Krachten en wortelvormen en voorbeeldproblemen

In de wiskunde is een van de bestudeerde materialen het getal tot de macht (exponent) en ook de vorm van de wortel van het getal. Als je het materiaal momenteel bestudeert, zal de volgende informatie over krachten en wortelvormen erg nuttig zijn.

Machten kunnen worden geïnterpreteerd als een vorm van het vermenigvuldigen van twee gelijke getallen. In dit geval staat het grondtal in de macht bekend als het grondtal. Ondertussen worden getallen die herhaaldelijk in vermenigvuldiging worden gebruikt, exponenten genoemd.

Rangnummer

Eerder werd er gesproken over wat een exponent wordt genoemd, wat een vorm is van het herhaaldelijk vermenigvuldigen van dezelfde twee getallen. Het bestaat uit een grondtal of grondtal en een macht of exponent waarvan het schrift bovenaan het grondtal staat.

Machtsgetallen bestaan ​​uit vier soorten groepen. Dit zijn positieve exponenten, nul-exponenten, negatieve exponenten en wortels. Betreffende bevoegdheden en de vorm van wortels, samen met voorbeelden van vragen, zullen in de onderstaande discussie volledig worden uitgelegd.

Positief vermogensnummer

Schriftelijk wordt het getal tot de macht aangegeven door het formaat aⁿ = a_×a_×a_×a_× a….. _× a (een aantal n in de vorm van positieve getallen). a in de bovenstaande formule toont het grondtal of grondtal terwijl n is een macht of een exponentieel getal.

Voorbeeld:

8^{5 =} 8x8x8x8x8

Lezen: Wortelkracht van 3

Aard van rang

Om meer te begrijpen over machten en wortelvormen, moet je eerst weten welke eigenschappen in dit exponentmateriaal worden gebruikt. Om het duidelijker te maken, zijn hier enkele eigenschappen van bevoegdheden die u moet weten:

Vermenigvuldiging tot Powers

Eerder werd uitgelegd dat een getal tot de macht van een getal wordt vermenigvuldigd met het getal zelf volgens het aantal machten of exponenten. Voor vermenigvuldiging met exponenten zijn er verschillende formules die kunnen worden toegepast, afhankelijk van de aard van de vermenigvuldiging.

Als je twee getallen wilt vermenigvuldigen tot de macht van hetzelfde grondtal of grondtal, dan hoef je alleen maar de exponenten op te tellen zoals de volgende formule:

aⁿ x a^m = een^n+m

Er moet echter worden opgemerkt dat de formule alleen geldig is als de grondtalen of grondtalen hetzelfde zijn. Ondertussen, als er een getal is voor de macht dat twee verschillende basen en dezelfde exponent heeft, dan is de vermenigvuldigingsformule:

(ab)^m = een^m x b^m

Lezen: Kwadratische functie

Verdeling naar bevoegdheden

Net als bij het vermenigvuldigen van getallen tot exponenten, wordt bij de verdeling in machten ook gelet op hetzelfde grondtal of grondtal. Als je het resultaat wilt krijgen van het delen van twee getallen met hetzelfde grondtal, dan hoef je alleen maar beide machten af ​​te trekken.

De toegepaste verdelingsformule is als volgt:

a^m/aⁿ = een^{M Nee}

De bovenstaande formule is van toepassing als het grondtal of grondtal hetzelfde is, terwijl als je een getal wilt delen tot een macht met een ander grondtal, de formule die moet worden toegepast als volgt is:

(a/b)^m = een^m/b^m

Nul-machten, negatieve machten en wortelvormen

Nul Vermogen

Gebaseerd op bron van Cuemath en Kemendikbud Research and Technology, het is bekend dat alle getallen behalve 0 (nul) worden verhoogd tot de macht 0 (nul), dan is het resultaat 1. Dus elk getal verhoogd tot de macht 0, dan is het resultaat 1.

a⁰ = 1

Een voorbeeld van een getal tot de macht nul (0) is als volgt:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

Lezen: Rangnummer

Negatieve positie

Een negatieve exponent is een grondtal of grondtal met een negatieve exponent of exponent, bijvoorbeeld -1, -2, -3 enzovoort. Om een ​​getal met een negatieve exponent te berekenen, moet je de exponent of exponent positief maken.

De machtsformule toegepast op negatieve exponenten is als volgt:

a^-1 = een^1/n

Op basis van deze formule kan worden verklaard dat elk getal met een negatieve macht gelijk is aan 1/n het getal is een positieve macht. De formule kan worden omgezet in machten en wortels met de volgende uitleg:

a^{M Nee} = (a^m)^1/n = (a^1/n)^m = (ⁿa)^m = ⁿa^m met een 0

Wat betreft de exponenten en wortels van positieve getallen met fractionele machten, dan is de waarde van het getal De exponent is de wortel van de noemer van het grondtal of het grondtal verheven tot de macht van het getal de teller.

De uitleg is als volgt:

Lezen: Wiskundige wortelvorm

Wetenschappelijke notatie (standaardvorm)

Bij de bespreking van bevoegdheden en stamvormen is ook de term wetenschappelijke notatie (standaardvorm) bekend. Houd er rekening mee dat een getalvorm in wetenschappelijke notatie of standaardvorm kan worden geschreven als het aan verschillende criteria voldoet, zoals de volgende:

1. De vermenigvuldiger van het getal ligt tussen …..≤ t ….
2. Het grondtal of grondtal in de macht van 10 heeft een macht. In dit geval moet de vermenigvuldiger op een getal groter dan de macht 10 een getal hebben dat groter is dan 1 en kleiner dan 10, zoals 2,3 x 10³, exponenten zijn gehele getallen.

Voor getallen groter dan of gelijk aan 10 kunt u een positieve exponent gebruiken wanneer u de komma naar links verplaatst. Ondertussen kunt u voor getallen tussen 0 en 1 negatieve exponenten gebruiken wanneer u de komma naar rechts verplaatst.

Voorbeelden van machts- en wortelvormen

Om meer te weten te komen over het materiaal dat eerder is beschreven, volgen hier voorbeelden van kracht- en wortelvormen en hun antwoorden. Luister alsjeblieft goed.

1. Zoek de eenvoudigste vorm van de volgende getallen:

1. 1.000.000: √1.000.000
2. 16.000.000 x 10

Discussie 1

Dus de eenvoudige vorm van de macht van 1.000.000: 1.000.000 is 10³

Discussie 2

Dus de eenvoudige vorm van 16.000.000 x 10 is 2² x 10⁴.

2. Bepaal de waarde van de volgende exponenten:

1. 7.000/√100 x x
2. 240√ x⁸/2²ja

Discussie 1

Dus de waarde van een getal tot de macht 7000/√100 x x is 700/x.

Discussie 2

Dus de waarde van een getal tot de macht 240√ x⁸/2²y is 80x⁴/y.

3. Druk onderstaande getallen uit in wetenschappelijke notatie (standaard) in meters!

1. Diameter van de aarde 12.742 km
2. Maandiameter 3.472,2 km

Discussie 1

Dus de diameter van de aarde langs 12.742 km kan worden uitgedrukt in wetenschappelijke notatie 1.2742 x 10⁷.

Discussie 2

Dus de diameter van de maan met een lengte van 3.472.2 km kan worden uitgedrukt in wetenschappelijke notatie van 3.4722 x 10⁶.

De discussie over krachten en wortelvormen samen met de voorbeeldvragen hierboven zullen zeker erg nuttig zijn voor degenen onder jullie die het materiaal momenteel bestuderen. Hoe zit het nu, begrijp je meer over machtsgetallen, hun eigenschappen en hun vermenigvuldiging en deling?