Równania kwadratowe: definicja, rodzaje, właściwości, wzory

Równania kwadratowe: definicja, rodzaje, właściwości, wzory i przykładowe problemy – Co to jest równanie kwadratowe i jego wzór na pierwiastek? O Wiedza.co.id omówimy, czy jest to równanie kwadratowe, wzór pierwiastka i inne rzeczy, które go otaczają. Przyjrzyjmy się dyskusji w poniższym artykule, aby lepiej ją zrozumieć.

Równania kwadratowe: definicja, rodzaje, właściwości, wzory i przykładowe problemy

---

W matematyce Square oznacza, że ​​pierwiastek kwadratowy z liczby x jest równy liczbie r takiej, że r2 = x, lub innymi słowy liczba r, która po kwadracie (iloczyn samej liczby) równa się x.

Równanie kwadratowe jest równaniem zmiennej, która ma najwyższą potęgę dwójki. Ogólna postać to: gdzie a, b są współczynnikami, c jest stałą, a 0. Rozwiązanie lub rozwiązanie równania nazywa się pierwiastkami równania kwadratowego.

---

Rodzaje pierwiastków równań kwadratowych

Aby określić rodzaje pierwiastków równania kwadratowego, możemy również użyć wzoru D = b2 – 4ac. Jeśli zostanie utworzona wartość D, łatwo znajdziemy pierwiastki. Oto kilka popularnych typów równań kwadratowych:

• Prawdziwy korzeń ( D 0 )
  

» Pierwiastki rzeczywiste różnią się, gdy = D > 0

Przykład:

Określ typ pierwiastka następującego równania:

x2 + 4x + 2 = 0 !

Rozwiązanie:
Z równania = x2 + 4x + 2 = 0

Jest znana :

a = 1
b = 4
c = 2

Odpowiedź:

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D> 8, wtedy korzeń jest również prawdziwym pierwiastkiem, ale innym)

» Pierwiastki rzeczywiste równe x1 = x2 jeśli D = 0

Przykład:
Udowodnij, że poniższe równanie ma bliźniacze pierwiastki rzeczywiste:

2×2 + 4x + 2 = 0

Rozwiązanie:
Z równania = 2×2 + 4x + 2 = 0

Jest znana :

a = 2
b = 4
c = 2

Odpowiedź:

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(2)(2)
D = 16 – 16
D = 0 ( D = 0, udowodniono, że korzenie są prawdziwe i bliźniacze )

• Wyimaginowany/nierzeczywisty korzeń ( D < 0 )

Przykład:
Określ typ pierwiastka następującego równania:

x2 + 2x + 4 = 0 !

Rozwiązanie:
Z równania = x2 + 2x + 4 = 0

Jest znana :

a = 1
b = 2
c = 4

Odpowiedź:

D = b2 – 4ac
D = 22 – 4(1)(4)
D = 4 – 16
D = -12 ( D<0, to pierwiastki nie są prawdziwe )

•  Racjonalny pierwiastek ( D = k2 )

Przykład:
Określ typ pierwiastka następującego równania:

x2 + 4x + 3 = 0

Rozwiązanie:

Z równania = x2 + 4x + 3 = 0

Jest znana :

a = 1
b = 4
c = 3

Odpowiedź:

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4 = 22 = k2 (Ponieważ D=k2=4 to pierwiastek równania jest pierwiastkiem wymiernym)

---

Wzór na metodę wyznaczania pierwiastka z równania kwadratowego

Ogólna postać równania kwadratowego: ax2 + bx + c = 0 gdzie a 0. Dyskryminator można wyznaczyć ze wzoru D = b2 – 4ac.

• Jeżeli wartość D > 0, to równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki rzeczywiste.
• Jeśli wartość D = 0, to równanie kwadratowe ma dwa równe pierwiastki (bliźniaki).
• Jeżeli wartość D < 0, to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych (ma pierwiastki urojone).

Istnieją 3 metody określania pierwiastków równania kwadratowego:

• Metoda faktoringowa

Ogólna postać równania kwadratowego to ax2 + bx + c = 0 gdzie a 0.

Wyznaczanie pierwiastków równania kwadratowego metodą faktoryzacji, końcowy wynik faktoryzacji ma postać a (x – x1)(x – x2) = 0.

W tej postaci x1 i x2 są pierwiastkami równania kwadratowego.

• Idealna metoda uzupełniania kwadratów

Rozwiązywanie pierwiastków równania kwadratowego postaci ax2 + bx + c przez uzupełnienie idealnego kwadratu można wykonać, konwertując go do postaci (x + p) 2 = q.

Następnie można go rozwiązać przez (x + p) = q i -(x + p) = q.

• Metoda formuły ABC

Formuła ABC jest napisana w następujący sposób.

Ogólna postać równania kwadratowego: ax2 + bx + c = 0 gdzie a 0.

---

Własności pierwiastków równania kwadratowego

Równania kwadratowe mają również kilka typów, które są następujące:

Pierwiastki równania kwadratowego są w dużej mierze zdeterminowane przez wartość dyskryminacyjną (D = b2 – 4ac), która dzieli typy pierwiastków równania kwadratowego na 3, a mianowicie:

• Jeśli D > 0, to równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
  • Jeśli D jest idealnym kwadratem, to oba pierwiastki są wymierne.
  • Jeśli D nie jest idealnym kwadratem, to oba pierwiastki są irracjonalne.
• Jeśli D = 0, to równanie kwadratowe ma dwa równe pierwiastki (pierwiastki bliźniacze), rzeczywiste i wymierne.
• Jeśli D < O, to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych lub oba pierwiastki nie są rzeczywiste (urojone).

Formularz rozszerzenia dla prawdziwych korzeni:

• Oba pozytywne korzenie:
  • D 0
  • x1 + x2 > 0
  • x1 x2 > 0
• Dwa negatywne korzenie:
  • D 0
  • x1 + x2 < 0
  • x1 x2 > 0
• Dwa Korzenie to Różne Znaki:
  • D > 0
  • x1 x2 < 0
• Dwa równo podpisane korzenie:
  • D 0
  • x1 x2 > 0
• Te dwa korzenie są naprzeciw siebie:
  • D > 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 < 0
• Te dwa pierwiastki są odwrotnie powiązane:
  • D > 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Przykłady pierwiastków z równań kwadratowych

1. Określ rodzaj pierwiastka następującego równania:

x2 + 4x + 2 = 0 !

Rozwiązanie:
Z równania = x2 + 4x + 2 = 0

Jest znana :

a = 1
b = 4
c = 2

Odpowiedź:

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4(1)(2)
D = 16 – 8
D = 8 ( D> 8, wtedy korzeń jest również prawdziwym pierwiastkiem, ale innym)

2. Istnieje równanie kwadratowe 2×2 – 2x – 12 = 0. Wyznacz pierwiastki równania kwadratowego za pomocą metody faktoryzacji, metody uzupełniania do kwadratu i formuły ABC.
Dyskusja

• Metoda faktoringowa

2×2 – 2x – 12 = 0

2(x2 – x – 6) = 0

2×2 – 2x – 12 = 0

2(x – 3)(x + 2) = 0

x – 3 = 0 lub x + 2 = 0

x = 3 lub x = -2

Pierwiastki równania kwadratowego: 3 i -2

• Sposób uzupełniania idealnych kwadratów

• Korzystanie z formuły ABC

Pierwiastki równania kwadratowego: 3 i -2.

To recenzja z O Wiedza.co.id o Równanie kwadratowe, Mam nadzieję, że może to zwiększyć twój wgląd i wiedzę. Dziękujemy za odwiedziny i nie zapomnij przeczytać innych artykułów.