√ 정육면체의 정의(정의, 순, 면적 및 부피, 예제 문제)

April 16, 2023
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큐브의 정의

방의 다음 도면을 보십시오.

이 공간은 정육면체 공간입니다. 정육면체는 6개의 정사각형 변으로 둘러싸인 기하학적 도형입니다.

위의 그림에서 큐브의 특징을 언급할 수 있습니까?

정육면체에는 크기(합동)가 같은 6개의 면과 8개의 꼭지점, 길이가 같은 12개의 모서리가 있습니다.

위 큐브의 이름을 ABCD.EFGH 큐브로 지정할 수 있습니다. 다음으로 큐브 구현의 몇 가지 예에 대해 알아봅니다.

일상 생활의 큐브

우리는 정육면체와 유사한 많은 물체를 만납니다. 독점이나 뱀과 사다리 게임을 해본 적이 있습니까?

이 게임에서는 정육면체 모양의 주사위를 사용합니다.

주사위에는 6면이 있으며 각면에는 1 – 6의 주사위가 있습니다. 다음으로 모서리, 공간 대각선, 대각선 평면 및 큐브 그물에 대해 설명합니다.

큐브 갈비

위의 그림 1에서 정육면체를 다시 살펴보십시오.

큐브 ABCD.EFGH에는 몇 개의 모서리가 있습니까?

큐브에는 12개의 모서리가 있습니다.
정육면체의 모서리는 길이가 같습니다.
AB 리브는 리브 CD, EF 및 GH와 평행합니다.
리브 BC는 리브 AD, EH 및 FG와 평행합니다.
AE 리브는 BF, CG 및 DH 리브와 평행합니다.

스페이스 큐브의 대각선

다음 그림을 보십시오.

정육면체에는 두 개의 반대쪽 모서리를 연결하는 네 개의 공간 대각선이 있습니다.

AG, BH, CE, DF 등의 공간이 있습니다.

정육면체의 모서리 길이가 다음과 같다고 가정합니다. 아르 자형, 입방체 공간의 대각선 길이 즉

교류 = √(AB² + 기원전²) = √(아르 자형² + 아르 자형²) = √(2r²) = r √2

AG = √(AC² +CG²) = √((아르 자형 √2)² + 아르 자형²) = √(3r²) = r √3

따라서 모서리가 있는 정육면체의 공간 대각선 길이는 아르 자형 ~이다 아르 자형 √3.

큐브의 대각선

아래 입방체의 대각선 중 하나를 고려하십시오.

이미지는 큐브의 대각선 평면 중 하나, 즉 대각선 평면 ABGH입니다.

다른 대각선의 이름을 지정할 수 있습니까?

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다른 큐브 대각선 평면은 CDEF, ADGF, BCHE, ACGE 및 BFHD 대각선 평면입니다. 따라서 큐브에는 6개의 대각선 필드가 있습니다.

정육면체의 대각선은 같은 넓이를 가집니다. 정육면체의 모서리 길이가 다음과 같다고 가정합니다. 아르 자형, 그런 다음 대각선 영역의 영역(예: ABGH의 대각선 영역):

대각선 입방체의 면적 공식

BG = √(BC² +CG²) = √(아르 자형² + 아르 자형²) = √(2r²) = r √2

대각선 영역 = AB x BG

대각선 영역 = r x r √2 = 아르 자형² √2

정보:

r: 정육면체의 모서리 길이

큐브 네츠

만들 수 있는 큐브의 그리드가 많이 있습니다. 이 기사에서는 큐브 네트의 두 가지 예를 제시합니다.

다음 큐브의 그물을 고려하십시오.

큐브의 두 그물에서 같은 색의 부분은 서로 마주하는 큐브의 측면입니다.

정육면체의 그물은 6개의 동일한(합동인) 정사각형으로 구성됩니다.

두 번째 큐브 네트에는 I에서 VI까지의 코드가 있습니다.

정사각형 I은 정사각형 IV 맞은편에 있고, 정사각형 II는 정사각형 V 반대편에 있고, 정사각형 III은 정사각형 VI 맞은편에 있습니다.

다음으로 큐브에 대한 몇 가지 공식을 설명합니다.

큐브 공식

이 섹션에서 제시할 공식에는 입방체의 표면적과 입방체의 부피에 대한 공식이 포함됩니다.

입방체의 표면적

다음 그림을 보십시오.

이전에 우리는 큐브 네트에 대해 논의했습니다. 입방체의 그물을 사용하여 입방체의 표면적 공식을 결정할 수 있습니다.

정육면체는 6개의 정사각형 면으로 구성됩니다. 정육면체의 모서리 길이가 다음과 같다고 가정합니다. 아르 자형이면 표면적은 다음과 같습니다.

입방체의 표면적 공식

면적 I = 면적 II = 면적 III = 면적 IV = 면적 V = 면적 VI = 사각형의 면적

정사각형의 면적 = r x r

입방체의 표면적 = 면적 I + 면적 II + 면적 III + 면적 IV + 면적 V + 면적 VI

Lp = (rxr) + (rxr) + (rxr) + (rxr) + (rxr) +(rxr)

Lp = 6 x r x r = 6r²

정보:

Lp: 입방체의 표면적
r: 정육면체의 모서리 길이

다음은 큐브의 부피에 대해 설명합니다.

큐브 볼륨

다음 그림을 보세요.

위의 그림에는 한 변의 길이가 있는 정육면체 ABCD.EFGH가 있습니다. 아르 자형.

일반적으로 프리즘의 부피는 밑면의 면적에 프리즘의 높이를 곱한 값입니다.

정육면체의 밑면은 한 변의 길이가 있는 정사각형이기 때문에 아르 자형, 그러면 밑면의 면적은 아르 자형².

큐브 부피 공식

입방체의 부피 = 바닥면적 x 높이

입방체의 부피 = 정사각형의 면적 x 높이

V = 아르 자형² 엑스 아르 자형

V = 아르 자형³

정보:

V: 큐브의 부피
아르 자형 : 정육면체 가장자리의 길이

다음 연습문제를 풀어보세요.

질문 및 토론

한 변의 길이가 8cm인 정육면체를 생각해 보십시오. 정의하다:

큐브 공간의 대각선 크기,
입방체의 대각선 면적,
입방체의 표면적 및
큐브 볼륨

논의

공간의 대각선 크기

공간 대각선 = 아르 자형 √3 = 8√3cm

대각선 영역

대각선 영역 = 아르 자형² √2 = 8² √2 = 64 √2cm²

입방체의 표면적

LP = 6×r² = 6×8² = 6×64cm² = 384cm²

큐브 볼륨

브이 = 아르³ = 8³ = 512cm³

이 기사의 큐브 재료를 요약해 보겠습니다.

결론

정육면체는 6개의 정사각형 변으로 둘러싸인 기하학적 도형입니다.
정육면체에는 길이가 같은 12개의 모서리가 있습니다.
정육면체에는 4개의 합동 공간 대각선이 있습니다.
정육면체에는 6개의 동일한(합동) 대각선 면이 있습니다.
큐브에는 다양한 그리드가 있습니다.

모서리가 있는 큐브가 있는 경우 아르 자형, 그래서:

공간의 대각선은 아르 자형 √3
대각선의 면적은 아르 자형² √2
입방체의 표면적은 6 x r입니다.²
정육면체의 부피는 r³.

그것이 전달할 수있는 모든 정보입니다. 유용하길 바랍니다.

내용 목록

√ 정육면체의 정의(정의, 순, 면적 및 부피, 예제 문제)

큐브의 정의

일상 생활의 큐브

큐브 갈비

스페이스 큐브의 대각선

큐브의 대각선

큐브 네츠

큐브 공식

입방체의 표면적

큐브 볼륨

질문 및 토론

결론

추천: