Odejmowanie ułamków wspólnych i mieszanych (przykład)

W tym przeglądzie omówimy odejmowanie ułamków zwykłych i mieszanych, które będą bardzo przydatne dla tych z Was, którzy studiują materiał. Podobnie jak w przypadku dodawania frakcji, odejmowanie również wymaga zrozumienia KPK i GCF.

Ponadto musisz również zrozumieć naturę operacji odejmowania ułamków. Aby dowiedzieć się więcej o odejmowaniu ułamków zwykłych i mieszanych, zapoznaj się z poniższymi informacjami.

Historia frakcji

Przed omówieniem wzoru odejmowania ułamków i sposobu jego obliczania należy znać jego znaczenie i historię. Ułamki w języku angielskim nazywają się frakcja który pochodzi z łac. fakcja. Znaczenie tego słowa to złamać lub złamać.

1. Frakcje w starożytnym Egipcie

Według zapisów historycznych frakcje były znane w Egipcie w 1800 roku p.n.e. W tym czasie starożytni Egipcjanie pisali ułamki z ideą liczby ułamkowej jednostki, a mianowicie z licznikiem jeden.

Liczby ułamkowe w postaci hieroglifów są wyryte na ścianach lub drewnie za pomocą określonych symboli, natomiast liczba 2/3 wykorzystuje specjalne symbole.

2. Odłamy starożytnych Babilończyków i Greków

Babilończycy poprzez pisany kamień rozpoznali i użyli liczb ułamkowych do zakorzenienia się i zastosowali wartości miejsc. Tymczasem dla starożytnych Greków wszystkie pomiary długości można było wyrazić za pomocą stosunków liczb całkowitych.

Czytać: Kalkulator frakcji online

3. Idea używania ułamków dziesiętnych w dynastii Shang

Około 1800 - 1100 pne użycie ułamków dziesiętnych było znane w czasach dynastii Shang. Jest to opisane w Juizhang Suanshu, która jest książką o sztuce matematyki.

4. Pierwszy autor poziomy znak na ułamku

Zanim znany był jako ułamek, jak jest dzisiaj, pisanie liczb ułamkowych miało postać pewnych symboli. Tymczasem pisanie linii poziomej między licznikiem a mianownikiem wprowadził al-Qalasadi (1412-1486).

Natomiast inna nazwa, a mianowicie al-Hassar w XII wieku, jest określana przez Jeffa Millera jako pierwszego odkrywcy znaków poziomych w ułamkach. W międzyczasie praca al-Kasyi'a, Miftah al-Hisab (Klucz obliczeń) omawiała użycie ułamków dziesiętnych i sposób ich obliczania.

Czytać: Frakcje

Jak odejmować wspólne ułamki (podstawowe)

Jeśli po raz pierwszy uczysz się ułamków, może nadal jesteś trochę zdezorientowany, jeśli chodzi o obliczanie operacji odejmowania. Pamiętaj, że głównym kluczem do odejmowania ułamków jest upewnienie się, że oba mianowniki są takie same, aby można było odjąć oba liczniki.

Metodą obliczeń, którą można wykonać, jest znalezienie LCM (najmniejszej wspólnej wielokrotności) i zmniejszenie ułamków. Oto przykład odejmowania ułamków:

1/3 – 1/4 = ….

Od problemu odejmowania ułamków musisz wykonać kilka kroków w następujący sposób:

1. Zapisz wielokrotności każdego mianownika w ułamkach

Możesz zacząć szukać LCM (najmniejszej wspólnej wielokrotności) dwóch powyższych mianowników, aż znajdziesz tę samą liczbę. Jeśli przykład to 1/3 i 1/4, zapisz wszystkie wielokrotności 3 i 4, aż znajdziesz tę samą liczbę na dwóch listach LCM.

• Ponieważ wielokrotności 3 obejmują 3, 6, 9 i 12, podczas gdy wielokrotności 4 obejmują 4, 8, 12, okazuje się, że najniższą wspólną liczbą 3 i 4 jest 12.
• Jeśli oba mianowniki mają już tę samą liczbę, możesz łatwo obliczyć odejmowanie dwóch liczników.

2. Pomnóż licznik i mianownik tak, aby mianowniki obu ułamków były takie same

Jeśli znalazłeś ten sam LCM w obu mianownikach, następnym krokiem jest pomnożenie ułamków tak, aby oba mianowniki były takie same, w następujący sposób:

• Pomnóż 1/3 przez 4, aby otrzymać mianownik 12.
• Pomnóż 1/4 przez 3, aby otrzymać mianownik 12.

3. Utwórz równoważne ułamki na wszystkich ułamkach

Należy zauważyć, że po dostosowaniu do jednego ułamka należy również przeliczyć inne ułamki na ich ekwiwalent. W oparciu o powyższe przykładowe pytania można go zastosować w następujący sposób:

• Liczba 1/3 jest mnożona przez 4, aby uzyskać 4/12.
• Liczba 1/4 jest mnożona przez 3, aby uzyskać 3/12.

4. Odejmij licznik od ułamka i zachowaj mianownik bez zmian

Jeśli odejmiesz ułamki z tego samego mianownika, wystarczy odjąć licznik, aby znaleźć wynik. Tymczasem, jeśli mianowniki są takie same, nie ma potrzeby ich odejmowania.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Tak więc odpowiedź na odejmowanie ułamków od 1/3 do 1/4 to 1/12.

Z wyników odejmowania musisz dowiedzieć się, czy nadal można go uprościć, czy nie, sposobem jest znalezienie GCF (największy wspólny czynnik) dwóch liczb ułamkowych. Na przykład, jeśli wynikiem odejmowania jest liczba 6/12, to GCF obu wynosi 6.

Musisz więc podzielić obie liczby ułamkowe przez 6, a wynik to 6:6 = 1 i 12:6 = 2. Zatem końcowy wynik odejmowania można zapisać jako 1/2, co jest uproszczeniem 6/12.

Więc dla liczb ułamkowych, które można jeszcze uprościć, lepiej zapisać liczby proste. Jeśli chodzi o odpowiedź na przykładowe pytanie powyżej, która wynosi 1/12, nie można jej już uprościć.

Czytać: Podział frakcji

Jak odjąć ułamki mieszane

Ułamek mieszany to forma liczby całkowitej, która ma ułamek, więc aby wykonać obliczenia, musisz przekonwertować liczbę całkowitą na ułamek. Metoda obliczania jest następująca:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Od problemu odejmowania ułamków mieszanych musisz wykonać kilka kroków w następujący sposób:

1. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe

Pierwszym krokiem jest przekształcenie liczby mieszanej w ułamek niewłaściwy, w którym licznik jest większy niż mianownik. Robisz to, mnożąc mianownik i liczbę całkowitą, a następnie dodając ją do licznika.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. W razie potrzeby wyrównaj mianownik dwóch ułamków

Z powyższego przykładu odejmowania ułamków mieszanych wiadomo, że te dwa ułamki mają różne mianowniki, więc należy je zrównać, znajdując LCM dwóch liczb.

• LCM liczby 4 to 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM liczby 5 to 5, 10, 15, 20

1. Zrób równoważne ułamki, jeśli zmienisz mianownik

Na podstawie powyższego KPK wiadomo, że liczba 20 jest tym samym LCM dwóch mianowników, dlatego konieczne jest wykonanie ułamka równoważnego w następujący sposób:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Odejmij licznik obu ułamków, a mianownik pozostanie taki sam

Jeśli znasz już ułamek o tym samym mianowniku, wystarczy odjąć licznik w następujący sposób:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Uprość odpowiedź

Na podstawie powyższych obliczeń stwierdzono, że wyniki redukcji są następujące:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Tak więc wynik odejmowania to 1 11/20, gdzie 20 razy 1 otrzyma wynik bliski 31, a 11 to różnica.

Możesz także odjąć ułamki mieszane bez konwertowania ich na ułamki niewłaściwe, to znaczy odejmując liczby całkowite od ułamka, o ile mianowniki ułamków są takie same. Zatem możliwość dodawania i odejmowania ułamków oznacza posiadanie tego samego mianownika.