seja contém o elemento número 2 e seu valor não muda (ainda valor 5). Então, se resolvermos, será:

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log 75 = log 3 + 2. log → claro que ainda me lembro da natureza ^umaregistro  = ^umalog b - ^umalogc, direito?

= log 3 + 2 (log 10 - log 2) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^umaloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1.8751 (E)

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Questão 4

É conhecido ²log 3 = 1,6 e ²log 5 = 2,3; valor de ²Histórico..

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1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

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Discussão:

Um pouco semelhante à questão anterior, por saber qualquer informação na questão sobre valor de um logaritmo de um número, então o que precisamos fazer é convertê-lo em um formulário contendo um elemento de número que corresponda às informações.

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→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

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Então, se resolvermos o problema, será:

²log = ²log → previsível certo? Aqui nós precisamos de caráter: ^umaregistro  = ^umalog b - ^umalog c

= ²Histórico - ²registro

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Então, a propriedade logarítmica que usamos a seguir é a propriedade:

^umaregistro  = n. ^umalog b

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Portanto, a equação acima será:

= 3. ²logs 5 - 2. ²log 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

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