Logaritmi: rekvizīti, logaritmiskie vienādojumi, apstākļi, kalni, problēmas

Logaritms ir matemātiska darbība, kur šī darbība ir eksponenta vai jaudas apgrieztā (vai apgrieztā) darbība. Bāze vai pamatsastāvs šajā logaritmiskajā formulā parasti ir burta a formā.

Vai arī ir pieminēts, vai šis logaritms ir apgrieztais vai apgrieztais spēks (eksponents), kas tiek izmantots noteikt bāzes skaitļa eksponentu.

Angļu valodā tiek saukts logaritms logaritms.

Tātad būtībā, pētot logaritmus, mēs varam atrast skaitļa spēku ar zināmu eksponentu.

Logaritms

Pēc tam, kad jūs zināt, kas ir logaritms, jums ir jāzina arī šī logaritma vispārīgā forma.

Šeit ir vispārīgā logaritma forma:

Logaritma vispārējā forma:

Jaⁿ = x tad ^alogx = n

Informācija:

a: ir pamats, kuram ir šādi nosacījumi: a> 0 un a 1.

x: ir skaitlis, kuru algoritms meklē (skaitlis), nosacījumi ir: x> 1

n: ir logaritma spēks.

Tagad jums ir īstais laiks apskatīt zemāk minētos jautājumus, lai labāk izprastu iepriekš sniegto aprakstu:

1. Kad 3² = 9, tad logaritmiskā formā tas mainīsies uz ³log 9 = 2
2. Kad 2³ = 8, tad logaritmiskā formā tas mainīsies uz ²log 8 = 3
3. Kad 5³ = 125, tad logaritmiskā formā tas mainīsies uz ⁵log 125 = 3

Kā tev iet? Tagad es sāku saprast pa labi?

Nu labi, parasti šeit, jūs joprojām bieži izjūtat neskaidrības, nosakot, kurš skaitlis ir bāzes un kurš skaitlis.

Logaritms ir matemātiska darbība, kur ir eksponenta vai spēka apgrieztā vērtība.

Logaritma pamatformula: b^c = a ir rakstīts kā ^blog a = c (b sauc par bāzes logaritmu).

Vai ne?

Nomierinieties puiši, galvenais, kas jums vienkārši jāatceras, ir, ja bāzes numurs Tas ir bāze, atrodas augšpusē pirms zīmes “log”. Un numururanga rezultāts to sauc par numerus, atrodas apakšā pēc vārda “log”. Viegli pa labi?

Logaritmiskie vienādojumi

Logaritmiskais vienādojumsa ir vienādojums, kurā mainīgais ir logaritma pamats.

Šo logaritmu var definēt arī kā matemātisku darbību, kas ir eksponenta vai spēka apgrieztā (vai apgrieztā) vērtība.

Piemērs Skaits 

Šeit mēs sniegsim dažus logaritmisko skaitļu piemērus, tostarp šādus:

Pēc tam logaritmiem ir arī dažas īpašības Obligāti lai jūs saprastu, šeit. Kāpēc obligāti?

Tas ir tāpēc, ka šīs īpašības vēlāk kļūs par jūsu nodrošinājumu, strādājot ar logaritmiskām problēmām viegli.

Nesaprotot logaritmu īpašības, jūs nevarēsiet strādāt ar logaritma problēmām, jūs zināt!

Tad, jebkas pie velna Kādas ir logaritma īpašības? Aiziet, ņemiet vērā zemāk esošās atsauksmes.

Logaritmiskās īpašības

Tālāk ir norādītas dažas jums saprotamās logaritmu īpašības, tostarp:

Papildus dažām iepriekšminētajām īpašībām ir arī dažas logaritmisko vienādojumu īpašības, tostarp:

Logaritmisko vienādojumu īpašības

Logaritmiskajam vienādojumam ir arī dažas īpašas īpašības, šīs īpašības ir šādas:

1. Reizināšanas logaritmiskās īpašības 

Reizināšanas logaritmiskā īpašība ir divu citu logaritmu pievienošanas rezultāts, kurā abu skaitļu vērtība ir sākotnējās skaitliskās vērtības faktors.

^abaļķi lpp. q = ^alog p + ^alog q

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Logaritmiskā reizināšana

Logaritmu reizināšana ir logaritma a īpašība, kuru var reizināt ar logaritmu b, ja logaritma a skaitliskā vērtība ir vienāda ar logaritma b bāzes numuru.

Reizināšanas rezultāts ir jauns logaritms ar bāzes numuru, kas vienāds ar logaritmu a. Un tai ir tāda pati skaitliskā vērtība kā logaritmam b.

^alog b x ^blogc = ^ažurnāls c

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1.

3. Dalīšanas veids 

Sadalījuma logaritmiskā īpašība ir divu citu logaritmu atņemšanas rezultāts, kur abu ciparu vērtība ir sākotnējās logaritma skaitliskās vērtības daļa vai dalījums.

^alog p / q: ^ažurnāls p - ^alog q

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Apgriezti salīdzināmas iezīmes

Apgriezti proporcionālā logaritma īpašība ir īpašība ar citiem logaritmiem, kuru bāzes numurs un cipars ir savstarpēji aizvietojami.

^alogb = 1 /^bžurnāls a

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1.

5. Pretējā zīme 

Pretējās zīmes logaritmiskā īpašība ir īpašība ar logaritmu, kura skaitlis ir sākotnējās logaritma skaitliskās vērtības apgrieztā daļa.

^alog p / q = - ^alog p / q

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Spēku daba 

Logaritmiskais spēku īpašums ir īpašums, kura skaitliskā vērtība ir eksponents. Un to var izmantot kā jaunu logaritmu, izsniedzot jaudu reizinātājam.

^ažurnāls b^lpp = lpp. ^ažurnāls b

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Logaritmisko galveno skaitļu jauda 

Bāzes skaitļa logaritmiskās jaudas jauda ir īpašība, kurā bāzes skaitļa vērtība ir a eksponents (jauda), kuru var izmantot kā jaunu logaritmu, noņemot skaitļa jaudu dalītājs.

a^lpplogb = 1 / p^ažurnāls b

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1.

8. Logaritmiskie galvenie numuri, kas ir salīdzināmi ar skaitliskajām jaudām 

Bāzes skaitļa īpašība, kas ir proporcionāla skaitļa jaudai, ir īpašība, kuras skaitliskā vērtība ir a pamatsummas vērtības eksponents (jauda), kuram ir tāda pati rezultāta vērtība kā skaitļa jaudas vērtībai to.

^ažurnāls a^lpp = lpp

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0 un a \ ne 1.

9. Rangs 

Logaritmu jauda ir viena no skaitļu īpašībām, kuru spēks ir logaritmu formā. Jaudas vērtības rezultāts ir vērtība, kurā skaitlis nāk no logaritma.

a ^alog m = m

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Logaritmiskās bāzes maiņa 

Šī logaritma bāzes maiņas raksturu var sadalīt arī divu logaritmu salīdzinājumā.

^lpplog q = ^ažurnāla p /^a log q

Šai vienai iezīmei ir vairāki nosacījumi, proti: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Logaritmiskā vienādojuma formula

Pamatojoties uz iepriekš sniegto aprakstu, logaritms ir matemātiska darbība, kas ir eksponenta vai jaudas apgrieztā vērtība.

Eksponenciālās formas logaritma piemērs starp lian: a^b = c, ja izteikts logaritmiskā apzīmējumā, tas būs ^alogc = b.

Paziņojums ir šāds:

• a ir bāzes vai bāzes numurs.
• b ir logaritmu rezultāts vai diapazons.
• c ir skaitlis vai logaritma domēns.

Ar piezīmēm:

Jums ir jāsaprot, pirms mēs tālāk apspriežam logaritma formulu, ja ir rakstīšana ^alog b nozīmē to pašu, kas log_a b.

Logaritmiskā vienādojuma formula, cita starpā, ir šāda:

Logaritmiskās vienādojuma formula:

Ja mums ir ^alogf (x) = ^alog g (x), tad f (x) = g (x).
Ar dažiem nosacījumiem, piemēram: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Logaritmiskās nevienlīdzības:

Ja mums ir log f (x)> ^alog g (x), tad mums ir divi stāvokļi, proti:

Pirmkārt, ja a> 0 nozīmē: f (x)> g (x)
Otrkārt, laikā 0

Jautājumu un diskusiju paraugs

Turpmāk mēs sniegsim dažus jautājumu piemērus, kā arī to apspriešanu. Klausieties uzmanīgi, jā.

Jautājumu paraugi 1.-3

1. ²baļķi 4 + ²log 8 =

2. ²log 32 =

3. Kad tas ir zināms ²log 8 = m un ²log 7 = n, tad atrodiet vērtību ¹⁶baļķi 14!

Atbilde:

1. problēma.

Pirmais solis, kas mums jādara, ir pārbaude bāze.

Abiem iepriekšminētā logaritma vienādojumiem acīmredzot ir vienāda bāzes vērtība, kas ir 2.

Tāpēc, lai atrastu rezultātu, mēs varam izmantot otro logaritma rekvizītu.

tā, ²baļķi 4 + ²log 8 = ²baļķis (4 × 8) = ²baļķi 32 = 5. Atcerieties! Logaritma mērķis ir atrast spēku.

Tātad, kādi 2 līdz 32 spēkam? Atbilde ir neviens cits kā 5. Viegli, vai ne?

2. jautājums.

Pārejam pie 2. jautājuma.

Jautājumā Nr. 2 mēs to nevaram izdarīt uzreiz, jo jūs noteikti izjutīsit neskaidrības, meklējot 8 spēka vērtību, kā rezultātā iegūst 32. Tad kā?

Ja paskatāmies uz problēmu tuvāk, 8 ir 2 spēka rezultāts³ un arī 32, kas ir 2 spēka rezultāts⁵.

Tāpēc mēs varam mainīt logaritmisko formu uz:

⁸log 32 = ²³žurnāls 2

= 5/3 ²log 2 (izmantojiet rekvizīta numuru 6)

= 5/3(1) = 5/3

3. problēma.

Kā jums klājas? Vai jūs jau esat sākuši satraukties?

Nu labi, 3. jautājuma apspriešanā tas jūs vēl vairāk satrauks!

Jums jāzina, ka 3. jautājuma modelis bieži ir atrodams nacionālo eksāmenu jautājumos vai universitātes atlases jautājumos jūs zināt.

No pirmā acu uzmetiena tas izskatās diezgan sarežģīts, jā, bet, ja jūs jau saprotat jēdzienu, šo problēmu būs ļoti viegli izdarīt.

Ja atrodat tādu problēmu modeli kā šis, tā vērtību varat atrast, izmantojot 4. skaitļa logaritmisko rekvizītu.

Tātad process būs:

²log 8 = m un ²log 7 = n, ¹⁶baļķi 14?

¹⁶log 14 = ²žurnāls 14 / ²žurnāls 16

Piezīme:

Lai izvēlētos, kuru bāzi, mēs varam tieši apskatīt numuru, kas visbiežāk parādās problēmā. Lai mēs zinātu, ka skaitlis 2 parādās 2 reizes, 8 tikpat daudz kā 1 reizi un 7 tikpat daudz kā 1 reizi.

Visvairāk parādītais skaitlis ir neviens cits kā 2, tāpēc par pamatu izvēlamies 2. Sapratu?

= ²baļķi (7 x 2) / ²baļķi (8 x 2)

Tad mēs aprakstiet skaitli.

Mēģināsim mainīt to jau problēmā esošajā formā. Ko tu ar to domā?

šeit puiši, par zināmo jautājumu ²log 8 un arī ²žurnāli 7. Tā kā skaitļi ir gan 8, gan 7, mēs sadalām 14 uz 7 × 2 un 16 uz 8 × 2, lai mēs varētu zināt gala rezultātu.

= ²log 7 + ²žurnāls 2 / ²log 8 + ²log 2 (izmantojiet rekvizīta numuru 2)

= n + 1 / m + 1

Vēl viens jautājuma piemērs.

1. problēma. (EBTANAS '98)

Ir zināms ³log 5 = x un ³log 7 = y. Aprēķiniet vērtību ³baļķi 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Atbilde:

³baļķi 245 ^½ = ³baļķi (5 x 49) ^½

³baļķi 245 ^½ = ³baļķi ((5) ^½ x (49) ^½)

³baļķi 245 ^½ = ³baļķi (5) ^½ + ³baļķi (7²) ^½

³baļķi 245 ^½ = ½( ³log 5 + ³apaļkoki 7)

³baļķi 245 ^½ = (x + y)

Tātad, vērtība ³baļķi 245 ^½ i., (x + y).

2. jautājums. (UMPTN '97)

Ja b = a⁴, a un b vērtības ir pozitīvas, tad vērtība ^alog b - ^breģistrēt ie…?

Atbilde:

Ir zināms, vai b = a⁴, tad mēs to varam aizstāt aprēķinā:

^alog b - ^bloga = ^ažurnāls a⁴ - a⁴ žurnāls a

^alog b - ^bloga = 4 (^aloga) - 1/4 ( ^ažurnāli a)

^alog b - ^bloga = 4 - 1/4

^alog b - ^bloga = 3^3/4

Tātad, vērtība ^alog b - ^blog a jautājuma numurs 2 ir 3^3/4.

3. problēma. (UMPTN '97)

Ja ^ažurnāli (1- ³log 1/27) = 2, pēc tam aprēķiniet a vērtību.

Atbilde:

Ja vērtību 2 pārvēršam par logaritmu, kur kļūst par logaritma bāzes numuru ^ažurnāls a²= 2, tad mēs iegūstam:

^ažurnāli (1- ³log 1/27) = 2

^ažurnāli (1- ³baļķi 1/27) = ^ažurnāls a²

Abu logaritmu skaitliskā vērtība var būt vienādojums, proti:

1- ³log 1/27 = a²

³baļķi 3 - ³log 1/27 = a²

³baļķi 3 - ³žurnāls 3^(-3) = a²

³baļķi 3/3^-3 = a²

³žurnāls 3⁴ = a²

4 = a²

Tātad mēs iegūstam vērtību a = 2.

4. problēma.

Ja ir zināms, ka 2log 8 = a un 2log 4 = b. Pēc tam aprēķiniet vērtību 6log 14

a. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a + 1) / (b + 2)
d. (1 + a) / (1 + b)

Atbilde:

2 log 8 = a

= (log 8 / log 2) = a
= log 8 = log 2

2 log 4 = b

= (log 4 / log 2) = b
= log 4 = b log 2

Tātad, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (žurnāls 2,8) / (žurnāls 2,4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4)
= (log 2 + log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Tātad, iepriekš minētās problēmas piemēra 6 log 14 vērtība ir (1 + a) / (1 + b). (D)

5. jautājums.

(3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) vērtība ir?

a. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Atbilde:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 žurnāli (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

Tātad 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 vērtība ir 1. (B)

6. jautājums.

Aprēķiniet vērtību zemāk esošajā logaritma uzdevumā:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Atbilde:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 līdz 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Tātad katras iepriekš minētās logaritma problēmas vērtība ir 5 un 4.

7. jautājums.

Aprēķiniet vērtību zemāk esošajā logaritma uzdevumā:

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2 baļķi 25 x 5 žurnāli 3 x 3 žurnāli 32

Atbilde:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 žurnāli 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2 log 2) = 10 x 1 = 10

Tātad iepriekš minētā jautājuma vērtība ir 6 un 10.

8. jautājums.

Aprēķiniet log 25 + log 5 + log 80 vērtību ...

Atbilde:

log 25 + log 5 + log 80
= baļķis (25 x 5 x 80)
= apaļkoki 10000
= log 104
= 4

9. problēma.

Ir zināms, ka log 3 = 0,332 un log 2 = 0,225. Tad žurnāla 18 jautājums ir….

a. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Atbilde:

Zināms:

• 3. žurnāls = 0,332
• 2. žurnāls = 0,225

Prasīja:

• log 18 =….?

Atbilde:

Baļķi 18 = baļķi 9. žurnāls 2
Žurnāls 18 = (žurnāls 3. žurnāls 3). žurnāls 2
Baļķi 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0.664 + 0.225
Log 18 = 0,889

Tātad log 18 vērtība iepriekš minētajā jautājumā ir 0,889. (A)

10. jautājums.

Konvertējiet šādus eksponentus logaritmiskā formā:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Atbilde:

* Pārvērsiet eksponentus logaritmiskā formā šādi:

Ja ba = c vērtība, tad emuāra c = a vērtība.

1.  24 = 16 → 2 žurnāls 16 = 4
2.  58 = 675 → 5 log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2 žurnāls 48 = 7

Šoreiz īss pārskats, ko mēs varam nodot. Cerams, ka iepriekš minēto pārskatu var izmantot kā mācību materiālu.