로그: 속성, 로그 방정식, 조건, 언덕, 문제

로그 이 연산은 지수 또는 거듭 제곱의 역 (또는 역) 연산 인 수학적 연산입니다. 이 대수 공식의 기본 또는 원칙은 일반적으로 문자 a의 형태입니다.

또는이 로그가 역 또는 역수 (지수)에 사용 된 경우에 대한 언급도 있습니다. 밑수의 지수를 결정.

영어에서 로그는 로그.

따라서 본질적으로 로그를 연구하여 알려진 지수를 가진 숫자의 거듭 제곱을 찾을 수 있습니다.

로그

로그가 무엇인지 알고 나면이 로그의 일반적인 형태도 알아야합니다.

다음은 로그의 일반적인 형식입니다.

로그의 일반적인 형식 :

만약^엔 = x 다음 ^ㅏlogx = n

정보:

a: a> 0 및 a 1의 조건을 갖는 기초입니다.

x: 알고리즘이 찾는 숫자 (숫자)이며 조건은 다음과 같습니다. x> 1

n: 로그의 거듭 제곱입니다.

이제 위의 설명을 더 잘 이해할 수 있도록 아래 예제 질문을 살펴볼 시간입니다.

1. 3 일 때² = 9이면 로그 형식으로 다음과 같이 변경됩니다. ³로그 9 = 2
2. 때 2³ = 8이면 로그 형식으로 다음과 같이 변경됩니다. ²로그 8 = 3
3. 5 일 때³ = 125이면 로그 형식으로 다음과 같이 변경됩니다. ⁵로그 125 = 3

어떻게 지내세요? 이제 이해하기 시작했습니다 권리?

잘, 보통 여기, 어떤 숫자가 밑이고 어떤 숫자가 숫자인지 결정하는 데 여전히 종종 혼란을 겪을 것입니다.

로그 지수 또는 거듭 제곱의 역인 수학 연산입니다.

로그의 기본 공식: b^씨 = a는 다음과 같이 작성됩니다. ^비log a = c (b는 기본 로그라고 함).

안 그래?

진정해, 당신이 기억해야 할 열쇠는 기본 번호 그것은 베이스, '로그'표시 앞 상단에 있습니다. 과 번호순위 결과 그것은 다음과 같이 불린다 누메 루스, 'log'라는 단어 뒤 하단에 위치. 쉬운 권리?

대수 방정식

대수 방정식ㅏ 변수가 로그의 밑인 방정식입니다.

이 로그는 지수 또는 거듭 제곱의 역 (또는 역) 인 수학 연산으로 정의 될 수도 있습니다.

예 번호 

여기에서는 다음을 포함하여 로그 수의 몇 가지 예를 제공합니다.

다음으로, 로그에는 다음과 같은 몇 가지 속성이 있습니다. 필수 당신이 이해할 수 있도록 여기. 왜 필수인가요?

이는 이러한 특성이 나중에 로그 문제를 쉽게 해결하는 데 필요한 조건이되기 때문입니다.

로그의 속성을 이해하지 않으면 로그 문제에 대해 작업 할 수 없습니다. 알 잖아!

그럼 뭐든지 지옥 로그의 속성은 무엇입니까? 어서, 아래 리뷰를 참고하십시오.

로그 속성

다음은 이해해야하는 로그 속성 중 일부입니다.

위의 일부 속성 외에도 다음과 같은 로그 방정식의 속성이 있습니다.

대수 방정식의 속성

대수 방정식에는 몇 가지 특별한 속성이 있으며 이러한 속성은 다음과 같습니다.

1. 곱셈의 로그 속성 

곱셈의 로그 속성은 두 숫자의 값이 초기 숫자 값의 요소 인 두 개의 다른 로그를 더한 결과입니다.

^ㅏ로그 p. q = ^ㅏ로그 p + ^ㅏ로그 q

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. 대수 곱셈

로그의 곱셈은 로그 a의 속성으로, 로그 a의 숫자 값이 로그 b의 밑수와 같으면 로그 b로 곱할 수 있습니다.

곱셈의 결과는 밑 수가 로그 a와 같은 새 로그입니다. 그리고 로그 b와 동일한 숫자 값을 갖습니다.

^ㅏ로그 b x ^비logc = ^ㅏ로그 c

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1.

3. 분할의 성격 

나눗셈의 로그 속성은 두 숫자의 값이 초기 로그 숫자 값의 분수 또는 나눗셈 인 두 개의 다른 로그를 뺀 결과입니다.

^ㅏ로그 p / q: ^ㅏ로그 p – ^ㅏ로그 q

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. 반비례 할 수있는 특성

반비례 로그 속성은 밑수와 숫자를 교환 할 수있는 다른 로그가있는 속성입니다.

^ㅏlogb = 1 /^비로그

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1.

5. 반대 기호 

반대 부호의 로그 속성은 숫자가 초기 로그 숫자 값의 역 분수 인 로그를 갖는 속성입니다.

^ㅏ로그 p / q = – ^ㅏ로그 p / q

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. 힘의 본질 

지수의 로그 속성은 숫자 값이 지수 인 속성입니다. 그리고 승수에 거듭 제곱을 발행하여 새로운 로그로 사용할 수 있습니다.

^ㅏ로그 b^피 = p. ^ㅏ로그 b

이 하나의 특성에는 몇 가지 조건이 있습니다. 즉 a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. 대수 주요 숫자의 거듭 제곱 

대수 밑의 거듭 제곱은 밑수 값이 다음과 같은 속성입니다. 숫자의 거듭 제곱을 제거하여 새 로그로 사용할 수있는 지수 (제곱) 분할기.

ㅏ^피logb = 1 / p^ㅏ로그 b

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1.

8. 숫자 거듭 제곱과 비교할 수있는 대수 주수 

숫자의 거듭 제곱에 비례하는 기본 숫자의 속성은 숫자 값이 numerus의 거듭 제곱 값과 동일한 결과 값을 갖는 기본 숫자 값의 지수 (제곱) 그.

^ㅏ로그^피 = p

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0 및 a \ ne 1.

9. 계급 

로그의 거듭 제곱은 그 거듭 제곱이 로그 형태 인 숫자의 속성 중 하나입니다. 거듭 제곱 값의 결과는 숫자가 로그에서 나오는 값입니다.

ㅏ ^ㅏ로그 m = m

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. 로그베이스 변경 

이 로그의 밑을 변경하는 특성은 두 로그의 비교로 나눌 수 있습니다.

^피로그 q = ^ㅏ로그 p /^ㅏ 로그 q

이 하나의 특성에 대한 몇 가지 조건이 있습니다: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

대수 방정식 공식

위의 설명에 따라 로그는 지수 또는 거듭 제곱의 역인 수학적 연산입니다.

lian 사이의 지수 형식 로그의 예: a^비 = c 대수 표기법으로 표현하면 ^ㅏlogc = b.

진술은 다음과 같습니다.

• a는 밑수 또는 밑수입니다.
• b는 로그의 결과 또는 범위입니다.
• c는 숫자 또는 로그의 영역입니다.

메모 포함 :

로그의 공식에 대해 더 논의하기 전에 다음과 같은 내용이 있다면 이해해야합니다. ^ㅏlog b는 log와 동일 함을 의미합니다._ㅏ 비.

로그 방정식의 공식은 다음과 같습니다.

대수 방정식 공식 :

우리가 가지고 있다면 ^ㅏlogf (x) = ^ㅏlog g (x), f (x) = g (x)입니다.
a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0과 같은 일부 조건이 있습니다.

대수 부등식 :

로그 f (x)> ^ㅏg (x)를 기록하면 다음과 같은 두 가지 상태가 있습니다.

먼저 a> 0이 의미하는 경우: f (x)> g (x)
둘째, 시간 0

샘플 질문 및 토론

다음에서는 몇 가지 질문과 토론의 예를 제공합니다. 예, 잘 들어요.

샘플 질문 1-3

1. ²로그 4 + ²로그 8 =

2. ²로그 32 =

3. 알 때 ²log 8 = m 및 ²log 7 = n, 다음 값 찾기 ¹⁶로그 14!

대답:

문제 1.

우리가해야 할 첫 번째 단계는 베이스.

위의 로그의 두 방정식은 분명히 동일한 기본 값인 2를 갖습니다.

따라서 두 번째 로그 속성을 사용하여 결과를 찾을 수 있습니다.

그래서, ²로그 4 + ²로그 8 = ²로그 (4 × 8) = ²로그 32 = 5. 생각해 내다! 로그의 목적은 거듭 제곱을 찾는 것입니다.

그렇다면 2의 32 제곱은 얼마입니까? 답은 다름 아닌 5. 쉽지 않나요?

질문 2.

2 번 문제로 넘어 갑시다.

2 번 질문에서는 8의 거듭 제곱 값을 찾는 데 혼란을 겪게 될 것이기 때문에 당장 할 수는 없습니다. 그러면 어떻게?

문제를 더 자세히 살펴보면 8은 2의 거듭 제곱의 결과입니다.³ 또한 2의 거듭 제곱의 결과 인 32⁵.

따라서 로그 형식을 다음과 같이 변경할 수 있습니다.

⁸로그 32 = ²³로그 2

= 5/3 ²log 2 (속성 번호 6 사용)

= 5/3(1) = 5/3

문제 3.

어떻게 너희들은? 아직 흥분하기 시작 했나요?

잘, 3 번 질문에 대한 토론에서 이것은 당신을 더욱 흥분하게 만들 것입니다!

3 번 문제의 모델은 국가 시험 문제 나 대학 선택 문제에서 자주 찾을 수 있음을 알아야합니다. 알 잖아.

언뜻보기에는 꽤 복잡해 보이지만 이미 개념을 이해했다면이 문제는 매우 쉽게 할 수 있습니다.

이와 같은 문제 모델을 찾으면 숫자 4의 로그 속성을 사용하여 그 값을 찾을 수 있습니다.

따라서 프로세스는 다음과 같습니다.

²log 8 = m 및 ²로그 7 = n, ¹⁶로그 14?

¹⁶로그 14 = ²로그 14 / ²로그 16

노트 :

염기를 선택하기 위해 문제에서 가장 자주 나타나는 숫자를 직접 볼 수 있습니다. 그래서 숫자 2는 2 번, 8 번은 1 번, 7 번은 1 번 나타납니다.

가장 많이 나타나는 숫자는 다름 아닌 2이므로 2를 기준으로 선택합니다. 알았다?

= ²로그 (7 x 2) / ²로그 (8 x 2)

그런 다음 우리 숫자를 설명.

문제에 이미있는 형태로 바꿔 보자. 무슨 말이야?

여기 얘들 아, 알려진 질문에 ²log 8 및 ²로그 7. 숫자가 모두 8과 7이기 때문에 14를 7 × 2로, 16을 8 × 2로 나누면 최종 결과를 볼 수 있습니다.

= ²로그 7 + ²로그 2 / ²로그 8 + ²log 2 (속성 번호 2 사용)

= n + 1 / m + 1

또 다른 예제 질문입니다.

문제 1. (EBTANAS '98)

알려진 ³log 5 = x 및 ³로그 7 = y. 가치를 계산하십시오 ³로그 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

대답:

³로그 245 ^½ = ³로그 (5 x 49) ^½

³로그 245 ^½ = ³로그 ((5) ^½ x (49) ^½)

³로그 245 ^½ = ³로그 (5) ^½ + ³로그 (7²) ^½

³로그 245 ^½ = ½( ³로그 5 + ³로그 7)

³로그 245 ^½ = (x + y)

그래서, 가치 ³로그 245 ^½ 즉 (x + y).

질문 2. (UMPTN '97)

b = a 인 경우⁴, a와 b의 값이 양수이면 값이 ^ㅏ로그 b – ^비즉 ???

대답:

b = a 인 것으로 알려져 있습니다.⁴이면 다음과 같이 계산으로 대체 할 수 있습니다.

^ㅏ로그 b – ^비loga = ^ㅏ로그⁴ - ㅏ⁴ 로그

^ㅏ로그 b – ^비loga = 4 (^ㅏloga) – 1/4 ( ^ㅏ로그 a)

^ㅏ로그 b – ^비loga = 4 – 1/4

^ㅏ로그 b – ^비loga = 3^3/4

그래서, 가치 ^ㅏ로그 b – ^비로그인 질문 번호 2는 3입니다.^3/4.

문제 3. (UMPTN '97)

만약 ^ㅏ로그 (1- ³log 1/27) = 2이면 a의 값을 계산합니다.

대답:

값 2를 로그의 밑 수가 a 인 로그로 만들면 ^ㅏ로그²= 2이면 다음을 얻습니다.

^ㅏ로그 (1- ³로그 1/27) = 2

^ㅏ로그 (1- ³로그 1/27) = ^ㅏ로그²

두 로그의 숫자 값은 다음과 같은 방정식이 될 수 있습니다.

1- ³로그 1/27 = a²

³로그 3 – ³로그 1/27 = a²

³로그 3 – ³로그 3^(-3) = a²

³로그 3/3^-3 = a²

³로그 3⁴ = a²

4 = a²

그래서 우리는 값 a = 2를 얻습니다.

문제 4.

2log 8 = a 및 2log 4 = b로 알려진 경우. 그런 다음 6log 14의 값을 계산하십시오.

ㅏ. 1 /2
비. (1+2) / (2+1)
씨. (a + 1) / (b + 2)
디. (1 + a) / (1 + b)

대답:

2 로그 8 = a

= (로그 8 / 로그 2) = a
= 로그 8 = 로그 2

2 로그 4 = b

= (로그 4 / 로그 2) = b
= 로그 4 = b 로그 2

따라서, 16 ​​log 8 = (log 16) / (log68)
= (로그 2.8) / (로그 2.4)
= (로그 2 + 로그 8) / (로그 2 + 로그 4)
= (로그 2 + a 로그 a) / (로그 2 + b 로그 b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

따라서 위의 예제 문제에서 6 log 14의 값은 (1 + a) / (1 + b)입니다. (디)

질문 5.

(3log 5 – 3 log 15 + 3log 9)의 값은?

ㅏ. 2
비. 1
씨. 4
디. 5

대답:

(3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3 로그 (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3 로그 3
=1

따라서 3log 5 – 3log 15 + 3log 9의 값은 1입니다. (비)

질문 6.

아래 로그 문제의 값을 계산하십시오.

1. (2 로그 4) + (2 로그 8)
2. (2 로그 2√2) + (2 로그 4√2)

대답:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3에서 2 = 5의 거듭 제곱

2. (2 로그 2√2 + 2 로그 4√2) = (2 로그 2√2) x (4√2) = 2 로그 16 = 4

따라서 위의 각 로그 문제의 값은 5와 4입니다.

질문 7.

아래 로그 문제의 값을 계산하십시오.

1. 2 로그 5 x 5 로그 64
2. 2 로그 25 x 5logs 3 x 3logs 32

대답:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2 로그 5) x (5 로그 3) x 5. (3 로그 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

따라서 위 질문의 값은 6과 10입니다.

질문 8.

log 25 + log 5 + log 80의 값을 계산하면 ...

대답:

로그 25 + 로그 5 + 로그 80
= 로그 (25 x 5 x 80)
= 로그 10000
= 로그 104
= 4

문제 9.

log 3 = 0.332 및 log 2 = 0.225로 알려져 있습니다. 그러면 질문의 로그 18은…입니다.

ㅏ. 0,889
비. 0,556
씨. 0,677
디. 0,876

대답:

모두 다 아는:

• 로그 3 = 0.332
• 로그 2 = 0.225

질문 :

• 로그 18 =….?

대답:

로그 18 = 로그 9. 로그 2
로그 18 = (로그 3.log 3). 로그 2
로그 18 = 2. (0,332) + (0,225)
로그 18 = 0.664 + 0.225
로그 18 = 0.889

따라서 위 질문에서 log 18의 값은 0.889입니다. (ㅏ)

질문 10.

다음 지수를 로그 형식으로 변환합니다.

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

대답:

* 다음과 같이 지수를 로그 형식으로 변환합니다.

ba = c의 값이면 블로그 c = a의 값입니다.

1.  24 = 16 → 2 로그 16 = 4
2.  58 = 675 → 5 로그 675 = 8
3.  27 = 48 → 2 로그 48 = 7

따라서 이번에 우리가 전달할 수있는 간단한 리뷰입니다. 위의 리뷰가 학습 자료로 사용될 수 있기를 바랍니다.