Algebra: Elementi, skaitīšanas operācijas, maģisko formu daļas
Algebra ir matemātikas forma, kurā prezentācijā ir iekļauti dažādi burti, kas apzīmē nezināmus skaitļus.
Algebriskās formas parasti izmanto, lai atrisinātu problēmu ikdienas dzīvē.
Algebras izmantošana tiek plaši izmantota dažādām nezināmām lietām, piemēram, vajadzīgā mazuta daudzumam autobuss nedēļā, noteiktā laikā nobrauktais attālums vai nepieciešamais lopbarības daudzums 3 diena. Rezultātus mēs varam atrast, izmantojot algebru.
Satura rādītājs
Algebras elementi
1. Mainīgie, konstantes un faktori
Apskatiet zemāk esošo algebrisko veidlapu:
5x + 3g + 8x - 6g + 9.
Iepriekš algebriskajā formā burti x un y tiek saukti arī par mainīgais.
Mainīgs ir simbols vai aizstājējsimbols skaitlim, kura vērtība nav skaidri zināma.
Mainīgajiem ir arī citi nosaukumi, proti mainīgais. Mainīgos lielumus parasti apzīmē, izmantojot mazos burtus a, b, c,…, z.
Tiek saukts skaitlis 9 iepriekšminētajā algebriskajā formā nemainīgs.
Pastāvīgs ir algebriskas formas termins skaitļu formā un nesatur mainīgos.
Ja skaitli a var mainīt uz a = p X q, kur a, p, q ir veseli skaitļi, tad p un q sauc par a koeficientiem.
Iepriekš algebriskajā formā mēs varam 5x sadalīties 5x = 5 X x vai 5x = 1 X 5x.
Tātad koeficienti 5x ir 1, 5, x un 5x. Kas attiecas uz to, kas domāts koeficients proti, pastāvīgs faktora koeficients algebriskā formā.
Apsveriet koeficientus katram terminam šādā algebriskā formā: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.
Koeficients uz 5x terminu ir skaitlis 5, 3y termins ir skaitlis 3, 8x loceklis ir skaitlis 8 un 6y termins ir skaitlis -6.
2. Līdzīgas un līdzīgas ciltis
a) cilts
Šis termins ir mainīgais, kā arī tā koeficients vai konstante algebriskā formā, kuru atdala ar summas vai starpības darbību.
Līdzīgas ciltis ir termins, kuram ir tāds pats mainīgais un katra mainīgā jauda.
Kā piemērs:
5x un –2x, 3a2 un a2, y un 4y,…
Nevienāda cilts ir termins, kuram ir mainīgais, un katra mainīgā jauda nav vienāda.
Kā piemērs:
2x un –3 × 2, –y un –x3, 5x un –2y,…
b) Pirmā cilts
Pirmais termins ir algebriska forma, kas nav saistīta ar summas vai starpības darbību.
Kā piemērs:
3x, 2a2, –4xy,…
c) Otrā cilts
Termins divi ir algebriska forma, kas saistīta ar summas vai starpības darbību.
Kā piemērs:
2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x,…
d) Triju cilts
Trešais termins ir algebriskā forma, kas saistīta ar divām saskaitīšanas vai atšķirības operācijām.
Kā piemērs:
2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy,…
Algebrisko formu, kurai ir vairāk nekā divi termini, sauc par polinomu.
Darbības algebrisko formu aprēķināšanai
Algebriskās aritmētiskās darbības var izpausties kā viena termina reizināšana ar diviem terminiem, divu terminu reizināšana ar diviem divu terminu, algebrisko formu dalīšana un algebrisko formu reizināšana.
Tomēr, pirms uzzināt vairāk par algebrisko formu aritmētiskajām darbībām, jums jāzina par šādām trim algebriskām īpašībām:
-
Komutatīvās īpašības
a + b = b + a, ar a un b
R (reālais skaitlis) -
Asociatīvās īpašības
(a + b) + c = a + (b + c) kur a, b un c R (reālais skaitlis) -
Izplatīšanas īpašības
a (b + c) = ab + ac, kur a, b un c R (reālais skaitlis)
Trim iepriekšminētajām īpašībām ir attiecīgā svarīgā loma, lai izprastu algebrisko formu faktorizācijas jēdzienu.
Un, pirms jūs uzzināt par algebrisko formu faktorēšanu, jums ir jāsaprot arī algebriskās formas aritmētiskās darbības. jabar, kas sastāv no saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas un arī jaudas, kas tiks aplūkots turpmāk šo.
Rūpīgi izlasiet šo pārskatu, līdz tas ir pabeigts.
1. Algebrisko formu saskaitīšana un atņemšana
Algebriskā formā saskaitīšanas un atņemšanas darbības var veikt tikai ar līdzīgiem noteikumiem.
Triks ir vienkārši pievienot vai atņemt koeficientus ar līdzīgiem noteikumiem.
Kā piemērs:
3 arbūzu summa ar 2 rezultātiem nav pieci arbūzi un ne 5 mango.
Rezultātā joprojām būs 3 arbūzi un divi mango.
Tātad, kāds tam ir sakars ar algebrisko saskaitīšanu un atņemšanu?
Šis ir tikai piemērs, piemēram, arbūzs attēlo mainīgo x, bet ananāsi - mainīgo y. 2x un 3y summa nav 5x vai 5y. Rezultāts joprojām būs 2x un 3y.
Tālāk skatiet papildu skaidrojumus par algebrisko darbību saskaitīšanu un atņemšanu. Mēs sniegsim bieži pieļauto kļūdu piemērus, kā arī pareizus saskaitīšanas un atņemšanas darbību piemērus algebriskās formās
Nepareiza piemērs (bieži pieļautas kļūdas):
8x - 5y = 3x
8y - 5y + 3x = 6y
8x - 5x + 3y = 6x
Pareizs piemērs (pareizs rezultāts):
8x - 5y = 8x - 5y
8y - 5y + 3x = 3y + 3x
8x - 5x + 3y = 3x + 3y
Pievērsiet īpašu uzmanību mainīgajiem, saskaitīšanas un atņemšanas darbības attiecas tikai uz to pašu mainīgo.
2. Reizināšana
Jums jāatceras, ka veselu skaitļu reizinājumā izplatīšanas īpašība attiecas uz saskaitīšanu, proti, a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Un arī atņemšanas reizināšanas sadales īpašība, proti, a × (b - c) = (a × b) - (a × c) attiecīgi veseliem skaitļiem a, b un c. Šis īpašums attiecas arī uz algebrisko formu reizināšanu.
Šeit mēs parādīsim, kā pavairot algebrisko formu darbības.
Reiziniet vienu terminu ar diviem terminiem
Skatieties, kā reizināt vienu terminu ar diviem attēlā zemāk!
Biežāko kļūdu piemēri:
2 (x - y) = 2oksi
3x (2x - y) = 6x - 3xy
Pareizs piemērs (pareizs rezultāts):
2 (x - y) = 2x - 2g
3x (2x - y) = 6x2 - 3xy
Divu terminu reizināšana ar diviem terminiem
Apskatiet, kā pavairot divus terminus attēlā zemāk!
Biežāko kļūdu piemēri:
Pareizs piemērs (pareizs rezultāts):
3. Rangs
Mēģiniet atcerēties par eksponenta darbību ar veseliem skaitļiem.
Eksponenta darbība ir definēta kā atkārtota viena un tā paša skaitļa reizināšana.
Tas attiecas arī uz algebriskās formas spēku.
Pēc divu terminu algebriskās formas jaudas koeficientu katram terminam nosaka pēc Paskāla trīsstūra.
Piemēram, koeficientu modeli noteiksim divtermiņu algebriskās formas (a + b) n tulkošanā ar n naturāliem skaitļiem.
Apskatiet attēlu zemāk:
Pascal trīsstūrī augšpusē skaitli zem tā iegūst, saskaitot blakus esošos skaitļus virs tā.
Biežāko kļūdu piemēri:
(x + y)2 = x2 + y2
(x - y)2 = x2 - y2
(2x)5 = 2x5
Pareizs piemērs (pareizs rezultāts):
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 - y2
(2x)5 = 2x5
4. Dalīties
Jūs varat iegūt divu koeficientu algebriskajā skaitļu formā, vispirms nosakot kopējo koeficientu katrā no algebriskajām formām.
Pēc tam sadaliet skaitītāju un saucēju.
Biežāko kļūdu piemēri:
Pareizs piemērs (pareizs rezultāts):
Neignorējiet mainīgos. Esiet piesardzīgs ar dalījumiem, kā arī saucējiem vai kvantoriem, kuriem ir šādi papildinājumi:
5. Aizstāšana ar algebriskajām veidlapām
Skaitļa vērtību mēs varam noteikt algebriskā formā, aizstājot jebkuru skaitli algebriskās formas mainīgajos.
6. KPK un FPB noteikšana algebras formās
Mēģiniet vēlreiz atcerēties, kā noteikt LCM un GCF no diviem vai vairākiem veseliem skaitļiem.
Tas attiecas arī uz algebrisko formu. Lai atrastu LCM un GCF no algebriskām formām, mēs to varam izdarīt, paziņojot, ka algebriskās formas ir to galveno faktoru rezultāts.
Algebriskās frakcijas
1. Algebrisko formu daļu vienkāršošana
Tiek uzskatīts, ka algebriskā daļa ir visvienkāršākā, ja skaitītājam un saucējam nav kopīgu faktoru, izņemot 1.
Un saucējs nav vienāds ar nulli.
Lai vienkāršotu frakcijas algebriskā formā, mēs to varam izdarīt, dalot frakcijas skaitītāju un saucēju ar abu GCF.
2. Darbības algebrisko frakciju aprēķināšanai ar atsevišķiem saucējiem
- Saskaitīšana un atņemšana
Iepriekšējā nodaļā mēs redzējām, ka frakciju saskaitīšanas un atņemšanas darbību rezultātus iegūst, vienādojot saucējus.
Pēc tam pievienojiet vai atņemiet skaitītājus.
Jums arī jāatceras, ka, lai pielīdzinātu abu frakciju saucējus, nosakiet saucēju LCM.
Tādā pašā veidā tas attiecas arī uz algebrisko frakciju saskaitīšanas un atņemšanas operācijām.
Apsveriet šādus jautājumu piemērus:
- Reizināšana un dalīšana
Algebrisko frakciju reizināšana daudz neatšķiras no frakciju reizināšanas.
Apsveriet šādus jautājumu piemērus:
- Frakciju algebriskās spējas
Eksponenta darbība tiek atkārtota tā paša skaitļa reizināšana. Tas attiecas arī uz frakciju spēku algebriskā formā.
Apsveriet šādus jautājumu piemērus:
Šoreiz īss pārskats, ko mēs varam nodot. Cerams, ka iepriekš minēto pārskatu var izmantot kā mācību materiālu.