Introduksjon til variabler: Variabler, koeffisienter, konstanter, vilkår, prøveproblemer

I syvende klasse (7) i matematikk vil vi lære om variabel anerkjennelse.

Innføringen av disse variablene inkluderer variabler, koeffisienter, konstanter og termer. For mer informasjon, se full gjennomgang av følgende variabel anerkjennelse.

Algebra

Språklig betyr algebra å forene forskjellige separate deler. I dette tilfellet inkluderer den aktuelle delen bestanddelene i et algebraisk tall. Slik som: variabler, koeffisienter, konstanter, termer, faktorer, som termer, forskjellige vilkår.

For å bedre forstå algebra er det følgende en forklaring på hvert av de bestanddelene i algebra.

1. Variabel

Variabel er et erstatningssymbol for et tall hvis verdi ikke er tydelig kjent.

Variabler er også kjent som variabelGenerelt er disse variablene betegnet med små bokstaver som a, b, c,... z.

2. Koeffisient

Koeffisient er et tall som inneholder en variabel av et begrep i algebraisk form.

3. Konstant

Begrepet for en algebraisk form som er i form av tall og ikke inneholder variabler kalles konstant.

4. Stamme

Stamme er en variabel så vel som dens koeffisient eller konstant i algebraisk form atskilt av operasjonen av sum eller differanse.

I forrige gjennomgang studerte vi multiplikasjonen av et heltall, det vil si gjentatt tilsetning av heltallet.

Som et eksempel:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Hvis vi beskriver multiplikasjonsformen ovenfor i algebraisk form, vil vi få forskjellige former som nedenfor:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Formen av 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4, etc. kalles algebraisk form. En algebraisk form som inneholder bokstaver og tall. Brevet er referert til som variabel. Tall i algebraisk form som inneholder variabler, kalles koeffisient, mens et tall som ikke inneholder en variabel, blir referert til som konstant.

Eksempel:

1. I den algebraiske formen 3a kalles 3 som koeffisient a og a kalles som variabel.
2. I den algebraiske formen av 2n + 5 kalles 2 koeffisient n, n kalles variabel, og 5 kalles konstant.

I heltall, hvis vi skriver a = b x c, så kalles b og c faktorer for a. I mellomtiden, i algebraisk form, hvis vi skriver 3 (x + 2), så kalles 3 og (x + 2) multiplikasjonsfaktorer.

Stammeeksempel

Tenk på følgende algebraiske form.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Den algebraiske formen ovenfor består av 5 termer, inkludert: 5x², 2x, 7y, –3y og 10. Dette skjemaet har en lignende betegnelse, nemlig 7y og –3y.

I algebraisk form er like uttrykk bare forskjellige i koeffisienter.

Eksempler på algebraiske former

Oppgave 1.

Skriv den enkle formen for tallene nedenfor:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Svar:

Faktoren til telleren er:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Faktorering av nevneren er:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Så vi får:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Fjern deretter faktoren som har samme verdi mellom teller og nevner, som er 2x + 3. Så får vi det endelige resultatet som følger:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Så resultatet av den enkle formen på tallet

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 er x -3 / 2x - 3.

Spørsmål 2.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Svar:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Så resultatet av tallet

2 (4x - 5) 5x + 7 er 3x - 3.

Oppgave 3.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Så resultatet av tallet (2x - 2) (x + 5) er

2x ² + 8x - 10.

Oppgave 4.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Svar:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Deretter fjerner vi den felles faktoren mellom teller og nevner. Så vi får resultatet som:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Så, produktet av 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Spørsmål 5.

Skriv den enkle formen for følgende algebraiske tall: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Svar:

Faktoren til telleren er:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Faktorering av nevneren er:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Så vi får:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Deretter fjerner vi den felles faktoren mellom teller og nevner, som er 3x + 2. Så vi får resultatet som:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Så resultatet av den enkle formen på tallet 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 er

x - 5 / 3x - 2.

Spørsmål 6.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Så resultatet av tallet (2x - 2) (x + 5) er

2x² + 8x - 10.

Spørsmål 7.

Trekk følgende tall: 9a - 3 fra 13a + 7?

Svar:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Så resultatet av å trekke tallene 9a - 3 fra 13a + 7 er

4a + 10.

Spørsmål 8.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall: (2x - 4) (3x + 5)?

Svar:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Så resultatet av tallet (2x - 4) (3x + 5) er

6x² - 2x - 20.

Oppgave 9.

Hva er resultatet av fakturering av tallet 4x.?² - 9 år² ?

Svar:

Du må huske at formfaktoren er algebraisk slik:

en² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9 år² = (3 år)²

Så faktoren til tallet 4x² - 9 år² er

4x² - 9 år² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Så resultatet av fakturering av tallet 4x² - 9 år² er

(2x + 3y) (2x - 3y).

Spørsmål 10.

Hva er resultatet av følgende algebraiske tall: (2a - b) (2a + b)?

Svar:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Så resultatet av tallet (2a - b) (2a + b) er

4a² - b².

Spørsmål 11.

Hva er resultatet av å ta med følgende algebraiske tall: 16x² 9 år² ?

Svar:

Du må huske at formfaktoren er algebraisk slik:

en² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9 år² = (3 år)²

Så faktoren til tallet 4x² - 9 år² er:

16x² - 9 år² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Derfor er resultatet av fakturering av tallet 16x² 9 år² er

(4x + 3y) (4x - 3y).

Dermed en kort gjennomgang av Variabel anerkjennelse som vi kan formidle. Forhåpentligvis kan ovennevnte gjennomgang angående variabel anerkjennelse brukes som studiemateriale.