Ievads mainīgajos: mainīgie, koeficienti, konstanti, termini, problēmu paraugi
Septītajā klasē (7) matemātikā mēs uzzināsim par mainīgo atpazīšanu.
Šo mainīgo ieviešana ietver mainīgos, koeficientus, konstantes un terminus. Lai iegūtu papildinformāciju, skatiet pilnu mainīgā atpazīšanas pārskatu.
Satura rādītājs
Algebra
Lingvistiski algebra nozīmē dažādu atsevišķu daļu apvienošanu. Šajā gadījumā attiecīgā daļa ietver algebriskā skaitļa elementus. Piemēram: mainīgie, koeficienti, konstantes, termini, faktori, piemēram, termini, atšķirīgi termini.
Lai labāk izprastu algebru, tālāk sniegts paskaidrojums par katru algebras sastāvdaļu.
1. Mainīgs
Mainīgs ir aizstājējsimbols skaitlim, kura vērtība nav skaidri zināma.
Mainīgos lielumus sauc arī par mainīgaisParasti šos mainīgos apzīmē ar mazajiem burtiem, piemēram, a, b, c,… z.
2. Koeficients
Koeficients ir skaitlis, kas satur termina mainīgo algebriskā formā.
3. Pastāvīgs
Tiek saukts algebriskās formas termins, kas ir skaitļu formā un nesatur mainīgos nemainīgs.
4. Cilts
Cilts ir mainīgais, kā arī tā koeficients vai konstante algebriskā formā, atdalīta ar summas vai starpības darbību.
Iepriekšējā pārskatā mēs pētījām vesela skaitļa reizināšanu, tas ir, atkārtotu skaitļa pievienošanu.
Kā piemērs:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
Ja iepriekš aprakstīto reizināšanas formu aprakstīsim algebriskā formā, mēs iegūsim dažādas formas, kā norādīts zemāk:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
Tiek saukta forma 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 utt algebriskā forma. Algebriskā forma, kas satur burtus un ciparus. Vēstule tiek saukta par mainīgais. Tiek saukti skaitļi algebriskā formā, kas satur mainīgos koeficients, savukārt skaitlis, kurā nav mainīgā, tiek dēvēts par nemainīgs.
Piemērs:
- Algebriskajā formā 3a 3 tiek saukts par koeficients a un a sauc par mainīgais.
- 2n + 5 algebriskajā formā tiek saukts 2 koeficients n, n tiek saukts mainīgais, un tiek saukts 5 nemainīgs.
Veselos skaitļos, ja mēs rakstām a = b x c, tad b un c sauc par a koeficientiem. Tikmēr algebriskā formā, ja mēs rakstām 3 (x + 2), tad 3 un (x + 2) sauc par reizināšanas faktoriem.
Cilts piemērs
Apsveriet šādu algebrisko formu.
5x2 + 2x + 7g - 3g + 10
Iepriekš minētā algebriskā forma sastāv no 5 terminiem, tostarp: 5x2, 2x, 7y, –3y un 10. Šai veidlapai ir viens līdzīgs termins, proti, 7y un –3y.
Algebriskā formā līdzīgi termini atšķiras tikai pēc koeficientiem.
Algebrisko formu piemēri
1. problēma.
Uzrakstiet zemāk esošo vienkāršo skaitļu formu:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Atbilde:
Skaitītāja koeficients ir:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
Kopsaucēja faktorings ir:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Tātad mēs iegūsim:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Pēc tam noņemiet koeficientu, kuram ir tāda pati vērtība starp skaitītāju un saucēju, kas ir 2x + 3. Tad mēs iegūsim gala rezultātu šādi:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Tātad, skaitļa vienkāršās formas rezultāts
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 ir x -3 / 2x - 3.
2. jautājums.
Kāds ir šāda algebriskā skaitļa rezultāts: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Atbilde:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Tātad, skaitļa rezultāts
2 (4x - 5) 5x + 7 ir 3x - 3.
3. problēma.
Kāds ir sekojošā algebriskā skaitļa (2x - 2) (x + 5) rezultāts?
Atbilde:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Tātad skaitļa (2x - 2) (x + 5) rezultāts ir
2x 2 + 8x - 10.
4. problēma.
Kāds ir šāda algebriskā skaitļa rezultāts: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Atbilde:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Tad mēs noņemam kopējo koeficientu starp skaitītāju un saucēju. Tātad mēs iegūsim rezultātu kā:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Tātad, 2 / 3x + 3x + 2 / 9x izx produkts
3x + 8 / 9x.
5. jautājums.
Uzrakstiet šāda algebriskā skaitļa vienkāršo formu: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Atbilde:
Skaitītāja koeficients ir:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
Kopsaucēja faktorings ir:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Tātad mēs iegūsim:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Tad mēs noņemam kopējo koeficientu starp skaitītāju un saucēju, kas ir 3x + 2. Tātad mēs iegūsim rezultātu kā:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Tātad, skaitļa 3x vienkāršās formas rezultāts2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 ir
x - 5 / 3x - 2.
6. jautājums.
Kāds ir sekojošā algebriskā skaitļa (2x - 2) (x + 5) rezultāts?
Atbilde:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Tātad skaitļa (2x - 2) (x + 5) rezultāts ir
2x2 + 8x - 10.
7. jautājums.
Atņemiet šādus skaitļus: 9a - 3 no 13a + 7?
Atbilde:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
Tātad skaitļu 9a - 3 atņemšanas rezultāts no 13a + 7 ir
4.a + 10.
8. jautājums.
Kāds ir šī algebriskā skaitļa rezultāts: (2x - 4) (3x + 5)?
Atbilde:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Tātad skaitļa (2x - 4) (3x + 5) rezultāts ir
6x2 - 2x - 20.
9. problēma.
Kāds ir skaitļa 4x koeficienta rezultāts?2 - 9 g2 ?
Atbilde:
Jums jāatceras, ka formas koeficients ir algebrisks:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9g2 = (3 g.)2
Tātad skaitļa koeficients 4x2 - 9 g2 ir
4x2 - 9 g2 = (2x + 3g) (2x - 3g)
Tātad skaitļa 4x faktorēšanas rezultāts2 - 9 g2 ir
(2x + 3g) (2x - 3g).
10. jautājums.
Kāds ir šādu algebrisko skaitļu rezultāts: (2a - b) (2a + b)?
Atbilde:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4a2 + 2ab - 2ab - b2
= 4a2 - b2
Tātad skaitļa (2a - b) (2a + b) rezultāts ir
4.a2 - b2.
11. jautājums.
Kāds ir šāda algebras skaitļa faktorēšanas rezultāts: 16x2 9g2 ?
Atbilde:
Jums jāatceras, ka formas koeficients ir algebrisks:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9g2 = (3 g.)2
Tātad skaitļa koeficients 4x2 - 9 g2 ir:
16x2 - 9 g2 = (4x + 3g) (4x - 3g)
Tāpēc skaitļa 16x faktoringa rezultāts2 9g2 ir
(4x + 3g) (4x - 3g).
Tādējādi īss mainīgā atpazīšanas pārskats, ko mēs varam nodot. Cerams, ka iepriekš minēto pārskatu par mainīgo atpazīšanu var izmantot kā mācību materiālu.