Wprowadzenie do zmiennych: zmienne, współczynniki, stałe, wyrażenia, przykładowe problemy Problem

W siódmej klasie (7) z matematyki dowiemy się o rozpoznawaniu zmiennych.

Wprowadzenie tych zmiennych obejmuje zmienne, współczynniki, stałe i terminy. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz pełną recenzję następującego rozpoznawania zmiennych.

Algebra

Pod względem językowym algebra oznacza łączenie różnych oddzielnych części. W tym przypadku dana część zawiera elementy składowe liczby algebraicznej. Takie jak: zmienne, współczynniki, stałe, terminy, czynniki, takie jak terminy, terminy niepodobne.

Aby lepiej zrozumieć algebrę, poniżej znajduje się wyjaśnienie każdego z elementów składowych algebry.

1. Zmienna

Zmienna jest symbolem zastępczym liczby, której wartość nie jest dokładnie znana.

Zmienne są również znane jako zmiennaOgólnie rzecz biorąc, zmienne te są oznaczane małymi literami, takimi jak a, b, c, … z.

2. Współczynnik

Współczynnik to liczba zawierająca zmienną terminu w formie algebraicznej.

3. Stały

Termin postaci algebraicznej, która ma postać liczb i nie zawiera zmiennych, nazywa się stały.

4. Plemię

Plemię jest zmienną, a także jej współczynnikiem lub stałą w postaci algebraicznej oddzielonych operacją sumy lub różnicy.

W poprzednim przeglądzie badaliśmy mnożenie liczby całkowitej, czyli wielokrotne dodawanie liczby całkowitej.

Jako przykład:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Jeśli opiszemy powyższą formę mnożenia w formie algebraicznej, otrzymamy różne formy jak poniżej:

3 x a = a + a + a = 3a
4x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Forma 3a, 4x, y3, 5×2 + 4 itd. nazywa się forma algebraiczna. Forma algebraiczna zawierająca litery i cyfry. List jest określany jako zmienna. Liczby w formie algebraicznej zawierające zmienne nazywamy współczynnik, natomiast liczba, która nie zawiera zmiennej jest określana jako stały.

Przykład:

1. W postaci algebraicznej 3a 3 nazywa się as współczynnik a i a są nazywane jako zmienna.
2. W postaci algebraicznej 2n + 5 nazywa się 2 współczynnik n, n nazywa się zmienna, a 5 nazywa się stały.

W liczbach całkowitych, jeśli napiszemy a = b x c, to b i c nazywamy czynnikami a. Tymczasem w formie algebraicznej, jeśli napiszemy 3 (x + 2), to 3 i (x + 2) nazywamy mnożnikami.

Przykład plemienia

Rozważ następującą formę algebraiczną.

5x² + 2x + 7 lat – 3 lata + 10

Powyższa forma algebraiczna składa się z 5 wyrazów, w tym: 5x², 2x, 7 lat, –3 lata i 10. Ta forma ma jeden podobny termin, a mianowicie 7 lat i –3 lata.

W formie algebraicznej podobne terminy różnią się tylko współczynnikami.

Przykłady form algebraicznych

Problem 1.

Napisz prostą formę liczb poniżej:

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ?

Odpowiedź:

Faktoring licznika to:

2x² – 3x – 9 = 2x² – 6x + 3x – 9

= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3)

= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

Faktoring mianownika to:

4x² – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

Więc otrzymamy:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Następnie usuń czynnik, który ma tę samą wartość między licznikiem a mianownikiem, czyli 2x + 3. Wtedy otrzymamy ostateczny wynik w następujący sposób:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = x -3 / 2x – 3

Tak więc wynik prostej formy liczby

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 to x -3/2x – 3.

Pytanie 2.

Jaki jest wynik następującej liczby algebraicznej: 2 (4x – 5 ) 5x + 7 ?

Odpowiedź:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7

= 8x – 5x – 10 + 7

= 3x – 3

Tak więc wynik liczby

2 (4x – 5 ) 5x + 7 to 3x – 3.

Problem 3.

Jaki jest wynik następującej liczby algebraicznej (2x–2) (x+5)?

Odpowiedź:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x ² + 10x – 2x – 10

= 2x ² + 8x – 10

Tak więc wynik liczby ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) to

2x ² + 8x – 10.

Problem 4.

Jaki jest wynik następującej liczby algebraicznej: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Odpowiedź:

2/3x + 3x + 2/9x = 2. 9x + ( 3x + 2 ). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x ( 3x + 8) / 3x. 9x

Następnie usuwamy wspólny dzielnik między licznikiem a mianownikiem. Tak więc otrzymamy wynik jako:

2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x

Zatem iloczyn 2/3x + 3x + 2/9x isx

3x + 8 / 9x.

Pytanie 5.

Napisz prostą postać następującej liczby algebraicznej: 3x² – 13x – 10/9x² – 4 ?

Odpowiedź:

Faktoring licznika to:

3x² – 13x – 10 = 3x² – 15x + 2x – 10

= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )

= ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

Faktoring mianownika to:

9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Więc otrzymamy:

3x² – 13x – 10/9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Następnie usuwamy wspólny dzielnik między licznikiem a mianownikiem, który wynosi 3x + 2. Tak więc otrzymamy wynik jako:

3x² – 13x – 10/9x² – 4 = x – 5 / 3x – 2

Tak więc wynik prostej postaci liczby 3x² – 13x – 10/9x² – 4 to

x – 5 / 3x – 2.

Pytanie 6.

Jaki jest wynik następującej liczby algebraicznej (2x–2) (x+5)?

Odpowiedź:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x² + 10x – 2x – 10

= 2x² + 8x – 10

Tak więc wynik liczby ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) to

2x² + 8x – 10.

Pytanie 7.

Odejmij następujące liczby: 9a – 3 od 13a + 7 ?

Odpowiedź:

( 13a + 7 ) – ( ​​9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a – 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Tak więc wynik odejmowania liczb 9a – 3 od 13a + 7 to

4a + 10.

Pytanie 8.

Jaki jest wynik następującej liczby algebraicznej: (2x – 4 ) (3x + 5 ) ?

Odpowiedź:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

= 6x² + 10x – 12x – 20

= 6x² – 2x – 20

Tak więc wynik liczby ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) to

6x² – 2x – 20.

Problem 9.

Jaki jest wynik faktoryzacji liczby 4x.?² – 9lat² ?

Odpowiedź:

Musisz pamiętać, że współczynnik kształtu jest algebraiczny tak:

za² - b² = ( a + b ) ( a – b )

4x² = ( 2x )²

9 lat² = ( 3 lata )²

Czyli czynnik liczby 4x² – 9lat² jest

4x² – 9lat² = ( 2x + 3 lata ) ( 2x – 3 lata )

Tak więc wynik faktoryzacji liczby 4x² – 9lat² jest

(2x + 3 lata) (2x – 3 lata).

Pytanie 10.

Jaki jest wynik następujących liczb algebraicznych: (2a – b ) (2a + b ) ?

Odpowiedź:

( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )

= 4a² + 2ab – 2ab – b²

= 4a² - b²

Tak więc wynik liczby ( 2a – b ) ( 2a + b ) to

4a² - b².

Pytanie 11.

Jaki jest wynik rozłożenia na czynniki następującej liczby algebraicznej: 16x² 9 lat² ?

Odpowiedź:

Musisz pamiętać, że współczynnik kształtu jest algebraiczny tak:

za² - b² = ( a + b ) ( a – b )
16x² = ( 4x )²
9 lat² = ( 3 lata )²

Czyli czynnik liczby 4x² – 9lat² jest:

16x² – 9lat² = (4x + 3 lata) (4x – 3 lata)

Zatem wynik faktoryzacji liczby 16x² 9 lat² jest

(4x + 3 lata) (4x – 3 lata).

Tak więc krótki przegląd rozpoznawania zmiennych, który możemy przekazać. Mam nadzieję, że powyższa recenzja dotycząca rozpoznawania zmiennych może być wykorzystana jako materiał do nauki.