Įvadas į kintamuosius: kintamieji, koeficientai, konstantos, terminai, pavyzdinės problemos

Septintoje matematikos klasėje (7) sužinosime apie kintamojo atpažinimą.

Šių kintamųjų įvedimas apima kintamuosius, koeficientus, konstantas ir terminus. Norėdami gauti daugiau informacijos, žiūrėkite išsamią kintamojo atpažinimo apžvalgą.

Algebra

Kalbine prasme algebra reiškia įvairių atskirų dalių sujungimą. Šiuo atveju į nagrinėjamą dalį įeina algebrinio skaičiaus sudedamieji elementai. Tokie kaip: kintamieji, koeficientai, konstantos, terminai, veiksniai, pvz., Terminai, nepanašūs terminai.

Norint geriau suprasti algebrą, toliau pateikiamas kiekvieno iš algebros elementų paaiškinimas.

1. Kintamasis

Kintamasis yra pakaitinis simbolis skaičiui, kurio vertė nėra aiškiai žinoma.

Kintamieji taip pat žinomi kaip kintamasisPaprastai šie kintamieji žymimi mažosiomis raidėmis, tokiomis kaip a, b, c,… z.

2. Koeficientas

Koeficientas yra skaičius, kuriame yra algebrinės formos termino kintamasis.

3. Nuolatinis

Vadinamas algebrinės formos terminas, kuris yra skaičių pavidalu ir neturi kintamųjų pastovus.

4. Gentis

Gentis yra kintamasis, taip pat jo koeficientas arba konstanta algebrine forma, atskirta sumos ar skirtumo operacija.

Ankstesnėje apžvalgoje mes tyrėme sveikojo skaičiaus dauginimą, tai yra pakartotinį sveikojo skaičiaus pridėjimą.

Pavyzdžiui:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Jei aukščiau pateiktą daugybos formą apibūdinsime algebrine forma, gausime įvairias formas, kaip nurodyta toliau:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Vadinama 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 ir kt. Forma algebrinė forma. Algebrinė forma, kurioje yra raidės ir skaičiai. Laiškas vadinamas kintamasis. Skaičiuojami algebrinės formos skaičiai, kuriuose yra kintamųjų koeficientas, tuo tarpu skaičius, kuriame nėra kintamojo, vadinamas pastovus.

Pavyzdys:

1. 3a algebrinėje formoje 3 vadinamas kaip koeficientas a ir a vadinami as kintamasis.
2. Algebrinėje formoje 2n + 5 vadinamas 2 koeficientas n, n vadinamas kintamasisir 5 yra vadinamas pastovus.

Sveikaisiais skaičiais, jei parašysime a = b x c, tada b ir c vadinami a veiksniais. Tuo tarpu algebrine forma, jei parašysime 3 (x + 2), tada 3 ir (x + 2) vadinami daugybos koeficientais.

Genties pavyzdys

Apsvarstykite šią algebrinę formą.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Aukščiau pateiktą algebrinę formą sudaro 5 terminai, įskaitant: 5x², 2x, 7y, –3y ir 10. Ši forma turi vieną panašų terminą, būtent 7y ir –3y.

Algebrine forma panašūs terminai skiriasi tik pagal jų koeficientus.

Algebrinių formų pavyzdžiai

1 problema.

Parašykite paprastą skaičių skaičių žemiau:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Atsakymas:

Skaitiklio faktoringas yra:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Vardiklio faktoringas yra:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Taigi gausime:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Tada pašalinkite koeficientą, kurio vertė yra ta pati tarp skaitiklio ir vardiklio, kuris yra 2x + 3. Tada mes gausime galutinį rezultatą taip:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Taigi, paprastos skaičiaus formos rezultatas

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 yra x -3 / 2x - 3.

2 klausimas.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus rezultatas: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Atsakymas:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Taigi, skaičiaus rezultatas

2 (4x - 5) 5x + 7 yra 3x - 3.

3 problema.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus (2x - 2) (x + 5) rezultatas?

Atsakymas:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Taigi, skaičiaus (2x - 2) (x + 5) rezultatas yra

2x ² + 8x - 10.

4 problema.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus rezultatas: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Atsakymas:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Tada pašaliname bendrą koeficientą tarp skaitiklio ir vardiklio. Taigi rezultatą gausime kaip:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Taigi, 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx sandauga

3x + 8 / 9x.

5 klausimas.

Parašykite paprastą šio algebrinio skaičiaus formą: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Atsakymas:

Skaitiklio faktoringas yra:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Vardiklio faktoringas yra:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Taigi gausime:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Tada pašaliname bendrą koeficientą tarp skaitiklio ir vardiklio, kuris yra 3x + 2. Taigi rezultatą gausime kaip:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Taigi, paprastos skaičiaus 3x formos rezultatas² - 13x - 10 / 9x² - 4 yra

x - 5 / 3x - 2.

6 klausimas.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus (2x - 2) (x + 5) rezultatas?

Atsakymas:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Taigi, skaičiaus (2x - 2) (x + 5) rezultatas yra

2x² + 8x - 10.

7 klausimas.

Atimkite šiuos skaičius: 9a - 3 iš 13a + 7?

Atsakymas:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Taigi, atėmus skaičius 9a - 3 iš 13a + 7, rezultatas yra

4a + 10.

8 klausimas.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus rezultatas: (2x - 4) (3x + 5)?

Atsakymas:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Taigi, skaičiaus (2x - 4) (3x + 5) rezultatas yra

6x² - 2x - 20.

9 problema.

Koks yra faktoriaus skaičiaus 4x rezultatas?² - 9m² ?

Atsakymas:

Turite atsiminti, kad formos koeficientas yra algebrinis:

a² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9m² = (3 m.)²

Taigi skaičiaus koeficientas 4x² - 9m² yra

4x² - 9m² = (2x + 3m) (2x - 3m)

Taigi faktoriaus skaičiaus 4x rezultatas² - 9m² yra

(2x + 3m) (2x - 3m).

10 klausimas.

Koks yra šių algebrinių skaičių rezultatas: (2a - b) (2a + b)?

Atsakymas:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Taigi, skaičiaus (2a - b) (2a + b) rezultatas yra

4a² - b².

11 klausimas.

Koks yra šio algebrinio skaičiaus faktoringo rezultatas: 16x² 9m² ?

Atsakymas:

Turite atsiminti, kad formos koeficientas yra algebrinis:

a² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9m² = (3 m.)²

Taigi skaičiaus koeficientas 4x² - 9m² yra:

16x² - 9m² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Todėl skaičiaus 16x faktoringo rezultatas² 9m² yra

(4x + 3y) (4x - 3y).

Taigi trumpa kintamo atpažinimo apžvalga, kurią galime perduoti. Tikimės, kad aukščiau pateikta apžvalga apie kintamą atpažinimą gali būti naudojama kaip jūsų tyrimo medžiaga.