Subtraksjon av vanlige og blandede brøker (eksempel)

I denne gjennomgangen vil vi diskutere subtraksjon av vanlige og blandede brøker som vil være svært nyttig for de av dere som studerer materialet. Som med addisjon av brøker, krever subtraksjon også en forståelse av KPK og GCF.

I tillegg må du også forstå arten av brøksubtraksjonsoperasjonen. For å finne ut mer om å trekke fra vanlige og blandede brøker, kan du se informasjonen nedenfor.

Brøkhistorie

Før du diskuterer brøksubtraksjonsformelen og hvordan du beregner den, bør du kjenne dens betydning og historie. Brøker på engelsk kalles brøkdel som kommer fra latin fracio. Betydningen av ordet er å bryte eller bryte.

1. Brøker i det gamle Egypt

I følge historiske opptegnelser ble fraksjoner kjent i 1800 f.Kr. i Egypt. På den tiden skrev de gamle egypterne brøker med ideen om et enhetsbrøknummer, nemlig med telleren til en.

Brøktall i form av hieroglyfer er skåret ut på vegger eller tre med visse symboler, mens tallet 2/3 bruker spesielle symboler.

2. Fraksjoner av de gamle babylonerne og grekerne

Babylonerne har gjennom skrevet stein gjenkjent og brukt brøktall for å slå røtter, og har brukt stedsverdier. I mellomtiden, for de gamle grekerne, kunne alle lengdemålinger uttrykkes ved å bruke hele tallforhold.

Lese: Online brøkkalkulator

3. Ideen om å bruke desimalbrøker i Shang.-dynastiet

I ca 1800 - 1100 f.Kr. var bruken av desimalbrøker kjent under Shang-dynastiet. Dette er som det står i Juizhang Suanshu som er en bok om matematikkkunsten.

4. Første forfatter horisontalt tegn på brøk

Før det ble kjent som en brøk som det er i dag, var skrivingen av brøktall i form av visse symboler. I mellomtiden ble skrivingen av den horisontale linjen mellom telleren og nevneren introdusert av al-Qalasadi (1412-1486).

Mens et annet navn, nemlig al-Hassar på 1100-tallet, omtales av Jeff Miller som den første oppdageren av horisontale tegn i brøk. I mellomtiden har al-Kasyis arbeid, Miftah al-Hisab (Key of Calculation) diskutert bruken av desimalbrøker og hvordan man beregner dem.

Lese: Brøker

Hvordan trekke fra vanlige brøker (grunnleggende)

Hvis det er første gang du lærer brøker, er du kanskje fortsatt litt forvirret når det gjelder å beregne subtraksjonsoperasjonen. Husk at hovednøkkelen for å trekke fra brøker er å sørge for at begge nevnerne er like, slik at du kan trekke fra begge tellerne.

Beregningsmetoden som kan gjøres er å finne LCM (Least Common Multiple) og Reduser brøker. Følgende er et eksempel på å trekke fra brøker:

1/3 – 1/4 = ….

Fra problemet med å trekke fra brøker, må du ta flere trinn som følger:

1. Registrer multipler av hver nevner i brøker

Du kan begynne å lete etter LCM (minste felles multiplum) av de to nevnerne ovenfor til du finner det samme tallet. Hvis eksemplet er 1/3 og 1/4, må du registrere alle multiplene av 3 og 4 til du finner det samme tallet fra de to LCM-listene.

• Siden multipler av 3 inkluderer 3, 6, 9 og 12 mens multipler av 4 inkluderer 4, 8, 12, er det funnet at det laveste tallet som 3 og 4 har til felles er 12.
• Hvis begge nevnerne allerede har samme tall, kan du enkelt beregne subtraksjonen av de to tellerne.

2. Multipliser telleren og nevneren slik at nevnerne til begge brøkene er de samme

Hvis du har funnet samme LCM i begge nevnerne, så er neste trinn å multiplisere brøkene slik at begge nevnerne er de samme som følger:

• Multipliser 1/3 med 4 for å få nevneren til 12.
• Multipliser 1/4 med 3 for å få nevneren til 12.

3. Lag ekvivalente brøker på alle brøker

Det skal bemerkes at justeringer av en brøk også må følges ved å konvertere andre brøker til deres ekvivalent. Basert på eksempelspørsmålene ovenfor, kan det brukes som følger:

• Tallet 1/3 multipliseres med 4 for å få 4/12.
• Tallet 1/4 multipliseres med 3 for å få 3/12.

4. Trekk telleren fra brøken og hold nevneren den samme

Hvis du trekker fra brøker fra samme nevner, trenger du bare å trekke fra telleren for å finne resultatet. I mellomtiden, hvis nevnerne er de samme, er det ikke nødvendig å trekke dem fra.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Så svaret for å trekke fra brøker fra 1/3 til 1/4 er 1/12.

Fra resultatene av subtraksjonen må du finne ut om det fortsatt kan forenkles eller ikke, måten er å finne GCF (Largest Common Factor) av de to brøktallene. For eksempel, hvis resultatet av subtraksjonen er tallet 6/12, er GCF for begge 6.

Så du må dele begge brøktallene med 6, og resultatet er 6:6 = 1 og 12:6 = 2. Dermed kan det endelige resultatet av subtraksjonen skrives som 1/2 som er en forenkling av 6/12.

Så for brøktall som fortsatt kan forenkles, er det bedre å skrive ned de enkle tallene. Når det gjelder svaret på eksempelspørsmålet ovenfor, som er 1/12, kan det ikke lenger forenkles.

Lese: Brøkdeling

Hvordan trekke fra blandede brøker

Blandet brøk er en form for heltall som har en brøk, så for å utføre beregninger må du konvertere heltallet til en brøk. Beregningsmetoden er som følger:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Fra problemet med å trekke fra blandede brøker, må du ta flere trinn som følger:

1. Konverter blandede tall til uekte brøker

Det første trinnet er å konvertere det blandede tallet til en uekte brøk, der telleren er større enn nevneren. Dette gjør du ved å multiplisere nevneren og heltallet og deretter legge det til telleren.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Utlign nevneren av de to brøkene om nødvendig

Fra eksemplet med å subtrahere blandede brøker ovenfor, er det kjent at de to brøkene har forskjellige nevnere, så de må likestilles ved å finne LCM til de to tallene.

• LCM for tallet 4 er 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM for tallet 5 er 5, 10, 15, 20

1. Lag ekvivalente brøker hvis du endrer nevneren

Basert på KPK ovenfor er det kjent at tallet 20 er den samme LCM av de to nevnerne, så det er nødvendig å lage en ekvivalent brøk som følger:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Trekk fra telleren for begge brøkene og nevneren forblir den samme

Hvis du allerede kjenner en brøk med samme nevner, er alt du trenger å gjøre å trekke fra telleren som følger:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Forenkle svaret

Basert på beregningene ovenfor ble det funnet at resultatene av reduksjonen er som følger:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Så resultatet av subtraksjon er 1 11/20, hvor 20 ganger 1 vil få et resultat som er nær 31, mens 11 er forskjellen.

Du kan også trekke fra blandede brøker uten å konvertere dem til uekte brøker, det vil si ved å trekke hele tall fra brøken så lenge nevnerne til brøkene er like. Så å kunne addere og subtrahere brøker er å ha samme nevner.