Logarytmy: właściwości, równania logarytmiczne, warunki, wzgórza, problemy

Logarytm jest operacją matematyczną, w której operacja ta jest operacją odwrotności (lub odwrotności) wykładnika lub potęgi. Podstawa lub zasada w tym wzorze logarytmicznym ma zwykle postać litery a.

Lub jest też wzmianka, czy ten logarytm jest odwrotnością, czy odwrotnością potęgi (wykładnika) użytej w określić wykładnik liczby podstawowej.

W języku angielskim logarytm nazywa się logarytm.

Tak więc w istocie, studiując logarytmy, możemy znaleźć potęgę liczby, której potęga jest znana.

Logarytm

Kiedy już wiesz, czym jest logarytm, musisz również znać ogólną postać tego logarytmu.

Oto ogólna postać logarytmu:

Ogólna postać logarytmu:

Jeśli^nie = x wtedy ^zalogx = n

Informacja:

a: jest bazą, która ma następujące warunki: a > 0 i a 1.

x: to liczba, której szuka algorytm (liczba), warunki to: x > 1

n: jest potęgą logarytmu.

Teraz nadszedł czas, aby przyjrzeć się poniższym przykładowym pytaniom, aby lepiej zrozumieć powyższy opis:

1. Kiedy 3² = 9, to w postaci logarytmicznej zmieni się na ³log 9 = 2
2. Kiedy 2³ = 8, to w postaci logarytmicznej zmieni się na ²log 8 = 3
3. Kiedy 5³ = 125, to w postaci logarytmicznej zmieni się na ⁵log 125 = 3

Jak się masz? Teraz zaczynam rozumieć dobrze?

Dobrze, zazwyczaj tutaj, nadal często będziesz mieć zamieszanie przy ustalaniu, która liczba jest podstawą, a która liczbąs.

Logarytm jest operacją matematyczną, w której jest odwrotnością potęgi lub potęgi.

Podstawowy wzór logarytmu: b^do = a jest zapisane jako ^blog a = c (b nazywa się logarytmem podstawowym).

Czyż nie?

Uspokójcie się, kluczem do zapamiętania jest to, czy is liczba podstawowa To jest baza, znajduje się na górze przed znakiem „log”. I numerwynik rankingu nazywa się to jako liczba, znajduje się na dole po słowie „log”. Łatwo dobrze?

Równania logarytmiczne

Równanie logarytmiczneza to równanie, w którym zmienna jest podstawą logarytmu.

Logarytm ten można również zdefiniować jako operację matematyczną, która jest odwrotnością (lub odwrotnością) wykładnika lub potęgi.

Przykład Numer 

Tutaj podamy kilka przykładów liczb logarytmicznych, w tym:

Następnie logarytmy mają również pewne właściwości, które: wymagany abyś zrozumiał, tutaj. Dlaczego obowiązkowe?

Dzieje się tak dlatego, że te cechy staną się później Twoim warunkiem łatwej pracy nad problemami logarytmicznymi.

Bez zrozumienia właściwości logarytmów nie będziesz w stanie pracować nad problemami logarytmu, wiesz!

Wtedy cokolwiek piekło Jakie są własności logarytmu? Daj spokój, zwróć uwagę na recenzje poniżej.

Właściwości logarytmiczne

Oto niektóre z właściwości logarytmów, które musisz zrozumieć, w tym:

Oprócz niektórych z powyższych właściwości, istnieją również pewne właściwości równań logarytmicznych, w tym:

Własności równań logarytmicznych

Równanie logarytmiczne ma również pewne szczególne właściwości, właściwości te są następujące:

1. Logarytmiczne właściwości mnożenia 

Logarytmiczna właściwość mnożenia jest wynikiem dodania dwóch innych logarytmów, w których wartość dwóch liczb jest współczynnikiem początkowej wartości liczbowej.

^zadzienniki s. q = ^zalog p + ^zalog q

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Mnożenie logarytmiczne

Mnożenie logarytmów jest właściwością logarytmu a, którą można pomnożyć przez logarytm b, jeśli wartość liczbowa logarytmu a jest równa liczbie bazowej logarytmu b.

Wynikiem mnożenia jest nowy logarytm o podstawie równej logarytmowi a. I ma taką samą wartość liczbową jak logarytm b.

^zalog b x ^blogc = ^zalog c

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1.

3. Charakter dywizji 

Logarytmiczna właściwość dzielenia jest wynikiem odjęcia dwóch innych logarytmów, gdzie wartość dwóch liczb jest ułamkiem lub dzieleniem początkowej wartości liczbowej logarytmu.

^zalog p/kw: ^zalog p – ^zalog q

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Odwrotnie porównywalne cechy

Właściwość odwrotnie proporcjonalna logarytmów jest właściwością z innymi logarytmami, które mają wymienny numer podstawowy i numerus.

^zalogb = 1/^bzaloguj się

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1.

5. Przeciwny znak 

Właściwość logarytmiczna znaku przeciwnego to własność z logarytmem, której numerus jest odwrotnym ułamkiem początkowej wartości liczbowej logarytmu.

^zalog p/q = – ^zalog p/q

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Natura Mocy 

Logarytmiczna własność potęg to własność, której wartością liczbową jest wykładnik. I może być użyty jako nowy logarytm, przypisując potęgę do mnożnika.

^zalog b^p = s. ^zalog b

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Potęga logarytmicznych liczb głównych 

Potęga potęgi logarytmicznej liczby o podstawie to właściwość, w której wartość liczby o podstawie to a wykładnik (potęga), który może być użyty jako nowy logarytm poprzez usunięcie potęgi z liczby rozdzielacz.

za^plogb = 1/p^zalog b

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1.

8. Logarytmiczne liczby główne porównywalne z potęgami liczbowymi 

Własnością liczby bazowej proporcjonalną do potęgi numerusu jest właściwość, której wartością liczbową jest a wykładnik (potęga) wartości liczby bazowej, która ma taki sam wynik jak wartość potęgi numerusu że.

^zazaloguj się^p = p

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0 i \ne 1.

9. Ranga 

Potęga logarytmów jest jedną z własności liczb, których potęgi mają postać logarytmów. Wynikiem wartości potęgi jest wartość, przy której numerus pochodzi z logarytmu.

za ^zalog m = m

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Zmiana podstawy logarytmicznej 

Charakter zmiany podstawy tego logarytmu można również podzielić na porównanie dwóch logarytmów.

^plog q = ^zadziennik p/^za log q

Istnieje kilka warunków dla tej jednej cechy, a mianowicie: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Wzór na równanie logarytmiczne

Na podstawie powyższego opisu logarytm jest operacją matematyczną, która jest odwrotnością wykładnika lub potęgi.

Przykład logarytmu postaci wykładniczej między lian: a^b = c jeśli wyrażone w notacji logarytmicznej będzie it ^zalogc = b.

Oświadczenie brzmi następująco:

• a to podstawa lub podstawa.
• b jest wynikiem lub zakresem logarytmów.
• c to numerus lub domena logarytmu.

Z notatkami:

Musisz zrozumieć, zanim omówimy dalej formułę logarytmu, jeśli jest pismo ^zalog b oznacza to samo co log_za b.

Wzór na równanie logarytmiczne to m.in.:

Wzór na równanie logarytmiczne:

Jeśli mamy ^zalogf(x) = ^zalog g(x), a następnie f(x) = g(x) .
Z pewnymi warunkami, takimi jak: a > 0, a 1, f (x) > 0, g (x) > 0 .

Nierówności logarytmiczne:

Jeśli mamy log f(x) > ^zalog g(x) to mamy dwa stany, a mianowicie:

Po pierwsze, gdy a>0 oznacza: f (x) > g (x)
Po drugie, w czasie 0

Przykładowe pytania i dyskusja

Poniżej przedstawimy kilka przykładów pytań oraz ich omówienie. Słuchaj uważnie, tak.

Przykładowe pytania 1-3

1. ²kłody 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Kiedy wiadomo ²log 8 = m i ²log 7 = n, a następnie znajdź wartość ¹⁶dzienniki 14!

Odpowiedź:

Problem 1.

Pierwszym krokiem, który musimy zrobić, jest sprawdzenie baza.

Dwa równania powyższego logarytmu najwyraźniej mają tę samą wartość bazową, która wynosi 2.

Dlatego możemy użyć drugiej właściwości logarytmu, aby znaleźć wynik.

po to aby, ²kłody 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²logi 32 = 5. Zapamiętaj! Celem logarytmu jest znalezienie mocy.

Więc co 2 do potęgi 32? Odpowiedź to nic innego jak 5. Proste, prawda?

Pytanie 2.

Przejdźmy do pytania nr 2.

W pytaniu numer 2 nie możemy tego zrobić od razu, ponieważ na pewno doświadczysz zamieszania w znalezieniu wartości potęgi 8, która daje 32. Więc jak?

Jeśli przyjrzymy się bliżej problemowi, 8 jest wynikiem potęgi 2³ a także 32, co jest wynikiem potęgi 2⁵.

Dlatego możemy zmienić formę logarytmiczną na:

⁸log 32 = ²³log 2

= 5/3 ²log 2 (użyj właściwości nr 6)

= 5/3(1) = 5/3

Problem 3.

Jak się macie? Czy zacząłeś się już ekscytować?

Dobrze, w dyskusji nad pytaniem nr 3 sprawi to, że będziesz jeszcze bardziej podekscytowany!

Musisz wiedzieć, że model z pytania nr 3 będzie często spotykany w pytaniach egzaminu krajowego lub pytaniach wyboru uczelni wiesz.

Na pierwszy rzut oka wygląda to dość skomplikowanie, tak, ale jeśli już rozumiesz koncepcję, ten problem będzie bardzo łatwy do wykonania.

Jeśli znajdziesz taki model problemu, możesz znaleźć jego wartość, używając logarytmicznej właściwości liczby 4.

Tak więc proces będzie wyglądał następująco:

²log 8 = m i ²log 7 = n, ¹⁶dzienniki 14?

¹⁶log 14 = ²log 14/ ²log 16

Uwaga:

Aby wybrać bazę, możemy spojrzeć bezpośrednio na liczbę, która najczęściej pojawia się w zadaniu. Wiemy więc, że liczba 2 pojawia się 2 razy, 8 aż 1 raz, a 7 aż 1 raz.

Liczba, która pojawia się najczęściej, to nic innego jak 2, więc wybieramy 2 jako podstawę. Rozumiem?

= ²kłody (7 x 2)/ ²kłody (8 x 2)

Wtedy my opisać numerus.

Spróbujmy zmienić to na formę już w zadaniu. Co masz na myśli?

tutaj chłopaki, na znane pytanie ²log 8, a także ²dzienniki 7. Ponieważ liczby to 8 i 7, dzielimy 14 na 7 × 2 i 16 na 8 × 2, abyśmy mogli zobaczyć końcowy wynik.

= ²log 7 + ²log 2/ ²log 8 + ²log 2 (użyj numeru właściwości 2)

= n + 1/m + 1

Kolejne przykładowe pytanie.

Problem 1. (EBTANAS '98)

Jest znana ³log 5 = x i ³log 7 = r. Oblicz wartość ³logi 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Odpowiedź:

³logi 245 ^½ = ³kłody (5 x 49) ^½

³logi 245 ^½ = ³dzienniki((5) ^½ x(49) ^½)

³logi 245 ^½ = ³kłody (5) ^½ + ³dzienniki (7²) ^½

³logi 245 ^½ = ½( ³log 5 + ³dzienniki 7)

³logi 245 ^½ = (x + y)

Tak więc wartość ³logi 245 ^½ tj. (x + y).

Pytanie 2. (UMPTN '97)

Jeśli b = a⁴, wartości a i b są dodatnie, to wartość ^zalog b – ^bzalogować tj…?

Odpowiedź:

Wiadomo, czy b = a⁴, wtedy możemy podstawić to do obliczenia jako:

^zalog b – ^bloga = ^zazaloguj się⁴ – a⁴ zaloguj się

^zalog b – ^bloga = 4 (^zaloga) – 1/4( ^zadzienniki a)

^zalog b – ^bloga = 4 – 1/4

^zalog b – ^bloga = 3^3/4

Tak więc wartość ^zalog b – ^bzaloguj się w pytaniu numer 2 to 3^3/4.

Problem 3. (UMPTN '97)

Gdyby ^zadzienniki (1- ³log 1/27) = 2, a następnie obliczyć wartość a.

Odpowiedź:

Jeśli zmienimy wartość 2 w logarytm, gdzie podstawą logarytmu jest a staje się ^zazaloguj się²= 2, to otrzymujemy:

^zadzienniki (1- ³log 1/27) = 2

^zadzienniki (1- ³logi 1/27) = ^zazaloguj się²

Wartością liczbową dwóch logarytmów może być równanie, a mianowicie:

1- ³log 1/27 = a²

³kłody 3 – ³log 1/27 = a²

³kłody 3 – ³log 3^(-3) = a²

³kłody 3/3^-3 = a²

³log 3⁴ = a²

4 = a²

Czyli otrzymujemy wartość a = 2.

Problem 4.

Jeśli wiadomo, że 2log 8 = a i 2log 4 = b. Następnie oblicz wartość 6log 14

za. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
do. (a+1) / (b+2)
re. (1+a) / (1+b)

Odpowiedź:

Dla 2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = log 2

Dla 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Zatem 16 log 8 = (log 16) / (log 68)
= (log 2,8) / (log 2,4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+b)

Tak więc wartość 6 log 14 w powyższym przykładzie to (1+a) / (1+b). (RE)

Pytanie 5.

Wartość (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9) to?

za. 2
b. 1
do. 4
re. 5

Odpowiedź:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3 logi ( 5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Tak więc wartość 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 wynosi 1. (B)

Pytanie 6.

Oblicz wartość w poniższym zadaniu logarytmicznym:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Odpowiedź:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 do potęgi 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Tak więc wartość każdego powyższego problemu logarytmicznego wynosi 5 i 4.

Pytanie 7.

Oblicz wartość w poniższym zadaniu logarytmicznym:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 kłody 25 x 5 kłody 3 x 3 kłody 32

Odpowiedź:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 logi 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Tak więc wartość powyższego pytania to 6 i 10.

Pytanie 8.

Oblicz wartość log 25 + log 5 + log 80 to...

Odpowiedź:

log 25 + log 5 + log 80
= log(25 x 5 x 80)
= logi 10000
= log 104
= 4

Problem 9.

Wiadomo, że log 3 = 0,332 i log 2 = 0,225. Następnie log 18 pytania to ….

za. 0,889
b. 0,556
do. 0,677
re. 0,876

Odpowiedź:

Znany:

• Log 3 = 0,332
• Log 2 = 0,225

Zapytał:

• log 18 = ….?

Odpowiedź:

Dzienniki 18 = dzienniki 9. log 2
Log 18 = (log 3. log 3). log 2
Dzienniki 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Zatem wartość log 18 w powyższym pytaniu wynosi 0,889. (ZA)

Pytanie 10.

Przekształć następujące wykładniki na postać logarytmiczną:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Odpowiedź:

*Przekształć wykładniki na formę logarytmiczną w następujący sposób:

Jeśli wartość ba = c, to wartość dla bloga c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Tym razem krótki przegląd, który możemy przekazać. Mam nadzieję, że powyższa recenzja może być wykorzystana jako materiał do nauki.