√ Definição de Comparação: Tipos, Fórmulas, Exemplos de Perguntas (Completo)

August 03, 2023
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Definição de Comparação

Comparações em matemática também podem ser chamadas de razões.

Então, o que é uma comparação ou proporção?

Comparação (razão) é uma técnica ou forma de comparar duas quantidades.

Escrever proporções ou comparações pode ser escrito como a: b ou a/b com a e b sendo duas quantidades que possuem as mesmas unidades.

A seguir serão explicados exemplos de aplicação de comparações na vida cotidiana.

Comparações na vida cotidiana

Existem muitas aplicações de comparação na vida cotidiana. Escala de escrita em um mapa é uma aplicação de comparação.

Então, quando a gente vai fazer o pão costuma vir uma mistura de massa de farinha de trigo e farinha de tapioca.

Por exemplo, a proporção é 2:1, ou seja, para fazer o pão são necessárias 2 partes de farinha de trigo e 1 parte de farinha de tapioca.

A seguir, aprenderemos sobre comparações de valores.

Valor de comparação

A comparação de valor também é conhecida como proporção. Comparações iguais envolvem duas razões que são iguais.

Portanto, pode ser explicado simplesmente que uma comparação de valor é uma declaração que afirma que duas proporções são iguais.

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Um exemplo de comparação equivalente é a proporção entre a quantidade de farinha e a quantidade de pão feito.

Quanto mais farinha for usada, mais pão será feito e vice-versa.

A seguir será explicado sobre a comparação de valores reversos.

Comparação de valor reverso

A comparação dos valores de viragem é entre as duas variáveis.

Por exemplo, a comparação entre o tamanho da engrenagem de um motor motorizado com a velocidade. O pequeno tamanho da engrenagem motorizada produzirá uma grande velocidade e vice-versa.

A seguir, uma comparação multinível será explicada.

Comparação Estratificada

A comparação estratificada é uma comparação que envolve mais de uma comparação.

Exemplos de problemas relacionados a comparações multiníveis, por exemplo, a comparação das bolinhas de Abdul e Beni é 3: 5, enquanto a comparação das bolinhas de gude de Beni e Ciko é 4: 3.

Para resolver este problema, é necessário determinar a proporção ou comparação das bolinhas de Abdul, Beni e Ciko.

A seguir será explicado como calcular a comparação.

Como Calcular Comparações

A maneira que pode ser feita para calcular a comparação é a seguinte.

Faça um modelo do problema a ser resolvido.
Especifique o tipo de comparação a ser concluída. Os tipos de comparações podem ser comparações de valor igual, comparações de valores inversos, comparações de níveis ou outros tipos.
Configure as equações e calcule as comparações para determinar as informações que deseja obter usando a fórmula de comparação.

Na seção seguinte, várias fórmulas de comparação serão explicadas.

Fórmula de Comparação

A partir de um problema de comparação, faça um modelo em forma de tabela para facilitar a compreensão do problema.

A tabela de comparação pode ter a forma de uma tabela como a seguinte.

Variável 1	Variável 2
a₁	b₁
a₂	b₂

A partir desse modelo, equações ou fórmulas podem ser desenvolvidas para completar a comparação.

1. Fórmula de comparação de valor

a₁/a₂ = b₁/b₂

2. Fórmula de comparação de valor reverso

a₁/a₂ = b₂/b₁

Além dessas duas fórmulas de comparação, também existem fórmulas de comparação de valores e diferenças.

3. Fórmula de comparação de valor

Número de objetos = (número de razões/razões conhecidas) x número de objetos conhecidos

4. Fórmula de comparação de diferenças

Diferença em objetos = (diferença em razões/razões conhecidas) x número de objetos conhecidos

Para entender melhor o material comparativo, considere os seguintes exemplos de perguntas.

Exemplos de perguntas de comparação

1. Hendra anda de moto percorrendo uma distância de 32 km gastando 4 litros de gasolina. Se Hendra tem 7 litros de gasolina, que distância Hendra pode percorrer?

Discussão

A partir desses problemas pode ser feito um modelo do problema como segue.

Gás	Quilometragem
4 litros	32km
7 litros	x

Este problema é um problema de comparação de valor, de modo que

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Então a distância que pode ser percorrida pelo Hendra com 7 litros de gasolina é de 56km

2. Um trabalho feito por 8 pessoas será concluído em 18 dias. Se 12 pessoas fizerem o trabalho, quantos dias serão necessários para concluí-lo?

Discussão

A partir desses problemas pode ser feito um modelo do problema como segue.

muitos trabalhadores	Tempo
8 pessoas	18 dias
12 pessoas	x

Este problema é um problema de comparação de valor reverso, então

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 dias

Assim, com 12 pessoas, a obra será concluída em 12 dias.

3. A proporção do número de mármores Andika e Bona é de 2: 3, enquanto a proporção do número de mármores Bona e Ciko é de 2: 5. Se o número total de bolinhas nos três for 75. Encontre o número de bolinhas de gude Andika, Bona e Ciko.

Discussão

O modelo do problema é

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

Proporção total = 4 + 6 + 15 = 25

Muitos mármores Andika

4/25 x 75 = 12 bolinhas de gude

Muitas bolas de gude Bona

6/25 x 75 = 18 bolinhas de gude

Muitas bolinhas de gude do Ciko

15/25 x 75 = 45 bolinhas de gude

Assim, o número de bolinhas de Andika, Bona e Ciko são 12, 18 e 45, respectivamente.

4. Há uma árvore a 10 metros de você. Atrás da árvore, há um prédio de vários andares com 50 metros de altura e 10 metros de distância da árvore. Calcule a altura da árvore usando o conceito de comparação

Discussão

Para fazer este problema, temos que desenhar de acordo com o problema. Isso é para facilitar a compreensão do problema.

Com base na imagem acima, podemos encontrar a altura do edifício com a seguinte comparação

20,t = 50,10

t = 25 metros

Portanto, a altura da árvore é de 25 metros.

5. Um sapateiro é capaz de completar um pedido em 84 dias com 28 trabalhadores. Devido ao aumento da demanda, a obra deve ser concluída em 56 dias. Quantos trabalhadores precisam ser adicionados para concluir o trabalho em 56 dias?

Discussão

Assim como no problema acima, na primeira vez, temos que fazer um modelo matemático na forma de uma imagem ou de uma equação.

No problema acima, faremos um modelo matemático do número de trabalhadores necessários usando o conceito de comparação. No entanto, o conceito de comparação utilizado é diferente.

Neste problema, o conceito de comparação usado é de natureza linear. Ou seja, a velocidade de processamento permanece a mesma 84 dias e 56 dias.

Assim, a forma de comparação utilizada é a seguinte.

56x = 28,84

x = 42

O número total de funcionários necessários para trabalhar com calçados em 56 dias é de 42 funcionários. Enquanto isso, atualmente, a sapateira chega a ter 28 trabalhadores. Assim, a necessidade de trabalhadores adicionais é de 42-28 = 14 trabalhadores.

6. A mãe faz 10 formas de bolo, requer 8 de farinha. Um dia, mamãe quis fazer 15 formas de bolo. Quanta farinha de trigo você precisa?

Discussão

Nesse caso, podemos usar comparações equivalentes para resolvê-lo. O processo é o mesmo da pergunta número 1. Precisamos fazer um modelo matemático primeiro para torná-lo mais fácil de entender.

10 panelas → 8 farinha

15 panelas → y farinha

10 anos = 15,8

y = 12

Mãe precisa fazer 15 formas de bolo é 12 farinha.

7. Um ônibus viaja da cidade M para O em 2 horas a uma velocidade de 60 km/h. Se o ônibus quiser chegar 30 minutos mais rápido, qual deve ser a velocidade do ônibus?

Discussão

A comparação de valores inversos pode ser usada novamente para resolver esse problema. Podemos criar um modelo matemático como abaixo.

2 horas → 60 km/hora

1,5 horas → v km/hora

1,5v = 60,2

v = 80 km/hora

Se o ônibus deseja chegar à cidade O 30 minutos mais rápido, a velocidade do ônibus deve ser de 80 km/h.

8. Um alfaiate pode fazer 50 pares de roupas em 20 dias. Um dia o alfaiate recebe um pedido de 75 pares de roupas, quanto tempo o alfaiate levará?

Discussão

Para resolver esse problema, podemos usar uma comparação equivalente simples. Portanto, a forma da solução é a seguinte.

50 pares → 20 dias

75 pares → m dias

50m = 75,20

m = 30

Um alfaiate pode completar 75 pares de roupas em 30 dias.

Conclusão

Comparação (razão) é uma técnica ou forma de comparar duas quantidades.

Existem vários tipos de comparações, como comparações de valor, comparações de valor reverso, comparações de vários níveis e outras comparações.

Como calcular comparações, nomeadamente determinar o modelo, determinar o tipo de comparação, aplicar a fórmula para calcular a comparação.

Fórmula de comparação de valor

a₁/a₂ = b₁/b₂

Fórmula de comparação de valor reverso

a₁/a₂ = b₂/b₁

Assim, a discussão sobre comparações, esperamos que possa acrescentar ao seu conhecimento sobre comparações. Obrigado.

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