ლოგარითმული განტოლებები: ფორმულები, თვისებები, პრობლემის მაგალითი და დისკუსია პემბაჰასანი

ლოგარითმული განტოლებები: ფორმულები, თვისებები, პრობლემის მაგალითი და დისკუსია - რა არის ლოგარითმული განტოლება და პრობლემის მაგალითი? ამ შემთხვევაში, Seputardunia.co.id განიხილავს მას და რა თქმა უნდა სხვა საკითხებზე, რომლებიც ასევე მოიცავს მას. მოდით გავეცნოთ დისკუსიას ქვემოთ მოცემულ სტატიაში, რომ უკეთ გავიგოთ ეს.

---

ლოგარითმული განტოლებები: ფორმულები, თვისებები, პრობლემის მაგალითი და დისკუსია პემბაჰასანი

---

ლოგარითმი არის მათემატიკური მოქმედება, რომელიც წარმოადგენს ექსპონენტის ან სიმძლავრის ინვერსიულ (ან შებრუნებულს). ამ ფორმულაში a არის ლოგარითმის საფუძველი ან ძირითადი. სიტყვების წარმოშობიდან გამომდინარე, სიტყვა ალგორითმს საკმაოდ უცნაური ისტორია აქვს. ხალხი მხოლოდ სიტყვა ალგორიზმს პოულობს, რაც არაბული ციფრებით გამოთვლის პროცესს ნიშნავს.

ლოგარითმული განტოლებაa არის განტოლება, რომლის ცვლადი არის რიცხვითი ან ლოგარითმული ფუძის ნომერი. ლოგარითმები ასევე შეიძლება განიმარტოს, როგორც მათემატიკური მოქმედებები, რომლებიც წარმოადგენს ექსპონენტის ან სიმძლავრის შებრუნებულ (ან შებრუნებულ) მოქმედებას.

ამბობენ, რომ ადამიანი არის "ალგორისტი", თუ ის ითვლის არაბული ციფრების გამოყენებას. ენათმეცნიერები ცდილობდნენ ამ სიტყვის წარმოშობის პოვნას, მაგრამ შედეგები არანაკლებ დამაკმაყოფილებელი იყო. დაბოლოს, მათემატიკის ისტორიკოსებმა აღმოაჩინეს ამ სიტყვის წარმოშობა წიგნის ავტორის სახელიდან ცნობილ არაბულს, კერძოდ აბუ აბდულა მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხუარრისმიზმს დასავლელები კითხულობენ როგორც ალგორიზმი.

გამომგონებელი იყო მათემატიკოსი უზბეკეთიდან, სახელად აბუ აბდულა მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხვარიზმი. დასავლურ ლიტერატურაში ის უფრო ცნობილია როგორც ალგორიზმი. შემდეგ ეს ზარი გამოიყენება მის მიერ აღმოჩენილი ალგორითმის კონცეფციის მითითების მიზნით.

აბუ აბდულა მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხუვარზიმი (770-840) დაიბადა ხვარიზმში (ხევა), მდინარე ოქსუსის (ახლანდელი უზბეკეთი) სამხრეთით მდებარე ქალაქში 770 წელს. შემდეგ მისი მშობლები გადავიდნენ ბაღდადის (ერაყის) სამხრეთ ნაწილში, როდესაც ის ბავშვი იყო.

ინდური ციფრების გამოყენებით ნაწარმოებს, რომელიც პირველად თარგმნეს და გამოიყენეს დასავლეთში, აქვს სათაური al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind (დამატება და გამოკლება ინდურ არითმეტიკაში). წიგნი არის მუსლიმი მათემატიკოსის მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხვარიზმის დიდებული ნაშრომი. (780-850 მ).

ჯონ ნაპიერი ინგლისელი მათემატიკოსი იყო, დაიბადა ეიდენბურგის მერშისტონის ციხე-სიმაგრეში. ნაპიერმა სკოლაში საფრანგეთში 13 წლის ასაკში დაასრულა, შემდეგ კი უნივერსიტეტის წმ. ენდრიუსი შოტლანდიაში.

1612 წელს მან აღმოაჩინა სისტემა, რომელსაც მან დაარქვა "ლოგარითმი", რომელიც მომდინარეობს ხვარიზმის სახელიდან. ახლა მისი დასკვნები, უკეთ ცნობილი როგორც Napier logarithm (Napierian Logarithms).

ნაპიერმა ერთხელ გააკეთა სპილოს ძვირში მოჩუქურთმებული მაგიდა, რომელიც ძვალს ჰგავდა. შემდეგ, მათ მას ნაპიერის ძვლები დაარქვეს.

როდესაც 1614 წელს გამოქვეყნდა ნაპიერის წიგნი ლოგარითმებზე, მან ისევე გააკვირვა მეცნიერები, როგორც თანამედროვე კალკულატორის გამოგონება.

ლოგარითმების დახმარებით მათ სწრაფად და მარტივად შეუძლიათ რთული გამრავლებისა და გაყოფის გაკეთება. ნაპიერმა თავისი ცხოვრება მათემატიკას უთამაშია.

იგი გარდაიცვალა 1617 წელს 67 წლის ასაკში და დაკრძალეს ედინბურგში. (იოჰანესი და სხვ. 33).

იმის გამო, რომ იმ დროს ლოგარითმებში გამოყენებული ძირითადი რიცხვების დანახვა არ იყო სასიამოვნო, ჰენრი ბრიგსი (ბრიტანელმა მათემატიკოსმა) დაუყოვნებლივ შექმნა საერთო ლოგარითმების ცხრილი, ფუძის 10 რიცხვით Ამის შემდეგ.

---

ლოგარითმული ფორმულა

ა^გ = ბ → ჟურნალი ბ = გ

ინფორმაცია:

a = ბაზა
b = დილოგარითმული რიცხვი
c = ლოგარითმის შედეგი

---

ლოგარითმული თვისებები

ლოგა = 1

ჟურნალი 1 = 0

ჟურნალი aⁿ = n

ჟურნალი bⁿ = n • ჟურნალი ბ

ჟურნალი b • c = ჟურნალი b + ჟურნალი c

ჟურნალი ბ/ c = ჟურნალი b - ჟურნალი c

ჟურნალი ბ მ = მ/ ნ • ჟურნალი ბ

ჟურნალი b = 1 ბ ჟურნალი ა

ჟურნალი ბ • ბ ჟურნალები გ • გ ჟურნალი d = ჟურნალი d

ჟურნალი b = გ ჟურნალი ბ გ ჟურნალი ა

---

ლოგარითმული განტოლებების თვისებები

• ---

  გამრავლების ლოგარითმული თვისებები:

ლოგარითმი არის ორი სხვა ლოგარითმის ჯამის შედეგი, სადაც ორი რიცხვის მნიშვნელობა საწყისი რიცხვითი მნიშვნელობის ფაქტორია.

^აჟურნალები გვ. q = ^აჟურნალი p + ^აჟურნალი q

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  ლოგარითმული გამრავლება:

A ლოგარითმი შეიძლება გამრავლდეს logarithm b- ზე, თუ a ლოგარითმის რიცხვითი მნიშვნელობა უდრის b ლოგარითმის ფუძის რაოდენობას. გამრავლების შედეგია ახალი ლოგარითმი, რომლის ფუძის რიცხვი ტოლია ლოგარითმის a, ხოლო რიცხვითი მნიშვნელობა ტოლია b ლოგარითმის.

^აჟურნალი b x ^ბlogc = ^აჟურნალი გ

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  განყოფილების ლოგარითმული თვისებები:

ლოგარითმი არის ორი სხვა ლოგარითმის გამოკლების შედეგი, ორი ციფრის მნიშვნელობა არის საწყისი ლოგარითმის რიცხვითი მნიშვნელობის წილადი ან გაყოფა.

პირობებია = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  უკუპროპორციული ლოგარითმის თვისებები:

ლოგარითმი უკუპროპორციულია სხვა ლოგარითმისა, რომლის ფუძის ნომერი და რიცხვითი მნიშვნელობები ურთიერთშემცვლელნი არიან.

^აlogb = 1 /^ბჟურნალი ა

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  ლოგარითმული საპირისპირო ნიშანი:

ლოგარითმი ნიშნის საწინააღმდეგოა ლოგარითმისა, რომლის რიცხვი წარმოადგენს საწყისი ლოგარითმის რიცხვითი მნიშვნელობის ინვერსიულ წილადს.

^აჟურნალი p / q = - ^აჟურნალი p / q

პირობებია = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  უფლებამოსილების ლოგარითმული თვისებები:

ლოგარითმი თავისი რიცხვითი მნიშვნელობით არის მაჩვენებელი (სიმძლავრე) და ის შეიძლება გამოყენებულ იქნეს როგორც ახალი ლოგარითმი, თუ ექსპონენტი გამრავლებული იქნება.

^აჟურნალი ბ^გვ = გვ. ^აჟურნალი ბ

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1, b> 0

• ---

  ლოგარითმული ძირითადი რიცხვების სიმძლავრე:

ლოგარითმი, ანუ ძირითადი რიცხვი არის მაჩვენებელი (სიმძლავრე), რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ახალი ლოგარითმი, ექსპონენტის გამყოფად ამოღებით.

ა^გვlogb = 1 / გვ^აჟურნალი ბ

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  ლოგარითმული ფუნდამენტური რიცხვები, რომლებიც შედარებულია ციფრულ ძალებთან:

ლოგარითმი, სადაც რიცხვითი მნიშვნელობა არის ფუძის ნომრის მნიშვნელობის გამომხატველი (სიმძლავრე), რომელსაც აქვს იგივე შედეგი, როგორც რიცხვის სიძლიერე

^აჟურნალი ა^გვ = გვ

• ---

  ლოგარითმული ძალა:

რიცხვი, რომელსაც აქვს ძალა ლოგარითმის სახით, ექსპონენტის შედეგია მნიშვნელობა, რომლის რიცხვია ლოგარითმი.

ა ^აჟურნალი m = m

პირობებია = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

• ---

  ბაზის ლოგარითმის შეცვლა:

ლოგარითმი ასევე შეიძლება დაიყოს ორი ლოგარითმის თანაფარდობად.

^გვჟურნალი q = ^აჟურნალი p /^ა ჟურნალი q

იმ პირობით, რომ = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

---

ლოგარითმული მაგალითი

ლოგარითმებს აქვთ რიცხვების საკუთარი მაგალითები, რომლებიც შემდეგია:

---

ლოგარითმული განტოლების პრობლემების მაგალითი

---

პრობლემა 1

ცნობილი ლოგარითმი ³ჟურნალი 5 = x და ³ჟურნალი 7 = წ. შემდეგ, მნიშვნელობა ³ჟურნალი 245 1/2 არის.

გამოსავალი:

პრობლემა 2

1. Ფასეულობა ²ჟურნალები 4 + ²ჟურნალები 12 - ²ჟურნალები 6 =

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

დისკუსია:

ზემოთ მოყვანილი პრობლემების გამო, უნდა გვახსოვდეს ლოგარითმული თვისება

^აჟურნალი (ძვ.წ.) = ^აჟურნალი b + ^აჟურნალი გდა

^აჟურნალი  = ^აჟურნალი ბ - ^აჟურნალი გ

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ჩვენ ვიყენებთ ლოგარითმის ორივე თვისებას. სად იქნება გაანგარიშება:

²ჟურნალები 4 + ²ჟურნალები 12 - ²ჟურნალი 6 = ²ჟურნალი

= ²ჟურნალი 8

შემდეგ, საბოლოო გადაწყვეტისთვის, უნდა გვახსოვდეს შემდეგი თვისება, კერძოდ:

^აჟურნალი  = n ^აჟურნალი ბ

→ 8 =

ასე რომ, საბოლოო გადაწყვეტა ასეთი იქნება:

²ჟურნალი 8 = ²ჟურნალი

= 3. ²ჟურნალი 2 → არ დაგავიწყდეს ეს: ^ალოგა = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

პრობლემა 3

თუ შესვლა 3 = 0.4771 და შესვლა 2 = 0.3010, მაშინ შესვლის მნიშვნელობა 75 =

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

დისკუსია:

ამ მოდელის კითხვებისთვის, პროცესის გასაღებია, რომელიც ჩვენ უნდა გვესმოდეს. ეს არის აღწერა, რომელიც აჩვენებს ჟურნალი 2-ისა და 3-ის მნიშვნელობას. ამ დამატებითი ინფორმაციის საშუალებით, ეს ნიშნავს, რომ რა უნდა გვახსოვდეს არის თუ როგორ უნდა შეცვალოთ ლოგის 75 ფორმა ლოგარითმული ფორმით, რომელიც შეიცავს 2 და 3 რიცხვების ელემენტებს.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

თუ 75 რიცხვს 3-ით შევცვლით, მივიღებთ:

---

log75 = ჟურნალი (3. ) → ამით უნდა გვახსოვდეს თვისებები: ^აჟურნალი (ძვ.წ.) = ^აჟურნალი b + ^აჟურნალი გ

= შესვლა 3 + ჟურნალი → არ დაგავიწყდეს ეს: ^აჟურნალი  = n ^აჟურნალი ბ

= ჟურნალები 3 + 2. ჟურნალი 5

---

საქმე იმაშია, რომ 5 ჟურნალში შეიცვალოს 5 ნომერი, რადგან მოცემულ კითხვებში მოცემულია ინფორმაცია ჟურნალი 2 და ჟურნალი 3, ხოლო ჟურნალი 5 არ არის მოცემული რაიმე ინფორმაციით.

---

ამისათვის ხრიკი, რომელიც აქ უნდა გაკეთდეს, არის:

→ 5 =

---

ჩვენ უნდა გარდაქმნას ნომერი 5 რიცხვში, რომელიც არის შეიცავს ელემენტს ნომერი 2 და მისი მნიშვნელობა არ იცვლება (ჯერ კიდევ არის მნიშვნელობა 5). ასე რომ, თუ მას მოვაგვარებთ, ეს იქნება:

---

ჟურნალი 75 = ჟურნალი 3 + 2. შესვლა... რა თქმა უნდა მაინც ახსოვს ბუნება ^აჟურნალი  = ^აჟურნალი ბ - ^აlogc, არა?

= შესვლა 3 + 2 (შესვლა 10 - შესვლა 2) → ჟურნალი 10 = ¹⁰ჟურნალი 10 = 1 ^ალოგა = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1.8751 (E)

---

კითხვა 4

Ცნობილია ²ჟურნალი 3 = 1.6 და ²ჟურნალი 5 = 2,3; ფასეულობა ²ჟურნალები ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

დისკუსია:

ოდნავ მსგავსი წინა კითხვისა, იმის ცოდნით ნებისმიერი ინფორმაცია კითხვაზე დაკავშირებით რიცხვის ლოგარითმის მნიშვნელობა, მაშინ ჩვენ უნდა გავაკეთოთ ფორმა, რომელიც შეიცავს რიცხვის ელემენტს, რომელიც ემთხვევა ინფორმაციას.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

თუ პრობლემას მოვაგვარებთ, ეს იქნება:

²ჟურნალი = ²შესვლა → პროგნოზირებადი არა? Აქ ჩვენ გვჭირდება ხასიათი: ^აჟურნალი  = ^აჟურნალი ბ - ^აჟურნალი გ

= ²ჟურნალები - ²ჟურნალი

---

შემდეგ, ლოგარითმული თვისება, რომელსაც შემდეგ ვიყენებთ არის თვისება:

^აჟურნალი  = n ^აჟურნალი ბ

---

ასე რომ, ზემოხსენებული განტოლება იქნება:

= 3. ²ჟურნალები 5 - 2. ²ჟურნალი 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3.7 (E)

---

ეს არის მიმოხილვა Seputardunia.co.id– ის შესახებ ლოგარითმული განტოლებები: ფორმულები, თვისებები, პრობლემის მაგალითი და დისკუსია პემბაჰასანი ,ვიმედოვნებთ, რომ მას შეუძლია დაამატოს თქვენი გამჭრიახობა და ცოდნა. გმადლობთ სტუმრობისთვის და არ დაგავიწყდეთ სხვა სტატიების წაკითხვა