Logaritmen: eigenschappen, logaritmische vergelijkingen, termen, heuvels, problemen

Logaritme is een wiskundige bewerking waarbij deze bewerking de bewerking is van de inverse (of inverse) van de exponent of macht. De basis of hoofdsom in deze logaritmische formule is over het algemeen in de vorm van de letter a.

Of er wordt ook vermeld of deze logaritme een inverse of inverse is van de macht (exponent) die wordt gebruikt in bepaal de exponent van een grondtal.

In het Engels heet de logaritme logaritme.

Dus in wezen kunnen we door logaritmen te bestuderen de macht vinden van een getal met een bekende exponent.

Logaritme

Nadat u weet wat een logaritme is, bent u ook verplicht om de algemene vorm van dit logaritme te kennen.

Hier is de algemene vorm van de logaritme:

De algemene vorm van de logaritme:

Als een^nee = x dan ^eenlogx = n

Informatie:

a: is de basis, die de volgende voorwaarden heeft: a > 0 en a 1.

x: is het getal waarnaar het algoritme zoekt (numerus), de voorwaarden zijn: x > 1

n: is de macht van de logaritme.

Dit is het moment voor u om de onderstaande voorbeeldvragen te bekijken, zodat u de bovenstaande beschrijving beter kunt begrijpen:

1. Wanneer 3² = 9, dan verandert het in logaritmische vorm in ³logboek 9 = 2
2. Wanneer 2³ = 8, dan verandert het in logaritmische vorm in ²logboek 8 = 3
3. Wanneer 5³ = 125, dan verandert het in logaritmische vorm in ⁵log 125 = 3

Hoe gaat het met je? Nu begin ik het te begrijpen Rechtsaf?

Goed, meestal hier, zul je nog vaak verwarring ervaren bij het bepalen welk getal het grondtal is en welk getal de numerus.

Logaritme is een wiskundige bewerking waarbij het omgekeerde van de exponent of macht is.

De basisformule van de logaritme: b^c = a wordt geschreven als ^blog a = c (b wordt de basislogaritme genoemd).

Is het niet?

Rustig jongens, de sleutel die je gewoon moet onthouden is als basisnummer Het is baseren, bevindt zich bovenaan voor het 'log'-teken. En aantalrang resultaat het heet as numerus, bevindt zich onderaan na het woord 'log'. Gemakkelijk Rechtsaf?

Logaritmische vergelijkingen

logaritmische vergelijkingeen is een vergelijking waarin de variabele het grondtal van de logaritme is.

Deze logaritme kan ook worden gedefinieerd als een wiskundige bewerking die de inverse (of inverse) is van de exponent of een macht.

Voorbeeld Aantal 

Hier zullen we enkele voorbeelden van logaritmische getallen geven, waaronder de volgende:

Vervolgens hebben logaritmen ook enkele eigenschappen die: Verplicht voor jou om te begrijpen, hier. Waarom verplicht?

Dit komt omdat deze kenmerken later uw voorziening zullen worden om gemakkelijk aan logaritmische problemen te werken.

Zonder de eigenschappen van logaritmen te begrijpen, kunt u niet aan logaritmeproblemen werken, je weet wel!

Dan, wat dan ook de hel Wat zijn de eigenschappen van de logaritme? Kom op, let op de onderstaande beoordelingen.

Logaritmische eigenschappen

Hieronder volgen enkele eigenschappen van logaritmen die u moet begrijpen, waaronder:

Naast enkele van de bovenstaande eigenschappen zijn er ook enkele eigenschappen van logaritmische vergelijkingen, waaronder:

Eigenschappen van logaritmische vergelijkingen

De logaritmische vergelijking heeft ook enkele speciale eigenschappen, deze eigenschappen zijn als volgt:

1. Logaritmische eigenschappen van vermenigvuldiging 

De logaritmische eigenschap van vermenigvuldiging is het resultaat van de toevoeging van twee andere logaritmen waarin de waarde van de twee cijfers een factor is van de initiële numerieke waarde.

^eenlogs blz. q = ^eenlog p + ^eenlog q

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Logaritmische vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging van logaritmen is een eigenschap van logaritme a die kan worden vermenigvuldigd met logaritme b als de numerieke waarde van logaritme a gelijk is aan het grondtal van logaritme b.

Het resultaat van de vermenigvuldiging is een nieuwe logaritme met het grondtal gelijk aan logaritme a. En heeft dezelfde numerieke waarde als logaritme b.

^eenlog b x ^blogc = ^eenlog c

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1.

3. Aard van de divisie 

De logaritmische eigenschap van deling is het resultaat van het aftrekken van twee andere logaritmen waarbij de waarde van de twee cijfers een breuk of deling is van de initiële logaritme numerieke waarde.

^eenlog p/q: ^eenlog p – ^eenlog q

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Omgekeerd vergelijkbare eigenschappen

De omgekeerd evenredige logaritme-eigenschap is een eigenschap met andere logaritmen waarvan het grondtal en de numerus onderling verwisselbaar zijn.

^eenlogb = 1/^blog a

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1.

5. Tegenover teken 

De logaritmische eigenschap van tegengesteld teken is een eigenschap met een logaritme waarvan de numerus een inverse fractie is van de initiële logaritme numerieke waarde.

^eenlog p/q = – ^eenlog p/q

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Aard van bevoegdheden 

De logaritmische eigenschap van exponenten is een eigenschap waarvan de numerieke waarde een exponent is. En kan worden gebruikt als een nieuwe logaritme door de macht aan een vermenigvuldiger te geven.

^eenlog b^p = blz. ^eenlog b

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Kracht van logaritmische hoofdgetallen 

De macht van een logaritmische macht van een grondtal is een eigenschap waarbij de waarde van het grondtal a. is exponent (macht) die kan worden gebruikt als een nieuwe logaritme door de macht naar een getal te verwijderen verdeler.

een^plogb = 1/p^eenlog b

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1.

8. Logaritmische hoofdgetallen vergelijkbaar met numerieke machten 

De eigenschap van een grondtal die evenredig is met de macht van de numerus is een eigenschap waarvan de numerieke waarde a. is exponent (macht) van de waarde van het grondtal dat dezelfde resultaatwaarde heeft als de waarde van de macht van numerus dat.

^eenlog a^p = p

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0 en a \ne 1.

9. Rang 

De macht van logaritmen is een van de eigenschappen van getallen waarvan de bevoegdheden in de vorm van logaritmen zijn. Het resultaat van de machtswaarde is de waarde waarbij de numerus uit de logaritme komt.

een ^eenlog m = m

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. De logaritmische basis wijzigen 

De aard van het veranderen van de basis van deze logaritme kan ook worden opgesplitst in een vergelijking van twee logaritmen.

^plog q = ^eenlog p/^een log q

Er zijn verschillende voorwaarden voor deze ene eigenschap, namelijk: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Logaritmische vergelijkingsformule

Op basis van de bovenstaande beschrijving is logaritme een wiskundige bewerking die een inverse is van de exponent of macht.

Een voorbeeld van de logaritme van de exponentiële vorm tussen lian: a^b = c indien uitgedrukt in logaritmische notatie zal het zijn ^eenlogc = b.

De verklaring is als volgt:

• a is het grondtal of grondtal.
• b is het resultaat of bereik van logaritmen.
• c is de numerus of het domein van de logaritme.

Met aantekeningen:

Het is noodzakelijk dat u begrijpt, voordat we verder gaan over de formule van de logaritme, als er geschreven is ^eenlog b betekent hetzelfde als log_een b.

De formule voor onder andere de logaritmische vergelijking is:

Logaritmische vergelijkingsformule:

Als we hebben ^eenlogf(x) = ^eenlog g(x), dan f(x) = g(x) .
Met enkele voorwaarden zoals: a > 0, a 1, f (x) > 0, g (x) > 0 .

Logaritmische ongelijkheden:

Als we log f(x) >. hebben ^eenlog g(x) dan hebben we twee toestanden, namelijk:

Ten eerste, wanneer a>0 betekent: f (x) > g (x)
Ten tweede, op tijd 0

Voorbeeldvragen en discussie

Hieronder zullen we enkele voorbeelden van vragen en hun bespreking geven. Luister goed, ja.

Voorbeeldvragen 1-3

1. ²logt 4 + ²logboek 8 =

2. ²logboek 32 =

3. Wanneer het bekend is ²log 8 = m en ²log 7 = n, zoek dan de waarde van ¹⁶logs 14!

Antwoord:

Probleem 1.

De eerste stap die we moeten doen, is controleren: de basis.

De twee vergelijkingen van de logaritme hierboven hebben blijkbaar dezelfde basiswaarde, namelijk 2.

Daarom kunnen we de tweede eigenschap van de logaritme gebruiken om het resultaat te vinden.

zodat, ²logt 4 + ²logboek 8 = ²log (4 × 8) = ²logboeken 32 = 5. Onthouden! Het doel van de logaritme is om de macht te vinden.

Dus, welke 2 tot de macht 32? Het antwoord is niemand minder dan 5. Makkelijk toch?

Vraag 2.

Laten we verder gaan met vraag nummer 2.

Bij vraag 2 kunnen we het niet meteen doen, want je zult zeker verwarring ervaren bij het vinden van de waarde van de macht van 8 die resulteert in 32. Hoe dan?

Als we het probleem nauwkeuriger bekijken, is 8 het resultaat van de macht van 2³ en ook 32 wat het resultaat is van de macht van 2⁵.

Daarom kunnen we de logaritmische vorm veranderen in:

⁸logboek 32 = ²³logboek 2

= 5/3 ²log 2 (gebruik eigendomsnummer 6)

= 5/3(1) = 5/3

Probleem 3.

Hoe gaat het met jullie? Ben je al enthousiast begonnen te worden?

Goed, bij de bespreking van vraag 3 word je hier nog enthousiaster van!

Je moet weten dat het model van vraag 3 vaak terug te vinden is in Nationale Examenvragen of universitaire selectievragen je weet wel.

Op het eerste gezicht lijkt het nogal ingewikkeld, ja, maar als je het concept al begrijpt, is dit probleem heel gemakkelijk te doen.

Als u een dergelijk probleemmodel vindt, kunt u de waarde ervan vinden met behulp van de logaritmische eigenschap van nummer 4.

Het proces zal dus zijn:

²log 8 = m en ²logboek 7 = n, ¹⁶logs 14?

¹⁶logboek 14 = ²logboek 14/ ²logboek 16

Opmerking:

Om te kiezen welke basis, kunnen we direct kijken naar het nummer dat het vaakst voorkomt in de opgave. Dus we weten dat het getal 2 2 keer voorkomt, 8 zoveel als 1 keer, en 7 zoveel als 1 keer.

Het getal dat het meest voorkomt is niemand minder dan 2, dus we kiezen 2 als basis. Begrepen?

= ²stammen (7 x 2)/ ²stammen (8 x 2)

Dan gaan we beschrijf de numerus.

Laten we proberen het te veranderen in het formulier dat al in het probleem staat. Wat bedoelt u?

hier jongens, op de bekende vraag ²log 8 en ook ²logboeken 7. Omdat de getallen zowel 8 als 7 zijn, breken we 14 op in 7 × 2 en 16 in 8 × 2 zodat we het eindresultaat kunnen zien.

= ²logboek 7 + ²logboek 2/ ²logboek 8 + ²log 2 (gebruik eigendomsnummer 2)

= n + 1/m + 1

Nog een voorbeeldvraag.

Probleem 1.(EBTANAS '98)

Is bekend ³log 5 = x en ³log 7 = j. Bereken de waarde van ³logboeken 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Antwoord:

³logboeken 245 ^½ = ³stammen (5 x 49) ^½

³logboeken 245 ^½ = ³logboeken((5) ^½ x(49) ^½)

³logboeken 245 ^½ = ³stammen (5) ^½ + ³boomstammen (7²) ^½

³logboeken 245 ^½ = ½( ³logboek 5 + ³logboeken 7)

³logboeken 245 ^½ = (x + y)

Dus de waarde van ³logboeken 245 ^½ d.w.z. (x + y).

Vraag 2. (UMPTN '97)

Als b = a⁴, zijn de waarden van a en b positief, dan is de waarde van ^eenlogboek b – ^blog een ie???

Antwoord:

Het is bekend of b = a⁴, dan kunnen we het in de berekening vervangen door:

^eenlogboek b – ^bloga = ^eenlog a⁴ - een⁴ log a

^eenlogboek b – ^bloga = 4 (^eenloga) – 1/4( ^eenlogt a)

^eenlogboek b – ^bloga = 4 – 1/4

^eenlogboek b – ^bloga = 3^3/4

Dus de waarde van ^eenlogboek b – ^blog a in vraag nummer 2 is 3^3/4.

Probleem 3. (UMPTN '97)

Als ^eenlogboeken (1- ³log 1/27) = 2, bereken dan de waarde van a.

Antwoord:

Als we van de waarde 2 een logaritme maken waarbij het grondtal van de logaritme a is, wordt ^eenlog a²= 2, dan krijgen we:

^eenlogboeken (1- ³log 1/27) = 2

^eenlogboeken (1- ³logboeken 1/27) = ^eenlog a²

De numerieke waarde van de twee logaritmen kan een vergelijking zijn, namelijk:

1- ³logboek 1/27 = a²

³logboeken 3 – ³logboek 1/27 = a²

³logboeken 3 – ³logboek 3^(-3) = a²

³logboeken 3/3^-3 = a²

³logboek 3⁴ = a²

4 = a²

We krijgen dus de waarde a = 2.

Probleem 4.

Als bekend is dat 2log 8 = a en 2log 4 = b. Bereken vervolgens de waarde van 6log 14

een. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a+1) / (b+2)
d. (1+a) / (1+b)

Antwoord:

Voor 2 stam 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= stam 8 = een stam 2

Voor 2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= logboek 4 = b logboek 2

Dus ,16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2,8) / (log 2,4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= logboek2 (1+ a) / logboek 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+b)

Dus de waarde van 6 log 14 in het voorbeeldprobleem hierboven is (1+a) / (1+b). (D)

Vraag 5.

De waarde van (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9) is?

een. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Antwoord:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3 logboeken ( 5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Dus de waarde van 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 is 1. (B)

Vraag 6.

Bereken de waarde in het onderstaande logaritmeprobleem:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Antwoord:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 tot de macht 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Dus de waarde van elk logaritmeprobleem hierboven is 5 en 4.

Vraag 7.

Bereken de waarde in het onderstaande logaritmeprobleem:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 stammen 25 x 5 stammen 3 x 3 stammen 32

Antwoord:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 logboeken 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

De waarde van de bovenstaande vraag is dus 6 en 10.

Vraag 8.

Bereken de waarde van log 25 + log 5 + log 80 is...

Antwoord:

stam 25 + stam 5 + stam 80
= logboek (25 x 5 x 80)
= logt 10000
= logboek 104
= 4

Probleem 9.

Het is bekend dat log 3 = 0,332 en log 2 = 0,225. Dan is log 18 van de vraag ….

een. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Antwoord:

Bekend:

• Logboek 3 = 0,332
• Logboek 2 = 0.225

Gevraagd:

• logboek 18 = ….?

Antwoord:

Logboeken 18 = Logboeken 9. logboek 2
Log 18 = (log 3.log 3). logboek 2
Logboeken 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

Dus de waarde van log 18 in de bovenstaande vraag is 0,889. (EEN)

Vraag 10.

Zet de volgende exponenten om in logaritmische vorm:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Antwoord:

* Transformeer de exponenten als volgt in logaritmische vorm:

Als de waarde van ba = c, dan is de waarde voor blog c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2log 48 = 7

Dus deze keer een korte terugblik die we kunnen overbrengen. Hopelijk kan de bovenstaande recensie worden gebruikt als uw studiemateriaal.