Algebra: elementy, operacje liczenia, ułamki form magicznych
Algebra to forma matematyki, w której prezentacja zawiera różne litery reprezentujące nieznane liczby.
Forma algebraiczna jest zwykle używana do rozwiązywania problemów w życiu codziennym.
Użycie algebry jest szeroko stosowane do różnych nieznanych rzeczy, takich jak ilość potrzebnego oleju opałowego autobus na tydzień, odległość przebyta w określonym czasie lub ilość paszy potrzebna w 3 dzień. Wyniki możemy znaleźć za pomocą algebry.
Spis treści
Elementy algebry
1. Zmienne, stałe i czynniki
Spójrz na poniższą formę algebraiczną:
5x + 3 lata + 8x – 6 lat + 9.
W powyższej formie algebraicznej litery x i y są również określane jako zmienna.
Zmienna jest symbolem lub symbolem zastępczym liczby, której wartość nie jest wyraźnie znana.
Zmienne mają też inne nazwy, a mianowicie zmienna. Zmienne są zazwyczaj oznaczane małymi literami a, b, c, …, z.
Liczba 9 w powyższej formie algebraicznej nazywa się stały.
Stały jest pojęciem postaci algebraicznej w postaci liczb i nie zawiera zmiennych.
Jeśli liczbę a można zmienić na a = p X q gdzie a, p, q są liczbami całkowitymi, to p i q są nazywane czynnikami a.
W powyższej formie algebraicznej możemy rozłożyć 5x na 5x = 5 X x lub 5x = 1 X 5x.
Tak więc dzielniki 5x to 1, 5, x i 5x. Jeśli chodzi o to, co należy rozumieć przez współczynnik mianowicie stały czynnik wyrazu w postaci algebraicznej.
Rozważ współczynniki dla każdego wyrazu w następującej postaci algebraicznej: 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Współczynnik członu 5x to liczba 5, człon 3y to liczba 3, człon 8x to liczba 8, a człon 6y to liczba -6.
2. Podobne i niepodobne plemiona
plemię
Termin jest zmienną, a także jej współczynnikiem lub stałą w postaci algebraicznej, która jest oddzielona operacją sumy lub różnicy.
Podobne plemiona to termin, który ma tę samą zmienną i moc każdej zmiennej.
Jako przykład:
5x i –2x, 3a2 i a2, y i 4y, …
Odmienne plemię to termin, który ma zmienną, a moc każdej zmiennej nie jest taka sama.
Jako przykład:
2x i –3×2, –y i –x3, 5x i –2y, …
b) Pierwsze plemię
Pierwszy termin jest formą algebraiczną, która nie jest powiązana operacją sumy lub różnicy.
Jako przykład:
3x, 2a2, –4xy, …
c) Drugie plemię
Termin dwa jest formą algebraiczną związaną z operacją sumy lub różnicy.
Jako przykład:
2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …
d) Plemię Trzech
Trzeci termin jest formą algebraiczną związaną z dwoma operacjami dodawania lub różnicy.
Jako przykład:
2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …
Forma algebraiczna, która ma więcej niż dwa wyrazy, nazywana jest wielomianem.
Operacje obliczania form algebraicznych
Operacje arytmetyczne algebraiczne mogą przybierać formę mnożenia jednego wyrazu przez dwa wyrazy, mnożenia dwóch wyrazów przez dwa wyrazy, dzielenia form algebraicznych i wykładników form algebraicznych.
Zanim jednak nauczysz się więcej o działaniach arytmetycznych na formach algebraicznych, musisz wiedzieć o następujących trzech własnościach algebraicznych:
-
Właściwości przemienne
a + b = b + a, z a i b
R (liczba rzeczywista) -
Właściwości asocjacyjne
(a + b) + c = a + (b + c) gdzie a, b i c R (liczba rzeczywista) -
Właściwości dystrybucyjne
a (b + c) = ab + ac, gdzie a, b i c R (liczba rzeczywista)
Trzy powyższe właściwości odgrywają odpowiednio ważną rolę w zrozumieniu koncepcji faktoryzacji form algebraicznych.
A zanim nauczysz się rozkładać formy algebraiczne na czynniki, musisz również zrozumieć działania arytmetyczne formy algebraicznej. dżabar składający się z dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, a także potęgi, które zostaną omówione poniżej to.
Przeczytaj uważnie poniższą recenzję, aż do jej zakończenia.
1. Dodawanie i odejmowanie form algebraicznych
W formie algebraicznej operacje dodawania i odejmowania mogą być wykonywane tylko na podobnych warunkach.
Sztuczka polega po prostu na dodaniu lub odjęciu współczynników na podobnych warunkach.
Jako przykład:
Suma 3 arbuzów z 2 wynikami to nie pięć arbuzów i nie 5 mango.
Rezultatem nadal będą 3 arbuzy i dwa mango.
Więc co to ma wspólnego z dodawaniem i odejmowaniem algebraicznym?
To tylko przykład, na przykład arbuz reprezentuje zmienną x, a ananas reprezentuje zmienną y. Suma 2x i 3y to nie 5x ani 5y. Wynik nadal będzie wynosił 2x i 3 lata.
Zobacz dalsze wyjaśnienia dotyczące dodawania i odejmowania operacji algebraicznych poniżej. Podamy przykłady często popełnianych błędów oraz poprawne przykłady operacji dodawania i odejmowania w formach algebraicznych
Przykład Źle (często popełniane błędy):
8x – 5 lat = 3x
8 lat – 5 lat + 3x = 6 lat
8x – 5x +3y = 6x
Prawidłowy przykład (poprawny wynik):
8x – 5 lat = 8x – 5 lat
8 lat – 5 lat +3x = 3 lata + 3x
8x – 5x + 3y = 3x + 3y
Zwróć szczególną uwagę na zmienne, operacje dodawania i odejmowania dotyczą tylko tej samej zmiennej.
2. Mnożenie
Należy pamiętać, że w mnożeniu liczb całkowitych rozdzielność mnożenia dotyczy dodawania, a mianowicie a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
A także rozdzielności mnożenia w odejmowaniu, a mianowicie a × (b – c) = (a × b) – (a × c), odpowiednio dla liczb całkowitych a, b i c. Ta właściwość dotyczy również mnożenia form algebraicznych.
Tutaj pokażemy, jak mnożyć operacje na formach algebraicznych.
Pomnóż jeden wyraz przez dwa wyrazy
Zobacz, jak pomnożyć jeden wyraz przez dwa na poniższym obrazku!
Przykłady typowych błędów:
2(x – y) = 2xy
3x (2x – y) = 6x – 3xy
Prawidłowy przykład (poprawny wynik):
2(x – y) = 2x – 2y
3x (2x – y) = 6x2 – 3xy
Mnożenie dwóch wyrazów przez dwa wyrazy
Zobacz, jak pomnożyć dwa wyrazy na poniższym obrazku!
Przykłady typowych błędów:
Prawidłowy przykład (poprawny wynik):
3. Ranga
Staraj się pamiętać o działaniu wykładniczym na liczbach całkowitych.
Operacja na wykładniku jest zdefiniowana jako wielokrotne mnożenie tej samej liczby.
Dotyczy to również potęgi formy algebraicznej.
Na mocy postaci algebraicznej dwóch wyrazów współczynnik każdego wyrazu jest określany zgodnie z trójkątem Pascala.
Na przykład określimy wzór współczynników w translacji dwuczłonowej postaci algebraicznej (a + b) n, z n liczbami naturalnymi.
Spójrz na obrazek poniżej:
W trójkącie Pascala powyżej, liczba leżąca poniżej jest uzyskiwana przez dodanie sąsiednich liczb, które są nad nią.
Przykłady typowych błędów:
(x + y)2 = x2 + y2
(x – y)2 = x2 – tak2
(2x)5 = 2x5
Prawidłowy przykład (poprawny wynik):
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x – y)2 = x2 – tak2
(2x)5 = 2x5
4. Dzielić
Iloraz dwóch w postaci algebraicznej liczb można uzyskać, określając najpierw wspólny czynnik w każdej z postaci algebraicznych.
Następnie podziel licznik i mianownik.
Przykłady typowych błędów:
Prawidłowy przykład (poprawny wynik):
Nie ignoruj zmiennych. Uważaj na dzielenia, a także mianowniki lub kwantyfikatory, które mają dodatki takie jak:
5. Podstawianie na formach algebraicznych
Możemy określić wartość liczby w postaci algebraicznej, podstawiając dowolną liczbę w zmiennych postaci algebraicznej.
6. Wyznaczanie KPK i FPB w formach algebraicznych
Spróbuj jeszcze raz przypomnieć sobie, jak określić LCM i GCF na podstawie dwóch lub więcej liczb całkowitych.
Dotyczy to również postaci algebraicznej. Aby znaleźć LCM i GCF z form algebraicznych, możemy to zrobić deklarując formy algebraiczne jako iloczyn ich czynników pierwszych.
Ułamki algebraiczne
1. Upraszczanie ułamków form algebraicznych
Mówi się, że ułamek algebraiczny jest najprostszy, jeśli licznik i mianownik nie mają wspólnych czynników oprócz 1.
A mianownik nie jest równy zero.
Aby uprościć ułamki w formie algebraicznej, możemy to zrobić dzieląc licznik i mianownik ułamka przez GCF obu.
2. Operacje obliczania ułamków algebraicznych z mianownikami jednorazowymi
- Dodawanie i odejmowanie
W poprzednim rozdziale widzieliśmy, że wyniki operacji dodawania i odejmowania na ułamkach uzyskuje się przez zrównanie mianowników.
Następnie dodaj lub odejmij kolejne liczniki.
Należy również pamiętać, że aby zrównać mianowniki dwóch ułamków, należy określić LCM mianowników.
W ten sam sposób dotyczy to również operacji dodawania i odejmowania ułamków algebraicznych.
Rozważ następujące przykładowe pytania:
- Mnożenie i dzielenie
Mnożenie ułamków algebraicznych niewiele różni się od mnożenia ułamków.
Rozważ następujące przykładowe pytania:
- Potęgi algebraiczne ułamków
Operacja wykładnika jest wielokrotnym mnożeniem tej samej liczby. Dotyczy to również potęgi ułamków w postaci algebraicznej.
Rozważ następujące przykładowe pytania:
Tym razem krótki przegląd, który możemy przekazać. Mam nadzieję, że powyższa recenzja może być wykorzystana jako materiał do nauki.