Bendrųjų ir mišrių trupmenų atėmimas (pavyzdys)

Šioje apžvalgoje aptarsime bendrųjų ir mišrių trupmenų atimtį, kuris bus labai naudingas tiems, kurie studijuoja medžiagą. Kaip ir sudedant trupmenas, atimant taip pat reikia suprasti KPK ir GCF.

Be to, jūs taip pat turite suprasti trupmenos atėmimo operacijos pobūdį. Norėdami sužinoti daugiau apie bendrųjų ir mišrių trupmenų atėmimą, galite peržiūrėti toliau pateiktą informaciją.

Trupmenų istorija

Prieš aptardami trupmenų atimties formulę ir kaip ją apskaičiuoti, turėtumėte žinoti jos reikšmę ir istoriją. Anglų kalbos trupmenos vadinamos trupmena kuris kilęs iš lotynų fractio. Žodžio prasmė yra sulaužyti arba sulaužyti.

1. Frakcijos Senovės Egipte

Remiantis istoriniais įrašais, Egipte trupmenos buvo žinomos 1800 m. Tuo metu senovės egiptiečiai trupmenas rašė su vienetinio trupmenos skaičiaus idėja, būtent su vieneto skaitikliu.

Hieroglifų pavidalo trupmeniniai skaičiai yra iškalti ant sienų ar medžio su tam tikrais simboliais, o skaičius 2/3 naudoja specialius simbolius.

2. Senovės babiloniečių ir graikų frakcijos

Babiloniečiai per rašytinį akmenį atpažino ir naudojo trupmeninius skaičius, kad įsitvirtintų, ir taikė vietines vertes. Tuo tarpu senovės graikams visi ilgio matavimai galėjo būti išreikšti sveikųjų skaičių santykiais.

Skaityti: Internetinis trupmenų skaičiuotuvas

3. Dešimtainių trupmenų naudojimo idėja Shang dinastijoje

Maždaug 1800–1100 m. prieš Kristų Šangų dinastijos laikais buvo žinomas dešimtainių trupmenų naudojimas. Taip teigiama Juizhang Suanshu, knygoje apie matematikos meną.

4. Pirmasis autoriaus horizontalus ženklas ant trupmenos

Prieš tai, kai buvo žinoma kaip trupmena, kaip ir šiandien, trupmeniniai skaičiai buvo rašomi tam tikrų simbolių pavidalu. Tuo tarpu horizontalios linijos tarp skaitiklio ir vardiklio rašymą įvedė al-Qalasadi (1412-1486).

Tuo tarpu kitą vardą, būtent al-Hassarą XII amžiuje, Jeffas Milleris vadina pirmuoju horizontalių ženklų trupmenomis atradėju. Tuo tarpu al-Kasyi darbe Miftah al-Hisabas (Skaičiavimo raktas) aptarė dešimtainių trupmenų naudojimą ir kaip jas apskaičiuoti.

Skaityti: Trupmenos

Kaip atimti bendrąsias trupmenas (pagrindinis)

Jei jūs pirmą kartą mokotės trupmenas, galbūt vis dar esate šiek tiek sutrikęs dėl atimties operacijos skaičiavimo. Atminkite, kad pagrindinis trupmenų atėmimo raktas yra įsitikinti, kad abu vardikliai yra vienodi, kad galėtumėte atimti abu skaitiklius.

Skaičiavimo metodas, kurį galima atlikti, yra rasti LCM (mažiausiai paplitusius kelis) ir sumažinti trupmenas. Toliau pateikiamas trupmenų atėmimo pavyzdys:

1/3 – 1/4 = ….

Iš trupmenų atėmimo problemos turite atlikti kelis veiksmus:

1. Įrašykite kiekvieno vardiklio kartotinius trupmenomis

Galite pradėti ieškoti dviejų pirmiau nurodytų vardiklių LCM (mažiausio bendro kartotinio), kol rasite tą patį skaičių. Jei pavyzdys yra 1/3 ir 1/4, įrašykite visus 3 ir 4 kartotinius, kol rasite tą patį skaičių iš dviejų LCM sąrašų.

• Kadangi 3 kartotiniai apima 3, 6, 9 ir 12, o 4 kartotiniai apima 4, 8, 12, nustatyta, kad mažiausias skaičius, kurį turi 3 ir 4, yra 12.
• Jei abu vardikliai jau turi tą patį skaičių, galite lengvai apskaičiuoti dviejų skaitiklių atimtį.

2. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį taip, kad abiejų trupmenų vardikliai būtų vienodi

Jei radote tą patį LCM abiejuose vardikliuose, kitas žingsnis yra padauginti trupmenas taip, kad abu vardikliai būtų tokie patys:

• Padauginkite 1/3 iš 4, kad vardiklis būtų 12.
• Padauginkite 1/4 iš 3, kad vardiklis būtų 12.

3. Visose trupmenose padarykite lygiavertes trupmenas

Reikėtų pažymėti, kad koreguojant vieną trupmeną taip pat reikia konvertuoti kitas trupmenas į jų ekvivalentą. Remiantis aukščiau pateiktais pavyzdiniais klausimais, jis gali būti taikomas taip:

• Skaičius 1/3 padauginamas iš 4 ir gaunama 4/12.
• Skaičius 1/4 padauginamas iš 3 ir gaunama 3/12.

4. Iš trupmenos atimkite skaitiklį ir palikite vardiklį tą patį

Jei iš to paties vardiklio atimate trupmenas, norint rasti rezultatą, tereikia atimti skaitiklį. Tuo tarpu, jei vardikliai yra vienodi, jų atimti nereikia.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Taigi atsakymas atimant trupmenas nuo 1/3 iki 1/4 yra 1/12.

Iš atimties rezultatų reikia išsiaiškinti, ar jį vis dar galima supaprastinti, ar ne, būdas yra rasti dviejų trupmeninių skaičių GCF (didžiausias bendras koeficientas). Pavyzdžiui, jei atimties rezultatas yra skaičius 6/12, tada abiejų GCF yra 6.

Taigi reikia padalyti abu trupmeninius skaičius iš 6, o rezultatas yra 6:6 = 1 ir 12:6 = 2. Taigi, galutinis atimties rezultatas gali būti parašytas kaip 1/2, o tai yra 6/12 supaprastinimas.

Taigi trupmeniniams skaičiams, kuriuos dar galima supaprastinti, geriau užsirašyti paprastus skaičius. Kalbant apie atsakymą į aukščiau pateiktą pavyzdinį klausimą, kuris yra 1/12, jo nebegalima supaprastinti.

Skaityti: Frakcijos skyrius

Kaip atimti mišrias trupmenas

Mišri trupmena yra sveikojo skaičiaus forma, turinti trupmeną, todėl norint atlikti skaičiavimus, reikia paversti sveikąjį skaičių į trupmeną. Skaičiavimo metodas yra toks:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Iš mišrių trupmenų atėmimo problemos turite atlikti kelis veiksmus:

1. Konvertuoti mišrius skaičius į netinkamas trupmenas

Pirmasis žingsnis yra paversti mišrų skaičių į netinkamą trupmeną, kur skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tai galite padaryti padauginę vardiklį ir sveikąjį skaičių, tada pridėdami jį prie skaitiklio.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Jei reikia, išlyginkite dviejų trupmenų vardiklį

Iš aukščiau pateikto mišrių trupmenų atėmimo pavyzdžio žinoma, kad šios dvi trupmenos turi skirtingus vardiklius, todėl jas reikia sulyginti ieškant dviejų skaičių LCM.

• Skaičiaus 4 LCM yra 4, 8, 12, 16, 20.
• Skaičiaus 5 LCM yra 5, 10, 15, 20

1. Padarykite lygiavertes trupmenas, jei pakeisite vardiklį

Remiantis aukščiau pateiktu KPK, žinoma, kad skaičius 20 yra tas pats dviejų vardiklių LCM, todėl reikia sudaryti lygiavertę trupmeną taip:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Atimkite abiejų trupmenų skaitiklį ir vardiklis išliks toks pat

Jei jau žinote trupmeną su tuo pačiu vardikliu, tereikia atimti skaitiklį taip:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Supaprastinkite atsakymą

Remiantis aukščiau pateiktais skaičiavimais, buvo nustatyta, kad sumažinimo rezultatai yra tokie:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Taigi atimties rezultatas yra 1 11/20, kur 20 kartų 1 gausite rezultatą, kuris yra artimas 31, o 11 yra skirtumas.

Taip pat galite atimti mišrias trupmenas nekonvertuodami jų į netinkamas trupmenas, ty iš trupmenos atimdami sveikuosius skaičius, jei trupmenų vardikliai yra vienodi. Taigi, norint sudėti ir atimti trupmenas, reikia turėti tą patį vardiklį.