საერთო და შერეული წილადების გამოკლება (მაგალითი)

ამ მიმოხილვაში განვიხილავთ საერთო და შერეული წილადების გამოკლებას, რაც ძალიან სასარგებლო იქნება თქვენთვის, ვინც სწავლობს მასალას. როგორც წილადების მიმატებისას, გამოკლება ასევე მოითხოვს KPK და GCF-ის გაგებას.

გარდა ამისა, თქვენ ასევე უნდა გესმოდეთ წილადის გამოკლების ოპერაციის ბუნება. საერთო და შერეული წილადების გამოკლების შესახებ მეტის გასაგებად შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემული ინფორმაცია.

ფრაქციების ისტორია

წილადის გამოკლების ფორმულის განხილვამდე და როგორ გამოვთვალოთ იგი, უნდა იცოდეთ მისი მნიშვნელობა და ისტორია. წილადები ინგლისურში ე.წ წილადი რომელიც მოდის ლათინური f-დანრაციონი. სიტყვის მნიშვნელობა არის გატეხვა ან გატეხვა.

1. ფრაქციები ძველ ეგვიპტეში

ისტორიული ჩანაწერების მიხედვით, ფრაქციები ცნობილი იყო ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1800 წელს ეგვიპტეში. იმ დროს ძველი ეგვიპტელები წერდნენ წილადებს ერთეული წილადის რიცხვის იდეით, კერძოდ ერთის მრიცხველით.

წილადი რიცხვები იეროგლიფების სახით კედელზე ან ხეზე არის ამოკვეთილი გარკვეული სიმბოლოებით, ხოლო რიცხვი 2/3 იყენებს სპეციალურ სიმბოლოებს.

2. ძველი ბაბილონელებისა და ბერძნების ფრაქციები

ბაბილონელებმა წერილობითი ქვის საშუალებით ამოიცნეს და გამოიყენეს წილადი რიცხვები ფესვების მოსაყვანად და გამოიყენეს ადგილის მნიშვნელობები. იმავდროულად, ძველი ბერძნებისთვის, სიგრძის ყველა გაზომვა შეიძლება გამოისახოს მთელი რიცხვების შეფარდების გამოყენებით.

წაიკითხეთ: ონლაინ ფრაქციების კალკულატორი

3. ათწილადის წილადების გამოყენების იდეა შანგის დინასტიაში

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1800 - 1100 წლებში ათწილადების გამოყენება ცნობილი იყო შანგის დინასტიის დროს. ეს ნათქვამია Juizhang Suanshu-ში, რომელიც არის წიგნი მათემატიკის ხელოვნების შესახებ.

4. პირველი ავტორი ჰორიზონტალური ნიშანი წილადზე

სანამ წილადის სახელით იყო ცნობილი, როგორც დღეს, წილადი რიცხვების ჩაწერა გარკვეული სიმბოლოების სახით იყო. იმავდროულად, მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის ჰორიზონტალური ხაზის დაწერა შემოიღო ალ-ქალასადიმ (1412-1486).

მაშინ როდესაც სხვა სახელი, კერძოდ ალ-ჰასარი მე-12 საუკუნეში, ჯეფ მილერმა მოიხსენია, როგორც წილადებში ჰორიზონტალური ნიშნების პირველი აღმომჩენი. იმავდროულად, ალ-კასის ნაშრომში, Miftah al-Hisab (გამოთვლის გასაღები) განხილულია ათობითი წილადების გამოყენება და მათი გამოთვლა.

წაიკითხეთ: ფრაქციები

როგორ გამოვაკლოთ საერთო წილადები (ძირითადი)

თუ პირველად სწავლობთ წილადებს, შესაძლოა მაინც ცოტა დაბნეული ხართ გამოკლების ოპერაციის გამოთვლაში. გაითვალისწინეთ, რომ წილადების გამოკლების მთავარი გასაღები არის დარწმუნდეთ, რომ ორივე მნიშვნელი ერთნაირია, რათა ორივე მრიცხველი გამოკლოთ.

გამოთვლის მეთოდი, რომელიც შეიძლება გაკეთდეს, არის LCM (უმცირესი საერთო მრავალჯერადი) და წილადების შემცირება. ქვემოთ მოცემულია წილადების გამოკლების მაგალითი:

1/3 – 1/4 = ….

წილადების გამოკლების პრობლემისგან, თქვენ უნდა გადადგათ რამდენიმე ნაბიჯი შემდეგნაირად:

1. ჩაწერეთ თითოეული მნიშვნელის ჯერადები წილადებში

თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ ზემოთ მოყვანილი ორი მნიშვნელის LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი) ძებნა, სანამ არ იპოვით ერთსა და იმავე რიცხვს. თუ მაგალითი არის 1/3 და 1/4, მაშინ გთხოვთ ჩაწეროთ 3 და 4-ის ყველა ჯერადი, სანამ არ იპოვით ერთსა და იმავე რიცხვს ორი LCM სიიდან.

• ვინაიდან 3-ის ჯერადები მოიცავს 3-ს, 6-ს, 9-ს და 12-ს, ხოლო 4-ის ჯერადები მოიცავს 4-ს, 8-ს, 12-ს, აღმოჩნდა, რომ ყველაზე დაბალი რიცხვი, რაც 3-ს და 4-ს აქვს საერთო, არის 12.
• თუ ორივე მნიშვნელს უკვე აქვს ერთი და იგივე რიცხვი, მაშინ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ორი მრიცხველის გამოკლება.

2. გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი ისე, რომ ორივე წილადის მნიშვნელები ერთნაირი იყოს

თუ თქვენ იპოვეთ იგივე LCM ორივე მნიშვნელში, მაშინ შემდეგი ნაბიჯი არის წილადების გამრავლება ისე, რომ ორივე მნიშვნელი იგივე იყოს შემდეგნაირად:

• გაამრავლეთ 1/3 4-ზე, რათა მიიღოთ მნიშვნელი 12.
• გაამრავლეთ 1/4 3-ზე, რათა მიიღოთ მნიშვნელი 12.

3. შეადგინეთ ეკვივალენტური წილადები ყველა წილადზე

უნდა აღინიშნოს, რომ ერთ წილადის კორექტირებას ასევე უნდა მოჰყვეს სხვა წილადების გადაყვანა მათ ეკვივალენტად. ზემოთ მოყვანილი მაგალითის კითხვებიდან გამომდინარე, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგნაირად:

• რიცხვი 1/3 მრავლდება 4-ზე და ხდება 4/12.
• რიცხვი 1/4 მრავლდება 3-ზე და ხდება 3/12.

4. გამოვაკლოთ მრიცხველი წილადს და შეინარჩუნოთ მნიშვნელი იგივე

თუ წილადებს გამოაკლებთ ერთი და იგივე მნიშვნელს, შედეგის საპოვნელად მხოლოდ მრიცხველის გამოკლება გჭირდებათ. იმავდროულად, თუ მნიშვნელები ერთნაირია, არ არის საჭირო მათი გამოკლება.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

ასე რომ, წილადების 1/3-დან 1/4-მდე გამოკლების პასუხი არის 1/12.

გამოკლების შედეგებიდან უნდა გაარკვიოთ შესაძლებელია თუ არა მისი გამარტივება, გზა არის ორი წილადი რიცხვის GCF (ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი) პოვნა. მაგალითად, თუ გამოკლების შედეგი არის რიცხვი 6/12, მაშინ ორივეს GCF არის 6.

ასე რომ თქვენ უნდა გაყოთ ორივე წილადი რიცხვი 6-ზე და შედეგი იქნება 6:6 = 1 და 12:6 = 2. ამრიგად, გამოკლების საბოლოო შედეგი შეიძლება დაიწეროს როგორც 1/2, რაც არის 6/12-ის გამარტივება.

ასე რომ, წილადი რიცხვებისთვის, რომელთა გამარტივებაც შესაძლებელია, უმჯობესია ჩაწეროთ მარტივი რიცხვები. რაც შეეხება ზემოთ მოცემულ მაგალითზე პასუხს, რომელიც არის 1/12, მისი გამარტივება აღარ შეიძლება.

წაიკითხეთ: ფრაქციული განყოფილება

როგორ გამოვაკლოთ შერეული წილადები

შერეული წილადი არის მთელი რიცხვის ფორმა, რომელსაც აქვს წილადი, ამიტომ გამოთვლების შესასრულებლად საჭიროა მთელი რიცხვის წილადად გადაქცევა. გაანგარიშების მეთოდი შემდეგია:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

შერეული წილადების გამოკლების პრობლემისგან, თქვენ უნდა გადადგათ რამდენიმე ნაბიჯი შემდეგნაირად:

1. შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად

პირველი ნაბიჯი არის შერეული რიცხვის გადაქცევა არასწორ წილადად, სადაც მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. თქვენ ამას აკეთებთ მნიშვნელის და მთელი რიცხვის გამრავლებით და შემდეგ მრიცხველზე მიმატებით.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. საჭიროების შემთხვევაში გაათანაბრე ორი წილადის მნიშვნელი

ზემოთ მოყვანილი შერეული წილადების გამოკლების მაგალითიდან ცნობილია, რომ ორ წილადს განსხვავებული მნიშვნელი აქვს, ამიტომ ისინი უნდა გავაიგივოთ ორი რიცხვის LCM-ის პოვნით.

• 4 რიცხვის LCM არის 4, 8, 12, 16, 20.
• 5 რიცხვის LCM არის 5, 10, 15, 20

1. შექმენით ეკვივალენტური წილადები, თუ შეცვლით მნიშვნელს

ზემოთ მოყვანილი KPK-დან გამომდინარე, ცნობილია, რომ რიცხვი 20 არის ორი მნიშვნელის იგივე LCM, ამიტომ აუცილებელია ექვივალენტური წილადის გაკეთება შემდეგნაირად:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. გამოვაკლოთ ორივე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იგივე რჩება

თუ თქვენ უკვე იცით წილადი იგივე მნიშვნელით, მაშინ საკმარისია მრიცხველი გამოკლოთ შემდეგნაირად:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. გაამარტივე პასუხი

ზემოთ მოყვანილი გამოთვლებიდან დადგინდა, რომ შემცირების შედეგები შემდეგია:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

ასე რომ, გამოკლების შედეგი არის 1 11/20, სადაც 20-ჯერ 1 მიიღებს შედეგს, რომელიც უახლოვდება 31-ს, ხოლო 11 არის სხვაობა.

ასევე შეგიძლიათ შერეული წილადების გამოკლება არასწორ წილადებად გადაქცევის გარეშე, ანუ წილადს მთელი რიცხვების გამოკლებით, სანამ წილადების მნიშვნელები ერთნაირია. ასე რომ, წილადების შეკრება და გამოკლება ნიშნავს იგივე მნიშვნელს.