√ 비교의 정의: 종류, 공식, 예제 질문(완료)

August 03, 2023
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비교의 정의

수학에서의 비교는 비율이라고도 합니다.

그렇다면 비교나 비율이란 무엇일까요?

비교(비율)는 두 수량을 비교하는 기술 또는 방법입니다.

쓰기 비율 또는 비교는 a: b 또는 a/b로 쓸 수 있습니다. 여기서 a와 b는 동일한 단위를 가진 두 개의 수량입니다.

다음은 일상 생활에서 비교를 적용하는 예를 설명합니다.

일상 생활에서의 비교

일상 생활에서 비교의 많은 응용 프로그램이 있습니다. 지도에 축척을 쓰는 것은 비교의 한 응용입니다.

그런 다음 빵을 만들 때 일반적으로 밀가루와 타피오카 가루의 반죽 혼합물이 있습니다.

예를 들어, 비율은 2:1입니다. 즉, 빵을 만들려면 밀가루 2부와 타피오카 가루 1부가 필요합니다.

다음으로 가치 비교에 대해 알아보겠습니다.

비교 가치

가치의 비교는 비율이라고도 합니다. 동등 비교에는 동일한 두 비율이 포함됩니다.

따라서 가치의 비교는 두 비율이 같다는 진술이라고 간단히 설명할 수 있습니다.

동등한 비교의 예는 만든 빵의 양에 대한 밀가루 양의 비율입니다.

밀가루를 많이 사용할수록 더 많은 빵이 만들어지고 그 반대도 마찬가지입니다.

다음으로 반전값의 비교에 대해 설명한다.

역 값 비교

회전 값의 비교는 두 변수 사이에 있습니다.

예를 들어 전동 엔진 기어의 크기와 속도를 비교합니다. 작은 전동 기어 크기는 큰 속도를 생성하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

다음에서는 다단계 비교에 대해 설명합니다.

층화 비교

층화 비교는 하나 이상의 비교를 포함하는 비교입니다.

다단계 비교와 관련된 문제의 예, 예를 들어 Abdul과 Beni의 구슬 비교는 3:5인 반면 Beni와 Ciko의 구슬 비교는 4:3입니다.

이 문제를 해결하기 위해서는 Abdul, Beni 및 Ciko의 구슬의 비율 또는 비교를 결정해야 합니다.

다음은 비교를 계산하는 방법을 설명합니다.

비교 계산 방법

비교를 계산하기 위해 수행할 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

해결해야 할 문제의 모델을 만드십시오.
완료할 비교 유형을 지정하십시오. 비교 유형은 등가 비교, 역 값 비교, 수준 비교 또는 기타 유형이 될 수 있습니다.
방정식을 설정하고 비교를 계산하여 비교 공식을 사용하여 얻고자 하는 정보를 결정합니다.

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다음 섹션에서는 몇 가지 비교 공식에 대해 설명합니다.

비교 공식

비교에 관한 문제는 문제를 이해하기 쉽도록 표 형태로 모형을 만든다.

비교표는 다음과 같은 표 형식이 될 수 있습니다.

변수 1	변수 2
ㅏ₁	비₁
ㅏ₂	비₂

이 모델에서 방정식 또는 공식을 개발하여 비교를 완료할 수 있습니다.

1. 비교 공식

ㅏ₁/ㅏ₂ = b₁/비₂

2. 역값 비교 공식

ㅏ₁/ㅏ₂ = b₂/비₁

이 두 가지 비교 공식 외에도 양과 차이를 비교하는 공식도 있습니다.

3. 금액 비교 공식

개체 수 = (알려진 비율/비의 수) x 알려진 개체 수

4. 차이 비교 공식

물체의 차이 = (알려진 비율의 차이) x 알려진 물체의 수

비교 자료를 더 잘 이해하려면 다음 예제 질문을 고려하십시오.

비교 질문의 예

1. 헨드라는 4리터의 휘발유를 써서 오토바이를 타고 32km를 달린다. Hendra가 7리터의 휘발유를 가지고 있다면 Hendra는 얼마나 멀리 이동할 수 있습니까?

논의

이러한 문제로부터 다음과 같은 문제의 모델을 만들 수 있습니다.

가스	사용량
4리터	32km
7리터	엑스

이 문제는 가치를 비교하는 문제이므로

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56km

따라서 휘발유 7리터로 헨드라가 갈 수 있는 거리는 56km입니다.

2. 8명이 작업을 하면 18일이 걸린다. 12명이 작업을 하면 작업을 완료하는 데 며칠이 걸립니까?

논의

이러한 문제로부터 다음과 같은 문제의 모델을 만들 수 있습니다.

많은 노동자	시간
8명	18일
12명	엑스

이 문제는 역값 비교 문제이므로

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12일

그래서 12명이 12일이면 작업이 끝납니다.

3. Andika와 Bona 구슬의 비율은 2:3이고 Bona와 Ciko 구슬의 비율은 2:5입니다. 3개의 구슬의 총합이 75개라면 구슬 Andika, Bona 및 Ciko의 수를 찾으십시오.

논의

문제의 모델은

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

총 비율 = 4 + 6 + 15 = 25

많은 Andika 구슬

4/25 x 75 = 구슬 12개

많은 Bona 구슬

6/25 x 75 = 18 구슬

많은 Ciko의 구슬

15/25 x 75 = 구슬 45개

따라서 Andika, Bona 및 Ciko의 구슬 수는 각각 12, 18 및 45입니다.

4. 당신에게서 10미터 떨어진 곳에 나무가 있습니다. 나무 뒤에는 높이 50m, 나무에서 10m 떨어진 다층 건물이 있습니다. 비교 개념을 사용하여 나무의 높이를 계산합니다.

논의

이 문제를 풀기 위해서는 문제에 따라 그려야 합니다. 이는 문제를 이해하기 쉽게 하기 위한 것입니다.

위의 그림을 바탕으로 다음과 같은 비교를 통해 건물의 높이를 알 수 있습니다.

20.t = 50.10

t = 25미터

따라서 나무의 높이는 25미터입니다.

5. 제화공은 28명의 작업자와 함께 84일 만에 주문을 완료할 수 있습니다. 수요 증가로 인해 56일 안에 작업을 완료해야 합니다. 56일 안에 작업을 완료하려면 몇 명의 작업자를 추가해야 합니까?

논의

위의 문제와 마찬가지로 처음에는 이미지 또는 방정식의 형태로 수학적 모델을 만들어야 합니다.

위의 문제에서 우리는 비교의 개념을 사용하여 필요한 작업자 수의 수학적 모델을 만들 것입니다. 그러나 사용되는 비교의 개념은 다릅니다.

이 문제에서 사용된 비교 개념은 본질적으로 선형입니다. 즉, 처리 속도는 84일과 56일 모두 동일하게 유지됩니다.

따라서 사용된 비교 형식은 다음과 같습니다.

56배 = 28.84

엑스 = 42

56일 동안 신발 작업에 필요한 총 직원 수는 42명입니다. 한편 현재 이 신발회사에는 직원이 28명이나 된다. 따라서 추가 근로자 수는 42-28 = 14명입니다.

6. 어머니는 케이크 팬 10개를 만들고 밀가루 8개가 필요합니다. 어느 날 어머니는 15개의 케이크 틀을 만들고 싶어 하셨습니다. 얼마나 많은 밀가루가 필요합니까?

논의

이 경우 등가 비교를 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다. 과정은 1번 문제와 동일합니다. 이해하기 쉽도록 먼저 수학적 모델을 만들어야 합니다.

팬 10개 → 밀가루 8개

15 팬 → y 밀가루

10년 = 15.8

y = 12

어머니가 케이크 팬 15개를 만드는 데 필요한 밀가루는 12개입니다.

7. 버스가 시속 60km의 속도로 2시간 만에 도시 M에서 O까지 이동합니다. 버스가 30분 더 빨리 도착하려면 버스의 속도는 얼마여야 합니까?

논의

이 문제를 해결하기 위해 역 값의 비교를 다시 사용할 수 있습니다. 아래와 같이 수학적 모델을 만들 수 있습니다.

2시간 → 60km/h

1.5시간 → vkm/시간

1.5v = 60.2

v = 80km/시

버스가 마을 O에 30분 더 빨리 도착하려면 버스 속도는 시속 80km여야 합니다.

8. 재단사는 20일 동안 50벌의 옷을 만들 수 있습니다. 어느 날 재단사는 75벌의 옷을 주문받습니다. 재단사는 얼마나 걸릴까요?

논의

이 문제를 해결하기 위해 간단한 등가 비교를 사용할 수 있습니다. 따라서 솔루션의 형태는 아래와 같습니다.

50쌍 → 20일

75쌍 → m일

50m= 75.20

m = 30

재단사는 30일 동안 75벌의 옷을 완성할 수 있습니다.

결론

비교(비율)는 두 수량을 비교하는 기술 또는 방법입니다.

가치 비교, 역 가치 비교, 다단계 비교 및 기타 비교와 같은 여러 유형의 비교가 있습니다.

비교를 계산하는 방법, 즉 모델 결정, 비교 유형 결정, 비교 계산 공식 적용.

비교 공식

ㅏ₁/ㅏ₂ = b₁/비₂

역값 비교 공식

ㅏ₁/ㅏ₂ = b₂/비₁

따라서 비교에 대한 논의가 비교에 대한 귀하의 지식에 추가될 수 있기를 바랍니다. 감사합니다.

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