Uždaryti
Meniu

Neapibrėžtas integralas: apibrėžimas, formulės, savybės ir uždavinių pavyzdžiai

Neapibrėžtas integralas: apibrėžimas, formulės, savybės ir problemų pavyzdžiai – Ką reiškia neapibrėžtas integralas ir kaip apskaičiuoti matematinį veiksmą? Šiuo metu Apie žinias.co.id aptarsime, kas yra neapibrėžtas integralas ir jį supantys dalykai. Pažvelkime į toliau pateiktame straipsnyje esančią diskusiją, kad ją geriau suprastume.

Neapibrėžtas integralas: apibrėžimas, formulės, savybės ir uždavinių pavyzdžiai

Integralas yra matematinės operacijos forma, kuri yra atvirkštinė arba taip pat žinoma kaip atvirkštinė išvestinės operacijos forma. Taip pat sumos ar tam tikro ploto riba.

Yra dviejų rūšių dalykai, kuriuos reikia atlikti integralinėje operacijoje, kurie abu buvo suskirstyti į 2 integralų tipus. Be kita ko: integralas kaip atvirkštinis arba išvestinės priešingybė arba tai, kas paprastai vadinama neapibrėžtu integralu. Kaip ir antrasis, integralas yra tam tikros srities skaičiaus arba ploto riba, kuri vadinama apibrėžtuoju integralu.

Neapibrėžtas integralas (angl. indefinite integral) arba antiderivative yra funkcijos integravimo operacijos forma, kuri sukuria naują funkciją. Ši funkcija dar neturi apibrėžtos reikšmės (kintamojo pavidalu), todėl integravimo metodas, sukuriantis šią neapibrėžtą funkciją, vadinamas "neapibrėžtu integralu".

instagram viewer

Jei f yra neapibrėžtas funkcijos F integralas, tai F'= f. Antidarinių sprendimo procesas yra antidiferenciacija.Antidariniai neabejotinai yra susiję integralas per „pagrindinę skaičiavimo teoremą“ ir suteikia paprastą būdą apskaičiuoti įvairių integralus funkcija.

Kaip minėta anksčiau, neapibrėžtas integralas arba tai, kas paprastai vadinama neapibrėžtu integralu, arba yra taip pat tie, kurie tai vadina Antiderivative, yra funkcijos, kuri sukuria funkciją, integravimo operacijos forma naujas.

Ši funkcija neturi apibrėžtos reikšmės, kol integravimo metodas, sukuriantis šią neapibrėžtą funkciją, nėra vadinamas neapibrėžtu integralu. Jei f yra neapibrėžtas funkcijos F integralas, tai F'= f.

Antidarinio sprendimo procesas yra antidiferenciacija, kuri yra susijusi su integralu "pagrindine skaičiavimo teorema". Taip pat yra paprastas būdas apskaičiuoti įvairių funkcijų integralą.

Kaip paaiškinta anksčiau, neapibrėžtasis integralas matematikoje yra atvirkštinis išvestinei. Funkcijos išvestinė, kai ji yra integruota, sukurs pačią funkciją.

Pažvelkime į keletą toliau pateiktų algebrinių funkcijų išvestinių pavyzdžių:

  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 yra yaš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 + 8 yra yaš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 + 17 yra maš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 – 6 yra maš = 3x2

Kaip sužinojome išvestinėje medžiagoje, funkcijos kintamieji bus pažeminti.

Remdamiesi aukščiau pateiktu pavyzdžiu, galime pamatyti, ar yra daug funkcijų, turinčių tą pačią išvestinę, būtent yaš = 3x2.

Kintamojo x funkcija3 taip pat kintamojo x funkcija3 kurie atimami arba pridedami prie skaičiaus (pavyzdžiui, +8, +17 arba -6), turi tą pačią išvestinę.

Jei integruosime išvestines, jos turėtų būti pradinės funkcijos prieš jas išvedant.

Tačiau tais atvejais, kai pradinė išvestinės funkcija nežinoma, išvestinės integralinis rezultatas gali būti parašytas taip:

f(x) = y = x3 +C

Su C reikšme gali būti bet kas. C žymėjimas taip pat vadinamas integralinė konstanta. Neapibrėžtas funkcijos integralas žymimas taip:

integralai yra

Aukščiau pateiktame žymėjime galime perskaityti integralą iki x". žymėjimas vadinamas integralu. Apskritai funkcijos f (x) integralas yra F(x) suma su C arba:

funkcijos f(x) integralas

Kadangi integralai ir išvestiniai yra susiję vienas su kitu, integralo formulę galima gauti iš redukcijos formulės. Jei išvestinė:

Neapibrėžta Integralo išvedimo formulė

Tada gaunama algebrinio integralo formulė:

Algebrinė neapibrėžto integralo formulė

su sąlyga, kad n ≠ 1

Kaip pavyzdį apsvarstykite kai kurias iš šių algebrinių integralų funkcijų:

Algebrinis neapibrėžtasis integralas
  • Kaip skaityti neapibrėžtą integralą

Perskaitęs aukščiau pateiktą aprašymą, ar žinote, kaip skaityti vientisus sakinius? Integralas skamba taip:

skaityti skaityti Neapibrėžtas funkcijos f (x) integralas į kintamąjį X.

Integrali bendroji formulė

Toliau pateikiamos bendrosios integralų formulės:

Integrali bendroji formulė
  • Integruotas formulių kūrimas
Integruotas formulių kūrimas

Pažvelkime į keletą toliau pateiktų algebrinių funkcijų išvestinių pavyzdžių:

  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 yra yaš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 + 8 yra yaš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 + 17 yra maš = 3x2
  • Algebrinės funkcijos y = x išvestinė3 – 6 yra maš = 3x2

Integralios savybės

Integralo savybės apima:

  • ∫ k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (kur k yra konstanta)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Nustatykite kreivės lygtį

Gradientas ir kreivės liestinės taške lygtis.

Jei y = f (x), kreivės liestinės nuolydis bet kuriame kreivės taške yra y’ = = f'(x).

Todėl, jei yra žinomas liestinės linijos gradientas, kreivės lygtis gali būti nustatyta tokiu būdu:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Jei žinomas vienas iš taškų, einančių per kreivę, gali būti žinoma ir c reikšmė, kad būtų galima nustatyti kreivės lygtį.

Integralios problemos pavyzdys

1 problema

Diskusija

Šioje užduotyje viršutinė riba yra 1, o apatinė - -2. Pirmas žingsnis, kurį turime padaryti, yra atlikti 3x funkcijos integralą2 + 5x + 2, kad būtų kaip žemiau.

Kai gauname integralią funkcijos formą, galime įjungti viršutinę ir apatinę ribines reikšmes į funkciją ir sumažinti jas taip.

1 integralaus klausimo pavyzdys

Integralo rezultatas yra 27,5.

2 problema.

Yra žinoma, kad išvestinė y = f (x) yra = f '(x) = 2x + 3

Jei kreivė y = f (x) eina per tašką (1, 6), tada nustatykite kreivės lygtį.

Atsakymas:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kreivė eina per tašką (1, 6), reiškiantį f (1) = 6, kad būtų galima nustatyti c reikšmę, būtent 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Taigi nagrinėjamos kreivės lygtis yra tokia:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

3 problema.

Ieškokite ʃ rezultato21 6x2 dx!

Diskusija

Apibrėžto integralaus klausimo Nr. 1 pavyzdys

Taigi, rezultatas ʃ21 6x2 dx yra 14.

Neapibrėžtas integralas: apibrėžimas, formulės, savybės ir uždavinių pavyzdžiai

4 problema

Kreivės liestinės nuolydis taške (x, y) yra 2x – 7. Jei kreivė eina per tašką (4, –2), tada nustatykite kreivės lygtį.

Atsakymas:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Kadangi kreivė eina per tašką (4, –2)
taigi:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Taigi kreivės lygtis yra tokia:

y = x2 – 7x + 10.

Kokia yra apibrėžtojo integralo ʃ reikšmė-2-2 3x2 – 2x + 1dx?

Diskusija

3 apibrėžto integralaus klausimo pavyzdys

Taigi, apibrėžtoji integralo reikšmė ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx yra 20.

5 problema.

Apskaičiuokite ʃ apibrėžtąjį integralą94 1/√x dx !

Diskusija

4 apibrėžtos integralinės problemos pavyzdys

Taigi, apibrėžtoji integralo reikšmė ʃ94 1/√x dx yra 2.

Taigi apžvalga iš Apie žinias.co.id apie Neapibrėžtas integralas, tikiuosi, kad gali papildyti jūsų įžvalgą ir žinias. Dėkojame, kad apsilankėte ir nepamirškite perskaityti kitų straipsnių

Turinio sąrašas

Rekomendacija:

  • Šuolis į aukštį: apibrėžimas, istorija, stilius, technika, taisyklės… Šuolis į aukštį: apibrėžimas, istorija, stilius, technika, taisyklės, etapai ir kurso formos – ar tai sportas Šuolis į aukštį? Šia proga Seputarknowledge.co.id aptars šuolį į aukštį ir kitus dalykus Kuris…
  • Plastidų apibrėžimas: funkcija, struktūra, charakteristikos, tipai,… Plastidų apibrėžimas: funkcija, struktūra, charakteristikos, tipai, klasifikacija ir skirtumai su mitochondrijomis – kas yra ką turi omenyje plastidės?, Ta proga Se apie know.co.id tai aptars ir žinoma kitas…
  • √ APBD apibrėžimas, funkcija, struktūra ir išdėstymas... APBD apibrėžimas, funkcijos, struktūra ir kompiliacija (užbaigta) – šia proga „Around Knowledge“ aptars APBD. Kas šioje diskusijoje paaiškina APBD, APBD funkcijų, APBD struktūros reikšmę...
  • √ Islamo bankų apibrėžimas, istorija, funkcijos, tikslas, charakteristikos,… Islamo bankų apibrėžimas, istorija, funkcijos, paskirtis, charakteristikos, tipai ir produktai – šioje diskusijoje paaiškinsime apie islamo bankus. Tai apima prasmę, istoriją, funkciją, savybes, tipus ir produktus…
  • Parodos tikslas: apibrėžimas, funkcijos, privalumai, tipai, elementai... Parodos tikslas: apibrėžimas, funkcijos, privalumai, tipai, elementai ir parodos principai – ką reiškia paroda ar paroda? Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars, kas yra paroda ir kas…
  • Renesanso amžius Renesanso laikotarpis: apibrėžimas, istorija, fonas ir veikėjai – ką reiškia Renesanso era? Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, apie kitus dalykus, kurie taip pat…
  • 74 Išsilavinimo apibrėžimas ekspertų nuomone 74 Išsilavinimo apibrėžimas Ekspertų teigimu – Žmonės buvo išsilavinę nuo pat gimimo pasaulyje iki tol, kol įstojo į mokyklą. Mūsų ausiai nebesvetimas žodis švietimas, nes visi...
  • Pasvirusi plokštuma: apibrėžimas, formulės, mechaninis pranašumas ir… Įstriža plokštuma: apibrėžimas, formulės, mechaniniai pranašumai ir problemų pavyzdžiai – ką reiškia plokštuma įstrižas ir kaip apskaičiuoti fiziką? natūraliai…
  • Socialinį mobilumą stabdantys veiksniai: apibrėžimas, veiksniai... Socialinį mobilumą stabdantys veiksniai: apibrėžimas, skatinantys veiksniai ir paaiškinimai – ką reiškia socialinis mobilumas ir Kokie yra stabdantys veiksniai? Šia proga apie Knowledge.co.id žinias bus aptarta, įskaitant maistinę medžiagą ir natūraliai…
  • Matematinė indukcija: principai, serijų įrodymas, dalijamumas,… Matematinė indukcija: principai, serijų įrodymas, dalijamumas, lygtys ir pavyzdiniai uždaviniai – kas yra matematinė indukcija ?Ta proga Seputarknowledge.co.id diskutuos apie beisbolą ir kitus dalykus uždengia jį...
  • Spalvų tipų tipai: apibrėžimas, simboliai ir paaiškinimai Spalvų tipų tipai: apibrėžimas, simboliai ir paaiškinimai – kokie yra spalvų tipai ir jų paaiškinimai? Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, dalykus, kurie taip pat apima.…
  • Qiyas: apibrėžimas, ramsčiai, pasiūlymai, elementai, sąlygos ir… Qiyas: apibrėžimas, ramsčiai, postulatai, elementai, terminai ir paskirstymas – ką reiškia Qiyas? Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, kitus dalykus, kurie taip pat apima. Leisti…
  • Islamo išminties žodžiai Islamo išminties žodžiai – šia proga SeputihKnowledge.co.id aptars islamo išminties žodžius ir pavyzdžius. Pažvelkime į diskusiją toliau esančiame straipsnyje, kad sužinotumėte daugiau...
  • Trapecija: uždavinių apibrėžimas, tipai, formulės ir pavyzdžiai Trapecija: apibrėžimas, tipai, formulės ir problemų pavyzdžiai. Šia proga Se apie know.co.id aptars plokščią trapecijos formą ir, žinoma, apie kitus dalykus, kurie taip pat apima ją. Pažvelkime į diskusiją kartu...
  • Budėjimo skautų medžiaga: rangai, garbės kodeksai ir reikalavimai… Budėjimo skautų medžiaga: rangai, garbės kodeksai ir bendrieji kvalifikacijos reikalavimai – kokia medžiaga skirta budrumo lygio skautams? Ta proga Seputarknowledge.co.id tai aptars, įskaitant budrumo skautų lygį,…
  • Mangrovių miškai yra: savybės, privalumai, žalos priežastys ir… Mangrovių miškai yra: ypatybės, privalumai, žalos priežastys ir atsakomosios priemonės – ką reiškia miškas mangrovės ir jų funkcijos? Šia proga Se apie know.co.id aptars tai ir, žinoma, apie tai kitas…
  • Eksponentinių skaičių operacijų su pavyzdinėmis problemomis savybės ir… Padidinto skaičiaus operacijų savybės su uždavinių pavyzdžiais ir jų sprendimais – kokios yra matematinės operacijos su skaičiais rangas?, Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, apie kitus dalykus jį uždengė. Leisti…
  • Psichologijos sritis: apibrėžimas, rūšys, užduotys ir… Psichologijos sritis: psichologinio tyrimo apibrėžimas, rūšys, užduotys ir metodika – kokia apimtis psichologija? Šia proga Around the Knowledge.co.id aptars, kas yra psichologija ir kas ji yra jį uždengė. Leisk mums…
  • Allaho savybės: būtinos savybės, neįmanomos savybės, džaizo savybės ir… Allaho savybės: būtinos savybės, neįmanomos savybės, džaizų savybės ir jų paaiškinimai – kokios yra Alacho savybės, kurias turime suprasti. Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars ypatybes...
  • Plokščiųjų formų pavyzdžiai: plokščių formų tipai, charakteristikos ir formulės Plokščių formų pavyzdžiai: plokščių formų tipai, savybės ir formulės – kokie yra plokščių formų pavyzdžiai?
  • 10 (X) klasės SMA/MA/SMK 1 semestro kultūros meno klausimų pavyzdys... 10 (X) klasės kultūros meno klausimų pavyzdžiai, skirti SMA / MA / SMK 1 ir 2 semestrams (2019 ir 2020 m.) – šia proga Seputarknowledge.co.id aptars 10 klasės kultūros meno klausimus ir esė...
  • Oficialiųjų laiškų rūšys, charakteristikos, funkcijos ir pavyzdžiai Oficialių laiškų tipai, charakteristikos, funkcijos ir pavyzdžiai – kokios yra oficialių laiškų rūšys? Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, apie kitus dalykus jį uždengė. Leisti…
  • Kūno kultūros klausimų pavyzdžiai 11 (XI) SMA/MA/SMK 1 ir 2 semestrui 11 (XI) klasės kūno kultūros klausimų pavyzdžiai SMA/MA/SMK 1 ir 2 semestrams (2019 ir 2020 m.) – šia proga Seputarknowledge.co.id aptars 11 klasės kūno kultūros klausimų ir rašinių pavyzdžius...
  • Sankryžos yra: formos, jungtys, poveikiai, charakteristikos, pavyzdžiai… Sankirtos yra: formos, ryšiai, poveikiai, charakteristikos, pavyzdžiai ir jų santykis su konsolidacija – kas yra Ką reiškia sankryža? Ta proga Seputardinding.co.id aptars ją ir, žinoma, kitas formules...
  • Majapahito imperijos politinis gyvenimas: ankstyvoji istorija ir… Majapahito karalystės politinis gyvenimas: ankstyvoji istorija ir palikimas – koks buvo karalystės politinis gyvenimas Majapahit? Šia proga Seputarknowledge.co.id aptars Majapahito karalystę ir kitus dalykus jį uždengė. Pažvelkime į diskusiją kartu...
  • √ Augalų audinio apibrėžimas, struktūra, charakteristikos, funkcijos ir… Augalų audinių apibrėžimas, struktūra, charakteristikos, funkcijos ir tipai – šia proga „Around Knowledge“ aptars augalų audinius. Kuri šį kartą diskusijoje yra viena iš medžiagų, skirtų…
  • Verslo subjektas: apibrėžimas, forma, tipas ir palyginimas Verslo subjektas: apibrėžimas, forma, tipas ir palyginimas – ką reiškia verslo subjektas? Šį kartą žinias.co.id aptars verslo subjektą ir jį supančius dalykus. Pažiūrėkime kartu…
  • Planetų charakteristikos: planetų tipai ir jų charakteristikos Planetų charakteristikos: planetų tipai ir jų charakteristikos – kokias savybes turi turėti planeta Planet?, šia proga Around the Knowledge.co.id tai aptars, įskaitant tikslus, pavyzdžius ir natūraliai…
  • Regioninės autonomijos tikslas, apibrėžimas, esmė ir nauda Regioninės autonomijos tikslas, apibrėžimas, esmė ir nauda – anksčiau aptarėme apibrėžimą regionų autonomija, tada aptarsime, kokie yra regionų autonomijos tikslai ir kokia nauda autonomija…
  • Decentralizacija yra: supratimas pagal ekspertus, charakteristikos,… Decentralizacija yra: supratimas pagal ekspertus, charakteristikos, tikslas, pavyzdžiai ir poveikis – ką tai reiškia su decentralizavimu?, Ta proga Seputarknowledge.co.id aptars tai ir, žinoma, kitus dalykus Kuris…