კვადრატული განტოლებები: განმარტება, სახეები, თვისებები, ფორმულები

კვადრატული განტოლებები: განმარტება, სახეები, თვისებები, ფორმულები და მაგალითის პრობლემები - რა არის კვადრატული განტოლება და მისი ძირეული ფორმულა? ამ შემთხვევაში Knowledge.co.id– ის შესახებ განიხილავს არის თუ არა ეს კვადრატული განტოლება, ძირეული ფორმულა და სხვა რამ, რაც მას გარშემოა. მოდით გავეცნოთ დისკუსიას ქვემოთ მოცემულ სტატიაში, რომ უკეთ გავიგოთ ეს.

კვადრატული განტოლებები: განმარტება, სახეები, თვისებები, ფორმულები და მაგალითის პრობლემები

---

მათემატიკაში, კვადრატი ნიშნავს, რომ x რიცხვის კვადრატული ფესვი r რიცხვის ტოლია, r2 = x, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, r ნომერი, რომელიც კვადრატში (თვით რიცხვის პროდუქტი) ტოლია x

კვადრატული განტოლება არის ცვლადის განტოლება, რომელსაც აქვს ორი ყველაზე მაღალი სიმძლავრე. ზოგადი ფორმაა: სადაც a, b, კოეფიციენტებია, და c არის მუდმივი, და a 0. განტოლების ამოხსნას ან ამოხსნას კვადრატული განტოლების ფესვებს უწოდებენ.

---

კვადრატული განტოლებების ფესვების სახეები

კვადრატული განტოლების ფესვების სახეების დასადგენად, ასევე შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა D = b2 - 4ac. თუ D მნიშვნელობა ჩამოყალიბდა, მაშინ ადვილად ვიპოვით ფესვებს. აქ მოცემულია კვადრატული განტოლებების რამდენიმე ჩვეულებრივი ტიპი:

• რეალური ფესვი (D 0)
  

»რეალური ფესვები განსხვავდება, როდესაც = D> 0

მაგალითი:

განსაზღვრეთ შემდეგი განტოლების ფესვის ტიპი:

x2 + 4x + 2 = 0!

გამოსავალი:
განტოლებიდან = x2 + 4x + 2 = 0

Ცნობილია :

a = 1
b = 4
c = 2

პასუხი:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, მაშინ ფესვი ასევე ნამდვილი ფესვია, მაგრამ განსხვავებულია)

»რეალური ფესვები ტოლია x1 = x2, თუ D = 0

მაგალითი:
დაამტკიცეთ, რომ შემდეგ განტოლებას აქვს ორმაგი რეალური ფესვი:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

გამოსავალი:
განტოლებიდან = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Ცნობილია :

a = 2
b = 4
c = 2

პასუხი:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16 - 16
D = 0 (D = 0, დადასტურებულია, რომ ფესვები რეალურია და ტყუპი)

• წარმოსახვითი / არარეალური ფესვი (D <0)

მაგალითი:
განსაზღვრეთ შემდეგი განტოლების ფესვის ტიპი:

x2 + 2x + 4 = 0!

გამოსავალი:
განტოლებიდან = x2 + 2x + 4 = 0

Ცნობილია :

a = 1
b = 2
c = 4

პასუხი:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4 - 16
D = -12 (D <0, მაშინ ფესვები არ არის რეალური)

•  რაციონალური ფესვი (D = k2)

მაგალითი:
განსაზღვრეთ შემდეგი განტოლების ფესვის ტიპი:

x2 + 4x + 3 = 0

გამოსავალი:

განტოლებიდან = x2 + 4x + 3 = 0

Ცნობილია :

a = 1
b = 4
c = 3

პასუხი:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (რადგან D = k2 = 4, მაშინ განტოლების ფესვი რაციონალური ფესვია)

---

კვადრატული განტოლების ძირის დასადგენად მეთოდის ფორმულა

კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმა: ax2 + bx + c = 0 სადაც a 0. დისკრიმინატორის განსაზღვრა შესაძლებელია D = b2 - 4ac.

• თუ D> 0 მნიშვნელობა, მაშინ კვადრატულ განტოლებას აქვს ორი რეალური ფესვი.
• თუ D = 0 მნიშვნელობა, მაშინ კვადრატულ განტოლებას აქვს ორი ტოლი ფესვი (ტყუპები).
• თუ D <0 მნიშვნელობა, მაშინ კვადრატულ განტოლებას რეალური ფესვები არ აქვს (აქვს წარმოსახვითი ფესვები).

კვადრატული განტოლების ფესვების დასადგენად არსებობს 3 მეთოდი:

• ფაქტორირების მეთოდი

კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმაა ax2 + bx + c = 0, სადაც a 0.

კვადრატული განტოლების ფესვების განსაზღვრა ფაქტორინგის მეთოდით, ფაქტორინგის საბოლოო შედეგია (x - x1) (x - x2) = 0 სახით.

ამ ფორმით, x1 და x2 კვადრატული განტოლების ფესვებია.

• სრულყოფილი სკვერების დასრულების მეთოდი

Ax2 + bx + c ფორმის კვადრატული განტოლების ფესვების ამოხსნა სრულყოფილი კვადრატის შევსებით შეიძლება მოხდეს მისი ფორმაში გადაკეთებით (x + p) 2 = q.

ამის შემდეგ, ის შეიძლება გადაწყდეს (x + p) = q და - (x + p) = q.

• ABC ფორმულის მეთოდი

ABC ფორმულა შემდეგნაირად იწერება.

კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმა: ax2 + bx + c = 0 სადაც a 0.

---

კვადრატული განტოლების ფესვების თვისებები

კვადრატულ განტოლებებს ასევე აქვთ რამდენიმე ტიპი, რომლებიც შემდეგია:

კვადრატული განტოლების ფესვები ძირითადად განისაზღვრება დისკრიმინაციული მნიშვნელობით (D = b2 - 4ac), რომელიც კვადრატული განტოლების ფესვების ტიპებს განასხვავებს 3 – ად, კერძოდ:

• თუ D> 0, მაშინ კვადრატულ განტოლებას აქვს ორი განსხვავებული რეალური ფესვი.
  • თუ D არის სრულყოფილი კვადრატი, მაშინ ორივე ფესვი რაციონალურია.
  • თუ D არ არის სრულყოფილი კვადრატი, მაშინ ორივე ფესვი ირაციონალურია.
• თუ D = 0, მაშინ კვადრატულ განტოლებას აქვს ორი ტოლი ფესვი (ტყუპების ფესვები), რეალური და რაციონალური.
• თუ D

გაფართოების ფორმა რეალური ფესვებისთვის:

• ორივე პოზიტიური ფესვები:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• ორი უარყოფითი ფესვი:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• ორი ფესვი სხვადასხვა ნიშანია:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• ორი თანაბარი ხელმოწერილი ფესვები:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• ორი ფესვი ერთმანეთის საპირისპიროა:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (ბ = 0)
  • x1 x2 <0
• ორი ფესვი უკუპროპორციულია:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = ა)

კვადრატული განტოლებების ფესვების მაგალითები

1. განსაზღვრეთ შემდეგი განტოლების ფესვის ტიპი:

x2 + 4x + 2 = 0!

გამოსავალი:
განტოლებიდან = x2 + 4x + 2 = 0

Ცნობილია :

a = 1
b = 4
c = 2

პასუხი:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, მაშინ ფესვი ასევე ნამდვილი ფესვია, მაგრამ განსხვავებულია)

2. არსებობს კვადრატული განტოლება 2 × 2 - 2x - 12 = 0. კვადრატული განტოლების ფესვების დადგენა ფაქტორინგის მეთოდით, კვადრატის შევსების მეთოდით და ABC ფორმულის გამოყენებით.
დისკუსია

• ფაქტორირების მეთოდი

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 ან x + 2 = 0

x = 3 ან x = -2

კვადრატული განტოლების ფესვები: 3 და -2

• სრულყოფილი კვადრატების შევსების მეთოდი

• ABC ფორმულის გამოყენება

კვადრატული განტოლების ფესვები: 3 და -2.

ეს არის მიმოხილვა Knowledge.co.id– ის შესახებ დაახლოებით Კვადრატული განტოლება, ვიმედოვნებთ, რომ მას შეუძლია დაამატოს თქვენი გამჭრიახობა და ცოდნა. გმადლობთ სტუმრობისთვის და არ დაგავიწყდეთ სხვა სტატიების წაკითხვა.