Aftrekken van gewone en gemengde breuken (voorbeeld)

In deze recensie zullen we het aftrekken van gewone en gemengde breuken bespreken, wat erg handig zal zijn voor degenen onder u die het materiaal bestuderen. Net als bij het optellen van breuken, vereist aftrekken ook begrip van de KPK en GCF.

Bovendien moet u ook de aard van de bewerking voor het aftrekken van breuken begrijpen. Voor meer informatie over het aftrekken van gewone en gemengde breuken, kunt u de onderstaande informatie raadplegen.

Breukgeschiedenis

Voordat u de formule voor het aftrekken van breuken bespreekt en hoe u deze kunt berekenen, moet u de betekenis en geschiedenis kennen. Breuken in het Engels heten fractie wat van het Latijnse f. komtractie. De betekenis van het woord is breken of breken.

1. Breuken in het oude Egypte

Volgens historische gegevens waren fracties bekend in 1800 voor Christus in Egypte. In die tijd schreven de oude Egyptenaren breuken met het idee van een eenheidsbreukgetal, namelijk met de teller van één.

Fractionele getallen in de vorm van hiërogliefen worden met bepaalde symbolen op muren of hout gesneden, terwijl het getal 2/3 speciale symbolen gebruikt.

2. Fracties van de oude Babyloniërs en Grieken

De Babyloniërs hebben door middel van geschreven steen fractionele getallen herkend en gebruikt om wortel te schieten, en plaatswaarden toegepast. Ondertussen konden voor de oude Grieken alle lengtemetingen worden uitgedrukt met behulp van gehele getalsverhoudingen.

Lezen: Online breukencalculator

3. Het idee om decimale breuken te gebruiken in de Shang-dynastie

In ongeveer 1800 - 1100 voor Christus was het gebruik van decimale breuken bekend tijdens de Shang-dynastie. Dit is zoals vermeld in de Juizhang Suanshu, een boek over de kunst van de wiskunde.

4. Eerste auteur horizontale teken op breuk

Voordat het bekend stond als een breuk zoals het nu is, was het schrijven van gebroken getallen in de vorm van bepaalde symbolen. Ondertussen werd het schrijven van de horizontale lijn tussen de teller en de noemer geïntroduceerd door al-Qalasadi (1412-1486).

Terwijl een andere naam, namelijk al-Hassar in de 12e eeuw, door Jeff Miller wordt aangeduid als de eerste ontdekker van horizontale tekens in breuken. Ondertussen heeft al-Kasyi's werk, Miftah al-Hisab (Berekeningssleutel) het gebruik van decimale breuken besproken en hoe ze te berekenen.

Lezen: Breuken

Gemeenschappelijke breuken aftrekken (basis)

Als het de eerste keer is dat je breuken leert, ben je misschien nog steeds een beetje in de war over het berekenen van de aftrekbewerking. Houd er rekening mee dat de belangrijkste sleutel tot het aftrekken van breuken is om ervoor te zorgen dat beide noemers hetzelfde zijn, zodat u beide tellers kunt aftrekken.

De berekeningsmethode die kan worden uitgevoerd, is om de LCM (kleinste gemene veelvoud) te vinden en breuken te verkleinen. Het volgende is een voorbeeld van het aftrekken van breuken:

1/3 – 1/4 = ….

Van het probleem van het aftrekken van breuken, moet je als volgt verschillende stappen nemen:

1. Noteer veelvouden van elke noemer in breuken

U kunt op zoek gaan naar de LCM (kleinste gemene veelvoud) van de twee noemers hierboven totdat u hetzelfde getal vindt. Als het voorbeeld 1/3 en 1/4 is, noteer dan alle veelvouden van 3 en 4 totdat u hetzelfde getal vindt in de twee LCM-lijsten.

• Aangezien veelvouden van 3 3, 6, 9 en 12 omvatten, terwijl veelvouden van 4 4, 8, 12 omvatten, blijkt dat het laagste getal dat 3 en 4 gemeen hebben 12 is.
• Als beide noemers al hetzelfde getal hebben, dan kun je eenvoudig de aftrekking van de twee tellers berekenen.

2. Vermenigvuldig de teller en de noemer zodat de noemers van beide breuken gelijk zijn

Als je dezelfde LCM in beide noemers hebt gevonden, dan is de volgende stap om de breuken te vermenigvuldigen zodat beide noemers hetzelfde zijn als volgt:

• Vermenigvuldig 1/3 met 4 om de noemer 12 te maken.
• Vermenigvuldig 1/4 met 3 om de noemer 12 te maken.

3. Maak equivalente breuken op alle breuken

Opgemerkt moet worden dat aanpassingen aan één fractie ook moeten worden gevolgd door het omrekenen van andere fracties naar hun equivalent. Op basis van bovenstaande voorbeeldvragen kan deze als volgt worden toegepast:

• Het getal 1/3 wordt vermenigvuldigd met 4 om 4/12 te maken.
• Het getal 1/4 wordt vermenigvuldigd met 3 om 3/12 te maken.

4. Trek de teller van de breuk af en houd de noemer gelijk

Als u breuken van dezelfde noemer aftrekt, hoeft u alleen de teller af te trekken om het resultaat te vinden. Ondertussen, als de noemers hetzelfde zijn, is het niet nodig om ze af te trekken.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Dus het antwoord voor het aftrekken van breuken van 1/3 tot 1/4 is 1/12.

Uit de resultaten van de aftrekking, moet je weten of het nog steeds kan worden vereenvoudigd of niet, de manier is om de GCF (Largest Common Factor) van de twee fractionele getallen te vinden. Als het resultaat van de aftrekking bijvoorbeeld het getal 6/12 is, dan is de GCF van beide 6.

Dus je moet beide gebroken getallen delen door 6, en het resultaat is 6:6 = 1 en 12:6 = 2. Het eindresultaat van de aftrekking kan dus worden geschreven als 1/2, wat een vereenvoudiging is van 6/12.

Dus voor fractionele getallen die nog kunnen worden vereenvoudigd, is het beter om de eenvoudige getallen op te schrijven. Wat betreft het antwoord op de voorbeeldvraag hierboven, die 1/12 is, kan niet meer worden vereenvoudigd.

Lezen: Fractie Divisie

Gemengde breuken aftrekken

Gemengde breuk is een vorm van geheel getal die een breuk heeft, dus om berekeningen uit te voeren, moet je het gehele getal in een breuk omzetten. De berekeningswijze is als volgt:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Van het probleem van het aftrekken van gemengde breuken, moet u als volgt verschillende stappen nemen:

1. Converteer gemengde getallen naar onechte breuken

De eerste stap is om het gemengde getal om te zetten in een oneigenlijke breuk, waarbij de teller groter is dan de noemer. Dit doe je door de noemer en het gehele getal te vermenigvuldigen en vervolgens op te tellen bij de teller.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Egaliseer de noemer van de twee breuken indien nodig

Uit het voorbeeld van het aftrekken van gemengde breuken hierboven, is het bekend dat de twee breuken verschillende noemers hebben, dus ze moeten worden gelijkgesteld door de LCM van de twee getallen te vinden.

• De LCM van het getal 4 is 4, 8, 12, 16, 20.
• LCM van het getal 5 is 5, 10, 15, 20

1. Maak equivalente breuken als u de noemer verandert

Op basis van de bovenstaande KPK is bekend dat het getal 20 dezelfde LCM is van de twee noemers, dus het is noodzakelijk om als volgt een equivalente breuk te maken:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Trek de teller van beide breuken af ​​en de noemer blijft hetzelfde

Als je al een breuk met dezelfde noemer weet, hoef je de teller alleen als volgt af te trekken:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Vereenvoudig het antwoord

Op basis van bovenstaande berekeningen is gebleken dat de resultaten van de reductie als volgt zijn:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Dus het resultaat van aftrekken is 1 11/20, waarbij 20 keer 1 een resultaat krijgt dat dicht bij 31 ligt, terwijl 11 het verschil is.

Je kunt ook gemengde breuken aftrekken zonder ze om te zetten in onechte breuken, dat wil zeggen, door hele getallen van de breuk af te trekken zolang de noemers van de breuken hetzelfde zijn. Dus breuken kunnen optellen en aftrekken is dezelfde noemer hebben.