Definitie van FPB en KPK en voorbeelden

Wiskundevakken die de KPK en FPB bespreken, werden voor het eerst geïntroduceerd in de vierde klas van de lagere school. Misschien zijn er nog velen die zich deze les herinneren, inclusief hoe ze te berekenen. Toch zijn er niet weinigen het materiaal vergeten.

Als u een van degenen bent die de KPK- en FPB-materialen zijn vergeten, hoeft u zich geen zorgen te maken, want de volgende beoordeling zal deze materialen volledig bespreken. Voor meer details, laten we de discussie hieronder bekijken.

Definitie van KPK

Wat zijn KPK en FPB? KPK staat voor Least Common Multiple, wat het kleinste veelvoud is van een getal dat gelijk is aan een bepaald getal. Veelvouden kunnen worden gedefinieerd als het product van een getal door een natuurlijk getal.

Het is bijvoorbeeld als volgt:

Veelvouden van 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Veelvouden van 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

Veelvouden van 4 = 4, 8, 12, 16, 20, …

Veelvouden van 5 = 5, 10, 15, 20, 25, …

In het Engels staat KPK bekend als LCM of Least Common Multiple. Waar de LCM van twee of meer getallen de minst voorkomende is van de twee of meer getallen.

Of men kan zeggen dat de LCM van twee of meer getallen het kleinste positieve gehele getal is dat kan worden gedeeld door 2 of meer getallen. Voor meer details kunt u hieronder luisteren hoe u de KPK- en GCF-waarden kunt vinden.

Lezen: Breuken

Hoe de KPK-waarde te vinden?

Er zijn twee methoden die kunnen worden gebruikt om de KPK-waarde te verkrijgen, namelijk de eenvoudige methode en de factoriële methode. Hieronder volgt een uitleg van de twee methoden.

1. Eenvoudige methode

De eerste manier waarop u kunt proberen de waarde van de LCM te vinden, is een eenvoudige methode. Stel dat u de LCM-waarde van 4 en 18 wilt vinden, dan is de methode als volgt:

Veelvouden van 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

Veelvouden van 18 = 18, 36, 54, 72, …

Op basis van de veelvouden van 4 en 18 hierboven, is het kleinste veelvoud van hetzelfde getal 36. De LCM van 4 en 18 is dus 36.

2. Factoriële methode

Een andere methode die kan worden gebruikt om de LCM-waarde van twee getallen te vinden, is de factoriële methode. Wil je bijvoorbeeld de LCM van de getallen 30 en 45 vinden, dan is de werkwijze als volgt:

Beschrijf de factoren van het getal waarvoor de LCM-waarde 30 en 45 is.

De LCM van 30 en 45 is dus 90.

Lezen: gehele getallen

FPB begrijpen

Het volgende materiaal en de discussie over de KPK en FPB gaat over de betekenis van FPB. GCD staat voor Greatest Common Divisor, wat in het Engels bekend staat als GCD of Great Common Divisor.

De GCF van twee of meer getallen is het grootste positieve gehele getal en kan de twee of meer getallen delen totdat deze op is.

Lezen: ABC-formule

Hoe de GCF-waarde te vinden

Om de GCF-waarde van twee getallen te vinden, zijn er twee manieren die kunnen worden gedaan, namelijk met behulp van de eenvoudige methode en de factoriële methode. Hieronder volgt een uitleg van elke methode voor het berekenen van de GCF.

1. Eenvoudige methode

De eerste methode die u kunt proberen om de GCF-waarde te vinden, is een eenvoudige methode. Als u bijvoorbeeld de GCF van de nummers 18 en 4 wilt vinden, is de methode als volgt:

Factor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Factor 4 = 1, 2, 4

Op basis van de eenvoudige methode hierboven, kan worden gezien dat de grootste en dezelfde factor van de getallen 18 en 4 2 is. De GCF van 18 en 4 is dus 2.

2. Factoriële methode

In deze factoriële methode zijn er twee alternatieve manieren die kunnen worden gebruikt om de GCF van een getal te vinden. Een manier is om een ​​factorboom te gebruiken. Factorbomen worden meestal gebruikt om getallen te vinden waarvan de factorisatie groot is, zoals boven de 100.

Om deze factorboom te maken, is de methode vrij eenvoudig, je schrijft gewoon de getallen en maakt dan twee takken die zijn bestaat uit de linker tak die een priemgetal is en de rechter tak die het resultaat is van de divisie.

Vervolgens gaat de tak verder naar beneden met de priemgetallen en het resultaat van de deling totdat deze op is. Stel dat u bijvoorbeeld de priemfactorisatie van het getal 100 wilt vinden, dan ziet de factorboom er als volgt uit:

Op basis van de bovenstaande factorboomafbeelding kan worden gezien dat de factorisatie van het getal 100 2 x 2 x 5 x 5 of 2 is² x 5².

Lezen: Algebra

Voorbeelden van KPK- en FPB-vragen

Als we eerder de betekenis en enkele eenvoudige voorbeelden hebben besproken om de waarde van KPK en FPB te vinden, afzonderlijk, zijn de volgende enkele voorbeelden van vragen die kunnen worden bestudeerd om het KPK-materiaal beter te begrijpen en FPB.

1. Ali heeft twee motoren die regelmatig in de werkplaats onderhouden moeten worden. De eerste motorfiets moet elke 25 dagen worden onderhouden, terwijl de tweede motorfiets elke 30 dagen moet worden onderhouden. Hoeveel dagen heeft Ali om zijn twee motoren te brengen voor onderhoud?

Discussie:

Uit het bovenstaande probleem zoeken we naar de KPK van twee getallen, namelijk 25 en 30, wat betreft de methode als volgt:

• Eenvoudige methode

De LCM van 25 en 30 is:

Op basis van de eenvoudige methode met veelvouden van getallen hierboven, is bekend dat de LCM van 25 en 30 150 is. Dus moest Ali om de 150 dagen zijn twee motoren voor onderhoud brengen.

• Factoriële methode

De LCM van 25 en 30 is dus 2 x 3 x 5² = 150. Dus elke 150 dagen moet Ali zijn twee motoren voor onderhoud naar een reparatiewerkplaats brengen.

2. Siska heeft 15 kaasbroodjes en 20 pindabroodjes. Siska stopt het brood in een voedselzak met dezelfde samenstelling om te delen. Hoeveel tassen kan Siska maken?

Discussie:

Uit de bovenstaande vragen zullen we de GCF van de nummers 15 en 20 vinden met behulp van de volgende methode:

De GCF van de twee getallen is dus 5. Het aantal zakken met brood met dezelfde samenstelling is dus 5.

3. Zoek de LCM en GCF van de getallen 25 en 100.

Discussie:

Getalfactorisatie resultaat:

Dezelfde factor is 25, dus de GCF is 25.

Met behulp van de priemgetalmethode, namelijk:

Dus de LCM van 25 en 100 is 100, terwijl de GCF van 25 en 100 25 is.

Op basis van bovenstaande review kan worden geconcludeerd dat voor de berekening van de KPK en GCF gebruik kan worden gemaakt van eenvoudige of factoriële methoden. U kunt beide methoden gebruiken omdat de resulterende KPK- en GCF-waarden hetzelfde zijn. Hoe, al beter begrijpen hoe het te berekenen?