ცვლადების შესავალი: ცვლადები, კოეფიციენტები, მუდმივები, ტერმინები, საცდელი პრობლემები

მეშვიდე კლასში (7) მათემატიკაში გავეცნობით ცვლადი ცნობის შესახებ.

ამ ცვლადების დანერგვა მოიცავს ცვლადებს, კოეფიციენტებს, მუდმივებს და ტერმინებს. დამატებითი ინფორმაციისთვის, იხილეთ ცვლადი ცნობის სრული მიმოხილვა ქვემოთ.

Ალგებრა

ენობრივი თვალსაზრისით, ალგებრა ნიშნავს სხვადასხვა ცალკეული ნაწილის გაერთიანებას. ამ შემთხვევაში, განსახილველ ნაწილში შედის ალგებრული რიცხვის შემადგენელი ელემენტები. როგორიცაა: ცვლადები, კოეფიციენტები, მუდმივები, ტერმინები, ფაქტორები, მსგავსი ტერმინები, განსხვავებული ტერმინები.

ალგებრის უკეთ გასაგებად ქვემოთ მოცემულია ალგებრის თითოეული შემადგენელი ელემენტის განმარტება.

1. ცვალებადი

ცვალებადი არის რიცხვის შემცვლელი სიმბოლო, რომლის მნიშვნელობა არ არის მკაფიოდ ცნობილი.

ცვლადები ასევე ცნობილია როგორც ცვლადიზოგადად, ეს ცვლადები აღინიშნება მცირე ასოებით, როგორიცაა a, b, c, z.

2. კოეფიციენტი

კოეფიციენტი არის რიცხვი, რომელიც შეიცავს ტერმინის ცვლადს ალგებრული ფორმით.

3. მუდმივი

ალგებრული ფორმის ტერმინი, რომელიც ციფრების ფორმაშია და არ შეიცავს ცვლადებს, ეწოდება მუდმივი.

4. ტომი

ტომი არის ცვლადი, ისევე როგორც მისი კოეფიციენტი ან ალგებრული ფორმის მუდმივა, რომელიც გამოყოფილია ჯამის ან სხვაობის მოქმედებით.

წინა მიმოხილვაში შევისწავლეთ მთელი რიცხვის გამრავლება, ანუ მთელი რიცხვის განმეორებითი დამატება.

Როგორც მაგალითი:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

თუ ზემოთ აღწერილი გამრავლების ფორმა ალგებრული ფორმით აღვწერეთ, მივიღებთ სხვადასხვა ფორმას, როგორც ქვემოთ:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 და ა.შ. ფორმა ეწოდება ალგებრული ფორმა. ალგებრული ფორმა, რომელიც შეიცავს ასოებსა და რიცხვებს. წერილში მოხსენიებულია, როგორც ცვლადი. რიცხვები ალგებრული ფორმით, რომლებიც შეიცავს ცვლადებს, ეწოდება კოეფიციენტი, ხოლო რიცხვი, რომელიც არ შეიცავს ცვლადს, მოიხსენიება როგორც მუდმივი.

მაგალითი:

1. ალგებრული ფორმით 3a, 3 ეწოდება როგორც კოეფიციენტი ა და ა ეწოდება როგორც ცვლადი.
2. 2n + 5 ალგებრული ფორმით 2 ეწოდება კოეფიციენტი n, n ეწოდება ცვლადი, და 5 ეწოდება მუდმივი.

მთელ რიცხვებში, თუ დავწერთ a = b x c, მაშინ b და c ეწოდება a ფაქტორებს. ამასობაში, ალგებრული ფორმით, თუ დავწერთ 3 (x + 2), მაშინ 3 და (x + 2) გამრავლების ფაქტორებს ეწოდება.

ტომის მაგალითი

განვიხილოთ შემდეგი ალგებრული ფორმა.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

ზემოთ ალგებრული ფორმა შედგება 5 ტერმინისგან, მათ შორის: 5x², 2x, 7y, –3y და 10. ამ ფორმას აქვს ერთი მსგავსი ტერმინი, კერძოდ 7y და –3y.

ალგებრული ფორმით მსგავსი ტერმინები განსხვავდება მხოლოდ მათი კოეფიციენტებით.

ალგებრული ფორმების მაგალითები

პრობლემა 1.

ქვემოთ დაწერეთ ციფრების მარტივი ფორმა:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

პასუხი:

მრიცხველის ფაქტორირებაა:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

მნიშვნელის ფაქტორირებაა:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

ასე რომ, ჩვენ მივიღებთ:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

შემდეგ ამოიღეთ ფაქტორი, რომელსაც აქვს იგივე მნიშვნელობა მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის, რომელიც არის 2x + 3. შემდეგ მივიღებთ საბოლოო შედეგს შემდეგნაირად:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

ასე რომ, რიცხვის მარტივი ფორმის შედეგი

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 არის x -3 / 2x - 3.

კითხვა 2

რა შედეგი აქვს შემდეგ ალგებრულ რიცხვს: 2 (4x - 5) 5x + 7?

პასუხი:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

ასე რომ, რიცხვის შედეგი

2 (4x - 5) 5x + 7 არის 3x - 3.

პრობლემა 3.

რა შედეგი აქვს შემდეგ ალგებრულ რიცხვს (2x - 2) (x + 5)?

პასუხი:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

ასე რომ, რიცხვის (2x - 2) (x + 5) შედეგია

2x ² + 8x - 10.

პრობლემა 4.

რა შედეგი აქვს შემდეგ ალგებრულ რიცხვს: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

პასუხი:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

შემდეგ ჩვენ ამოვიღებთ მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის საერთო ფაქტორს. ასე რომ, შედეგს მივიღებთ, როგორც:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

ასე რომ, 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx- ის პროდუქტი

3x + 8 / 9x.

კითხვა 5

დაწერეთ შემდეგი ალგებრული რიცხვის მარტივი ფორმა: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

პასუხი:

მრიცხველის ფაქტორირებაა:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

მნიშვნელის ფაქტორირებაა:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

ასე რომ, ჩვენ მივიღებთ:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

შემდეგ ჩვენ ამოვიღებთ მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის საერთო ფაქტორს, რომელიც არის 3x + 2. ასე რომ, შედეგს მივიღებთ, როგორც:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

ასე რომ, 3x რიცხვის მარტივი ფორმის შედეგი² - 13x - 10 / 9x² - 4 არის

x - 5 / 3x - 2.

კითხვა 6

რა შედეგი აქვს შემდეგ ალგებრულ რიცხვს (2x - 2) (x + 5)?

პასუხი:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

ასე რომ, რიცხვის (2x - 2) (x + 5) შედეგია

2x² + 8x - 10.

კითხვა 7

შემდეგი რიცხვები გამოკლე: 9 ა - 3 13 ა +7-დან?

პასუხი:

(13 ა + 7) - (9 ა - 3) = 13 ა + 7 - 9 ა + 3

= 13 ა - 9 ა + 7 + 3

= 4 ა + 10

ასე რომ, 13a + 7 რიცხვების 9a - 3 გამოკლების შედეგია

4 ა + 10.

კითხვა 8

რა შედეგი აქვს შემდეგ ალგებრულ რიცხვს: (2x - 4) (3x + 5)?

პასუხი:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

ასე რომ, რიცხვის (2x - 4) (3x + 5) შედეგია

6x² - 2x - 20.

პრობლემა 9.

რა შედეგია 4x რიცხვის ფაქტორირების შედეგად?² - 9 წლის² ?

პასუხი:

უნდა გახსოვდეთ, რომ ფორმის ფაქტორი ალგებრულია, ასე:

ა² - ბ² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9 წლის² = (3y)²

ასე რომ, 4x რიცხვის ფაქტორი² - 9 წლის² არის

4x² - 9 წლის² = (2x + 3y) (2x - 3y)

ასე რომ, 4x რიცხვის ფაქტორირების შედეგი² - 9 წლის² არის

(2x + 3y) (2x - 3y).

კითხვა 10

რა შედეგი მოჰყვა შემდეგ ალგებრულ რიცხვებს: (2a - b) (2a + b)?

პასუხი:

(2 აბ) (2 ა + ბ) = 2 ა (2 ა + ბ) - ბ (2 ა + ბ)

= 4 ა² + 2ab - 2ab - ბ²

= 4 ა² - ბ²

ასე რომ, რიცხვის (2a - b) (2a + b) შედეგია

4 ა² - ბ².

კითხვა 11.

რა შედეგი აქვს შემდეგი ალგებრული რიცხვის ფაქტორირებას: 16x² 9 წლის² ?

პასუხი:

უნდა გახსოვდეთ, რომ ფორმის ფაქტორი ალგებრულია, ასე:

ა² - ბ² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9 წლის² = (3y)²

ასე რომ, 4x რიცხვის ფაქტორი² - 9 წლის² არის:

16x² - 9 წლის² = (4x + 3y) (4x - 3y)

ამიტომ, 16x რიცხვის ფაქტორინგის შედეგი² 9 წლის² არის

(4x + 3y) (4x - 3y).

ამრიგად, ცვლადი აღიარების მოკლე მიმოხილვა, რომლის გადმოცემაც შეგვიძლია. იმედია ცვლადი ცნობის შესახებ ზემოთ განხილული გამოსაყენებელი შეიძლება იყოს თქვენი სასწავლო მასალად.