დახურვა
მენიუ

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა: მახასიათებლები, კომპონენტები, ამოხსნის მეთოდები და ამოცანების მაგალითები

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა: მახასიათებლები, კომპონენტები, ამოხსნის მეთოდები და ამოცანების მაგალითები –  რას გულისხმობს სამი ცვლადი განტოლების სისტემა? ცოდნის შესახებ.co.id განიხილავს მას და რა თქმა უნდა იმასაც, რაც მის გარშემოა. მოდით შევხედოთ ერთად განხილვას ქვემოთ მოცემულ სტატიაში, რომ უკეთ გავიგოთ.

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა: მახასიათებლები, კომპონენტები, ამოხსნის მეთოდები და ამოცანების მაგალითები

სამცვლადიანი განტოლებების სისტემა ან ჩვეულებრივ შემოკლებით SPLTV არის წრფივი განტოლებების კოლექცია, რომელსაც აქვს სამი ცვლადი. წრფივი განტოლება ხასიათდება იმით, რომ განტოლებაში ცვლადების ყველაზე მაღალი ექსპონენცია არის ერთი. გარდა ამისა, განტოლებების დამაკავშირებელი ნიშანი არის ტოლობის ნიშანი.

არქიტექტურაში არსებობს მათემატიკური გამოთვლები შენობების ასაგებად, რომელთაგან ერთ-ერთია წრფივი განტოლებათა სისტემა. წრფივი განტოლებათა სისტემა სასარგებლოა გადაკვეთის წერტილების კოორდინატების დასადგენად. ზუსტი კოორდინატები აუცილებელია შენობის შესაქმნელად, რომელიც შეესაბამება ესკიზს. ამ სტატიაში განვიხილავთ სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემას (SPLTV).

instagram viewer

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა - არის ორი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემის გაფართოებული ფორმა (SPLDV). რომელიც სამი განტოლებისგან შემდგარ სამ ცვლად წრფივ განტოლებათა სისტემაში თითოეულ განტოლებას აქვს სამი ცვლადი (მაგ. x, y და z).

სამცვლადიანი წრფივი განტოლებათა სისტემა შედგება რამდენიმე წრფივი განტოლებისგან სამი ცვლადით. სამცვლადიანი წრფივი განტოლების ზოგადი ფორმა ასეთია.

ax + by + cz = d

a, b, c და d არის რეალური რიცხვები, მაგრამ a, b და c ყველა არ შეიძლება იყოს 0. ამ განტოლებას ბევრი გამოსავალი აქვს. ერთი გამოსავალი შეიძლება მივიღოთ თვითნებური მნიშვნელობების ორ ცვლადთან შედარებით, მესამე ცვლადის მნიშვნელობის დასადგენად.

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემის მახასიათებლები

განტოლებას ეწოდება წრფივი განტოლებათა სამცვლადიანი სისტემა, თუ მას აქვს შემდეგი მახასიათებლები:

  • ტოლობის ნიშნის (=) მიმართების გამოყენება
  • აქვს სამი ცვლადი
  • სამ ცვლადს აქვს პირველი ხარისხი (რანგის პირველი)

სამი ცვლადი ხაზოვანი განტოლების სისტემის კომპონენტი

შეიცავს სამ კომპონენტს ან ელემენტს, რომლებიც ყოველთვის დაკავშირებულია წრფივი განტოლებების სამ ცვლად სისტემასთან.

სამი კომპონენტია: ტერმინები, ცვლადები, კოეფიციენტები და მუდმივები. ქვემოთ მოცემულია თითოეული SPLTV კომპონენტის ახსნა.

  • Ეთნიკური ჯგუფი

ტერმინი არის ალგებრული ფორმის ნაწილი, რომელიც შედგება ცვლადების, კოეფიციენტებისა და მუდმივებისგან. თითოეული ტერმინი გამოყოფილია პუნქტუაციის ნიშნების დამატებით ან გამოკლებით.

მაგალითი:

6x – y + 4z + 7 = 0, მაშინ განტოლების პირობებია 6x, -y, 4z და 7.

  • ცვლადი

ცვლადები არის ცვლადები ან შემცვლელები რიცხვისთვის, რომლებიც ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოების გამოყენებით, როგორიცაა x, y და z.

მაგალითი:

იულიზას აქვს 2 ვაშლი, 5 მანგო და 6 ფორთოხალი. თუ განტოლების სახით დავწერთ მაშინ:

მაგალითად: ვაშლი = x, მანგო = y და ფორთოხალი = z, ასე რომ განტოლება არის 2x + 5y + 6z.

  • კოეფიციენტი

კოეფიციენტი არის რიცხვი, რომელიც გამოხატავს იმავე ტიპის ცვლადების რაოდენობას.

კოეფიციენტი ასევე ცნობილია როგორც რიცხვი ცვლადის წინ, რადგან კოეფიციენტისთვის განტოლების ჩაწერა ცვლადის წინ არის.

მაგალითი:

გილანგს აქვს 2 ვაშლი, 5 მანგო და 6 ფორთოხალი. თუ დავწერთ განტოლების სახით, მაშინ:

მაგალითად: ვაშლი = x, მანგო = y და ფორთოხალი = z, ასე რომ განტოლება არის 2x + 5y + 6z.

ამ განტოლებიდან ჩანს, რომ 2, 5 და 6 არის კოეფიციენტები, სადაც 2 არის x კოეფიციენტი, 5 არის y კოეფიციენტი და 6 არის z კოეფიციენტი.

  • მუდმივი

მუდმივი არის რიცხვი, რომელსაც არ მოსდევს ცვლადი, ამიტომ მას ექნება ფიქსირებული ან მუდმივი მნიშვნელობა ცვლადის ან ცვლადების მნიშვნელობის მიუხედავად.

მაგალითი:

2x + 5y + 6z + 7 = 0, ამ განტოლებიდან მუდმივი არის 7. ეს იმიტომ ხდება, რომ 7-ს აქვს ფიქსირებული მნიშვნელობა და მასზე არ მოქმედებს რაიმე ცვლადი.

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემის ამოხსნის მეთოდი

მნიშვნელობა (x, y, z) არის სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემის ამონახსნების ერთობლიობა, თუ მნიშვნელობა (x, y, z) აკმაყოფილებს SPLTV-ის სამ განტოლებას. SPLTV გადაწყვეტილებების ნაკრები შეიძლება განისაზღვროს ორი გზით, კერძოდ, ჩანაცვლების მეთოდით და აღმოფხვრის მეთოდით.

  • ჩანაცვლების მეთოდი

ჩანაცვლების მეთოდი არის წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნის მეთოდი ერთი ცვლადის მნიშვნელობის ერთი განტოლებიდან მეორეში ჩანაცვლებით. ეს მეთოდი ხორციელდება მანამ, სანამ ყველა ცვლადი მნიშვნელობა მიიღება წრფივი განტოლებების სამ ცვლად სისტემაში.

ჩანაცვლების მეთოდი უფრო ადვილი გამოსაყენებელია SPLTV-ზე, რომელიც შეიცავს განტოლებას 0 ან 1 კოეფიციენტით. ქვემოთ მოცემულია ჩანაცვლების მეთოდით ამოხსნის საფეხურები.

  1. იპოვეთ განტოლება, რომელსაც აქვს მარტივი ფორმა. მარტივი ფორმების მქონე განტოლებებს აქვთ კოეფიციენტები 1 ან 0.
  2. გამოხატეთ ერთ-ერთი ცვლადი ორი სხვა ცვლადის სახით. მაგალითად, ცვლადი x გამოიხატება y ან z ცვლადის მიხედვით.
  3. ჩაანაცვლეთ მეორე საფეხურზე მიღებული ცვლადი მნიშვნელობები SPLTV-ის სხვა განტოლებებში, ასე რომ მიიღება ორცვლადიანი წრფივი განტოლების სისტემა (SPLDV).
  4. განსაზღვრეთ SPLDV ხსნარი, რომელიც მიღებულია მესამე ეტაპზე.
  5. განსაზღვრეთ ყველა უცნობი ცვლადის მნიშვნელობები.

შევეცადოთ გავაკეთოთ შემდეგი მაგალითის პრობლემა. განსაზღვრეთ ქვემოთ მოცემული წრფივი განტოლებათა სამცვლადიანი სისტემის ამონახსნების სიმრავლე.

x + y + z = -6 … (1)

x – 2y + z = 3 … (2)

-2x + y + z = 9 … (3)

პირველი, ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ (1) განტოლება, z = -x – y – 6 განტოლებაზე (4). შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ განტოლება (4) განტოლებით (2) შემდეგნაირად.

x – 2y + z = 3

x – 2y + (-x – y – 6) = 3

x – 2y – x – y – 6 = 3

-3y = 9

y = -3

ამის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ განტოლება (4) განტოლებით (3) შემდეგნაირად.

-2x + y + (-x – y – 6) = 9

-2x + y – x – y – 6 = 9

-3x = 15

x = -5

ჩვენ მივიღეთ მნიშვნელობები x = -5 და y = -3. ჩვენ შეგვიძლია შევაერთოთ იგი განტოლებაში (4), რათა მივიღოთ z-ის მნიშვნელობა შემდეგნაირად.

z = -x – y – 6

z = -(-5) – (-3) – 6

z = 5 + 3 - 6

z = 2

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ამონახსნების სიმრავლეს (x, y, z) = (-5, -3, 2)

  • ელიმინაციის მეთოდი

ელიმინაციის მეთოდი არის წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნის მეთოდი ორ განტოლებაში ერთ-ერთი ცვლადის აღმოფხვრის გზით. ეს მეთოდი ხორციელდება მანამ, სანამ არ დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი.

ელიმინაციის მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრფივი განტოლებების სამივე ცვლადი სისტემისთვის. მაგრამ ეს მეთოდი მოითხოვს გრძელ ნაბიჯებს, რადგან თითოეულ ნაბიჯს შეუძლია მხოლოდ ერთი ცვლადის აღმოფხვრა. SPLTV გადაწყვეტილებების ნაკრების დასადგენად საჭიროა ელიმინაციის მეთოდის მინიმუმ 3-ჯერ მეტი. ეს მეთოდი უფრო ადვილია, როდესაც შერწყმულია ჩანაცვლების მეთოდთან.

აღმოფხვრის მეთოდის გამოყენებით ამოხსნის ნაბიჯები შემდეგია.

  1. დააკვირდით სამ განტოლებას SPLTV-ზე. თუ არის ორი განტოლება, რომლებსაც აქვთ ერთნაირი კოეფიციენტის მნიშვნელობა ერთსა და იმავე ცვლადზე, გამოაკელით ან შეკრიბეთ ორი განტოლება ისე, რომ ცვლადს ჰქონდეს კოეფიციენტი 0.
  2. თუ არცერთ ცვლადს არ აქვს ერთნაირი კოეფიციენტი, გაამრავლეთ ორივე განტოლება იმ რიცხვზე, რომელიც ცვლადის კოეფიციენტს ორივე განტოლებაში ერთნაირად აქცევს. გამოვაკლოთ ან შევკრიბოთ ორი განტოლება ისე, რომ ცვლადს ჰქონდეს კოეფიციენტი 0.
  3. გაიმეორეთ ნაბიჯი 2 სხვა წყვილი განტოლებისთვის. ამ საფეხურზე გამოტოვებული ცვლადები უნდა იყოს იგივე, რაც გამოტოვებული ცვლადები მე-2 საფეხურზე.
  4. წინა საფეხურზე ორი ახალი განტოლების მიღების შემდეგ, განსაზღვრეთ ამონახსნების სიმრავლე ორი განტოლებისთვის წრფივი განტოლებების ორცვლადიანი სისტემის (SPLDV) ამოხსნის მეთოდის გამოყენებით.
  5. ჩაანაცვლეთ მე-4 ნაბიჯში მიღებული ორი ცვლადის მნიშვნელობები SPLTV განტოლებიდან ერთ-ერთში მესამე ცვლადის მნიშვნელობის მისაღებად.

ვეცდებით გამოვიყენოთ ელიმინაციის მეთოდი შემდეგ კითხვებში. განსაზღვრეთ SPLTV გადაწყვეტილებების ნაკრები!

2x + 3y – z = 20 … (1)

3x + 2y + z = 20 … (2)

X + 4y + 2z = 15 … (3)

SPLTV შეიძლება განისაზღვროს ამონახსნების სიმრავლე z ცვლადის აღმოფხვრით. პირველ რიგში, დაამატეთ განტოლებები (1) და (2), რომ მიიღოთ:

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20 +

5x + 5y = 40

x + y = 8 … (4)

შემდეგ, გაამრავლეთ 2 განტოლებაში (2) და გაამრავლეთ 1 განტოლებაში (1), რომ მიიღოთ:

3x + 2y + z = 20 |x2 6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15 |x1 x + 4y + 2z = 15 –

5x = 25

x = 5

x-ის მნიშვნელობის გაცნობის შემდეგ ჩაანაცვლეთ იგი (4) განტოლებით შემდეგნაირად.

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

ჩაანაცვლეთ x და y მნიშვნელობები (2) განტოლებაში შემდეგნაირად.

3x + 2y + z = 20

3(5) + 2(3) + z = 20

15 + 6 + ზ = 20

z = -1

ასე რომ SPLTV-სთვის ამონახსნების სიმრავლე (x, y, z) არის (5, 3, -1).

  • კომბინირებული ან შერეული მეთოდები

წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა კომბინირებული ან შერეული მეთოდების გამოყენებით არის ამოხსნის გზა ორი მეთოდის ერთდროულად გაერთიანებით.

განსახილველი მეთოდი არის ელიმინაციის მეთოდი და ჩანაცვლების მეთოდი.

ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია პირველი ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით ან ჯერ აღმოფხვრის გზით.

ამჯერად ჩვენ შევეცდებით კომბინირებულ ან შერეულ მეთოდს 2 ტექნიკით, კერძოდ:

ჯერ ამოიღეთ და შემდეგ გამოიყენეთ ჩანაცვლების მეთოდი.
ჯერ ჩანაცვლება და შემდეგ ელიმინაციის მეთოდის გამოყენება.

პროცესი თითქმის იგივეა, რაც SPLTV-ის ამოხსნისას ელიმინაციის მეთოდისა და ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით.

იმისათვის, რომ გაიგოთ მეტი იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ SPLTV ამ კომბინაციის ან ნარევის გამოყენებით, ჩვენ გთავაზობთ კითხვების მაგალითებს და მათ განხილვას.

პრობლემების მაგალითი

პრობლემა 1.

განსაზღვრეთ ქვემოთ მოცემული SPLTV გადაწყვეტილებების ნაკრები ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით:
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10

პასუხი:

პირველი ნაბიჯი არის უმარტივესი განტოლების დადგენა.

სამი განტოლებიდან პირველი განტოლება ყველაზე მარტივია. პირველი განტოლებიდან გამოთქვით x ცვლადები y და z-ის ფუნქციით შემდეგნაირად:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ x = 2y – z + 6

ჩაანაცვლეთ ცვლადი ან x ცვლადები მეორე განტოლებაში

⇒ 3x + y – 2z = 4

⇒ 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4

⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4

⇒ 7y – 5z + 18 = 4

⇒ 7y – 5z = 4 – 18

⇒ 7y – 5z = –14 …………… ტოლი. (1)

ჩაანაცვლეთ x ცვლადი მესამე განტოლებაში

⇒ 7x – 6y – z = 10

⇒ 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10

⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10

⇒ 8y – 8z + 42 = 10

⇒ 8y – 8z = 10 – 42

⇒ 8y – 8z = –32

⇒ y – z = –4 ……………… ტოლი. (2)

განტოლებები (1) და (2) ქმნიან SPLDV y და z:
7y – 5z = –14
y – z = –4

შემდეგ ამოხსენით ზემოთ მოცემული SPLDV ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით. აირჩიეთ ერთ-ერთი უმარტივესი განტოლება. ამ შემთხვევაში მეორე განტოლება არის უმარტივესი განტოლება.

მეორე განტოლებიდან ვიღებთ:

⇒ y – z = –4

⇒ y = z – 4

ჩაანაცვლეთ y ცვლადი პირველ განტოლებაში

⇒ 7y – 5z = –14

⇒ 7(z – 4) – 5z = –14

⇒ 7z – 28 – 5z = –14

⇒ 2z = –14 + 28

⇒ 2z = 14

⇒ z = 14/2
⇒ z = 7

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა z = 7 ერთ-ერთ SPLDV-ში, მაგალითად y – z = –4 ასე რომ მივიღებთ:

⇒ y – z = –4

⇒ y – 7 = –4

⇒ y = –4 + 7

⇒ y = 3

შემდეგ ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები y = 3 და z = 7 ერთ-ერთი SPLTV, მაგალითად x – 2y + z = 6, ასე რომ მივიღებთ:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ x – 2(3) + 7 = 6

⇒ x – 6 + 7 = 6

⇒ x + 1 = 6

⇒ x = 6 – 1

⇒ x = 5

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ x = 5, y = 3 და z = 7. ასე რომ SPLTV პრობლემის გადაწყვეტილებების ნაკრები არის {(5, 3, 7)}.
იმისათვის, რომ დავრწმუნდეთ, რომ მიღებული x, y და z მნიშვნელობები სწორია, ჩვენ შეგვიძლია გავარკვიოთ x, y და z მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ზემოთ სამ SPLTV-ში. Სხვებს შორის:

განტოლება I:

⇒ x – 2y + z = 6

⇒ 5 – 2(3) + 7 = 6

⇒ 5 – 6 + 7 = 6

⇒ 6 = 6 (მართალია)

განტოლება II:

⇒ 3x + y – 2z = 4

⇒ 3(5) + 3 – 2(7) = 4

⇒ 15 + 3 – 14 = 4

⇒ 4 = 4 (მართალია)

განტოლება III:

⇒ 7x – 6y – z = 10

⇒ 7(5) – 6(3) – 7 = 10

⇒ 35 – 18 – 7 = 10

⇒ 10 = 10 (მართალია)
ზემოთ მოყვანილი მონაცემებიდან შეიძლება დადგინდეს, რომ x, y და z მნიშვნელობები, რომლებსაც ვიღებთ, სწორია და ასრულებენ სამივე ცვლადის წრფივი განტოლებების სისტემას.

პრობლემა 2.

მოცემულია წრფივი განტოლებათა სისტემა:

(i) x -3y +z =8

(ii) 2x =3y-z =1

(iii) 3x -2y -2z =7

x+y+z მნიშვნელობა არის

A. -1

ბ. 2

C. 3

დ. 4

დისკუსია:

განტოლებიდან (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8 …. (iv)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (iv) განტოლებით (ii):
2x + 3y – z = 1
2(3y – z + 8) + 3y – z = 1
6y – 2z + 16 + 3y – z = 1
9წ – 3ზ + 16 = 1
3z = 9y + 15
z = 3y + 5…. (v)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (iv) განტოლებით (iii):
3x – 2y – 2z = 7
3(3y – z + 8) – 2y – 2z = 7
9y – 3z + 24 – 2y – 2z = 7
7y – 5z + 24 = 7
5z = 7y + 24 – 7
5z = 7y + 17…. (vi)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (v) განტოლებით (vi):
5z = 7y + 17
5(3წ + 5) = 7წ + 17
15წ + 25 = 7წ + 17
15წ – 7წ = -25 + 17
8y = -8 → y = –1 …. (vii)

ჩაანაცვლეთ y = – 1-ის მნიშვნელობა (vi) განტოლებაში, რათა მიიღოთ z მნიშვნელობა.
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → z = 2 … (viii)

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა y = – 1 და z = 2 (i) განტოლებაში, რათა მიიღოთ x მნიშვნელობა.
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3

მიიღება სამი ცვლადის მნიშვნელობები, რომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებათა სისტემას, კერძოდ x = 3, y = – 1 და z = 2.

ასე რომ, x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4 მნიშვნელობა.

პასუხი: დ

მოცემულია წრფივი განტოლებათა სისტემა

(i) = x – 3y +

დისკუსია:

განტოლებიდან (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8 …. (iv)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (iv) განტოლებით (ii):
2x + 3y – z = 1
2(3y – z + 8) + 3y – z = 1
6y – 2z + 16 + 3y – z = 1
9წ – 3ზ + 16 = 1
3z = 9y + 15
z = 3y + 5…. (v)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (iv) განტოლებით (iii):
3x – 2y – 2z = 7
3(3y – z + 8) – 2y – 2z = 7
9y – 3z + 24 – 2y – 2z = 7
7y – 5z + 24 = 7
5z = 7y + 24 – 7
5z = 7y + 17…. (vi)

ჩაანაცვლეთ განტოლება (v) განტოლებით (vi):
5z = 7y + 17
5(3წ + 5) = 7წ + 17
15წ + 25 = 7წ + 17
15წ – 7წ = -25 + 17
8y = -8 → y = – 1 …. (vii)

ჩაანაცვლეთ y = – 1-ის მნიშვნელობა (vi) განტოლებაში, რათა მიიღოთ z მნიშვნელობა.
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → z = 2 … (viii)

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა y = – 1 და z = 2 (i) განტოლებაში, რათა მიიღოთ x მნიშვნელობა.
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3

მიიღება სამი ცვლადის მნიშვნელობები, რომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებათა სისტემას, კერძოდ x = 3, y = – 1 და z = 2.

ასე რომ, x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4 მნიშვნელობა.

პასუხი: დ

სამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა: მახასიათებლები, კომპონენტები, ამოხსნის მეთოდები და ამოცანების მაგალითები

პრობლემა 3.

განსაზღვრეთ ქვემოთ მოცემული წრფივი განტოლებათა სამცვლადიანი სისტემის ამონახსნების სიმრავლე კომბინირებული მეთოდით.
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y - 2z = 12
x + y + 4z = 20

პასუხი:

ჩანაცვლების მეთოდი (SPLTV)

პირველი ნაბიჯი განსაზღვრავს უმარტივეს განტოლებას. ზემოთ მოყვანილი სამი განტოლებიდან ვხედავთ, რომ მესამე განტოლება უმარტივესი განტოლებაა.

მესამე განტოლებიდან გამოთქვით z ცვლადი y და z-ის ფუნქციით შემდეგნაირად:

⇒ x + y + 4z = 20

⇒ x = 20 – y – 4z ………… ტოლი. (1)

შემდეგ, ჩაანაცვლეთ ზემოთ განტოლება (1) პირველ SPLTV-ში.

⇒ x + 3y + 2z = 16

⇒ (20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

⇒ 2y – 2z + 20 = 16

⇒ 2y – 2z = 16 – 20

⇒ 2y – 2z = –4

⇒ y – z = –2 …………. სპარს. (2)

შემდეგ, ჩაანაცვლეთ ზემოთ განტოლება (1) მეორე SPLTV-ში.

⇒ 2x + 4y – 2z = 12

⇒ 2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

⇒ 2y – 10z + 40 = 12

⇒ 2y – 10z = 12 – 40

⇒ 2y – 10z = –28 ………… ტოლი. (3)

განტოლებიდან (2) და განტოლებიდან (3) ვიღებთ SPLDV y და z შემდეგნაირად:
y – z = –2
2y – 10z = –28

ელიმინაციის მეთოდი (SPLDV)

y-ის აღმოსაფხვრელად ან აღმოსაფხვრელად, შემდეგ გაამრავლეთ პირველი SPLDV 2-ზე ისე, რომ ორი განტოლების y კოეფიციენტები ერთნაირი იყოს.

შემდეგი, ჩვენ განვასხვავებთ ორ განტოლებას ისე, რომ მივიღოთ z მნიშვნელობები, როგორიცაა შემდეგი:

y – z = -2 |×2| → 2y – 2z = -4

2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8z = 24
z = 3

z-ის აღმოსაფხვრელად, შემდეგ გაამრავლეთ პირველი SPLDV 10-ზე ისე, რომ z კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში ერთნაირი იყოს.

შემდეგ გამოვაკლებთ ორ განტოლებას და მივიღებთ y მნიშვნელობას შემდეგნაირად:

y – z = -2 |×10| → 10y – 10z = -20

2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8წ = 8
z = 1

ამ მომენტამდე ვიღებთ მნიშვნელობებს y = 1 და z = 3.

საბოლოო ნაბიჯი არის x-ის მნიშვნელობის განსაზღვრა. x მნიშვნელობის განსაზღვრის გზა არის y და z მნიშვნელობების ერთ-ერთ SPLTV-ში შეყვანა. მაგალითად x + 3y + 2z = 16 ასე რომ მივიღებთ:

⇒ x + 3y + 2z = 16

⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16

⇒ x + 3 + 6 = 16

⇒ x + 9 = 16

⇒ x = 16 – 9

⇒x = 7

ამგვარად, ჩვენ ვიღებთ x = 7, y = 1 და z = 3 მნიშვნელობებს ისე, რომ SPLTV გადაწყვეტილებების ნაკრები ზემოაღნიშნული პრობლემისთვის არის {(7, 1, 3)}.

ამდენად მიმოხილვა საწყისი ცოდნის შესახებ.co.id შესახებსამი ცვლადი წრფივი განტოლების სისტემა, ვიმედოვნებ, რომ შეგიძლიათ დაამატოთ თქვენი გამჭრიახობა და ცოდნა. გმადლობთ სტუმრობისთვის და არ დაგავიწყდეთ სხვა სტატიების წაკითხვა

შიგთავსის სია

რეკომენდაცია:

  • სოციალური მობილურობის დამთრგუნველი ფაქტორები: განმარტება, ფაქტორები… სოციალური მობილობის დამთრგუნველი ფაქტორები: განმარტება, მამოძრავებელი ფაქტორები და განმარტებები - რას ნიშნავს სოციალური მობილურობა და რა არის მაინჰიბირებელი ფაქტორები? ამ შემთხვევაში Knowledge.co.id-ის ცოდნის შესახებ განიხილავს მას, მათ შორის კვების შინაარსს და ბუნებრივია…
  • მეგალითური: განმარტება, მახასიათებლები, რწმენის სისტემები და… მეგალითური: განმარტება, მახასიათებლები, რწმენის სისტემები და მემკვიდრეობა - რა იგულისხმება მეგალითურში და როდის მოხდა ეს? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს რა არის მეგალითური და სხვა რამ...
  • ოფიციალური წერილების სახეები, მახასიათებლები, ფუნქციები და მაგალითები ოფიციალური წერილების სახეები, მახასიათებლები, ფუნქციები და მაგალითები - როგორია ოფიციალური წერილების ტიპები? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და, რა თქმა უნდა, სხვა საკითხებსაც დაფარა იგი. დაე…
  • ისლამური სამეფოები ინდონეზიაში და მოკლე ისტორია ისლამური იმპერიები ინდონეზიაში და ისტორია მოკლედ - რა არის ისლამური იმპერიების ისტორია ინდონეზიაში?, On ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და, რა თქმა უნდა, სხვა საკითხებსაც დაფარა იგი. Მოდი ვნახოთ…
  • დინამიური სითხეები: ტიპები, მახასიათებლები, ბერნულის განტოლება, თეორემები… დინამიური სითხეები: ტიპები, თვისებები, ბერნულის განტოლება, ტორიჩელის თეორემა, ფორმულები და ამოცანების მაგალითები - რა არის ეს დინამიური სითხეები და მათი ტიპები? შესახებ…
  • წინასიტყვაობა: განმარტება, სტრუქტურა და მაგალითები წინასიტყვაობა: განმარტება, სტრუქტურა და მაგალითები - როგორ დავწეროთ კარგი წინასიტყვაობა ?ამ შემთხვევაში, Around the Knowledge.co.id განიხილავს რა არის წინასიტყვაობა და სხვა რამ ამის შესახებ. Მოდი ვნახოთ…
  • ფონი არის: განმარტება, შინაარსი, როგორ შევქმნათ და… ფონი არის: განმარტება, შინაარსი, როგორ გავაკეთოთ და მაგალითები - რა იგულისხმება ფონი?, ამ შემთხვევაში Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და რა თქმა უნდა სხვა საკითხებს რომელი…
  • მიკროსკოპის სურათები: განმარტება, ისტორია, ტიპები, ნაწილები, როგორ… მიკროსკოპის სურათები: განმარტება, ისტორია, ტიპები, ნაწილები, როგორ მუშაობს მიკროსკოპები და მოვლა - რამდენად ახლოსაა ისინი ცნობთ თუ არა მიკროსკოპის ფორმას და ფუნქციას? ამ დროს ცოდნის შესახებ მიკროსკოპი…
  • პირდაპირი და ირიბი წინადადებები: განმარტება, მახასიათებლები,… პირდაპირი და ირიბი წინადადებები: განმარტება, მახასიათებლები, განსხვავებები და მაგალითები - რა არის პირდაპირი და ირიბი წინადადებები არაპირდაპირი წინადადებები? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს ორივეს. მოდით შევხედოთ ერთად…
  • დეკარტის კოორდინატები: განმარტება, სისტემა, დიაგრამა და მაგალითები… დეკარტის კოორდინატები: განმარტება, სისტემები, დიაგრამები და ამოცანების მაგალითები - რას გულისხმობთ დეკარტის კოორდინატებში ?ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს დეკარტის კოორდინატებს და სხვა საკითხებს ფარავს მას.…
  • ქიასი: განმარტება, სვეტები, წინადადებები, ელემენტები, პირობები და… ქიასი: განმარტება, სვეტები, პოსტულატები, ელემენტები, ტერმინები და განაწილება - რა იგულისხმება ქიასში? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და, რა თქმა უნდა, სხვა საკითხებს, რომლებიც ასევე მოიცავს მას. დაე…
  • ორი ცვლადი წრფივი უტოლობათა სისტემა ორი ცვლადი წრფივი უტოლობათა სისტემა - გესმით, რა არის ორი ცვლადი უტოლობათა სისტემა? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს ორი ცვლადის უტოლობის სისტემას და ისეთ საკითხებს, რომლებიც...
  • სემიოტიკა: განმარტება, კომპონენტები, ტოტები და სახეები სემიოტიკა: განმარტება, კომპონენტები, ტოტები და სახეები - ამ შემთხვევაში Around Knowledge განიხილავს სემიოტიკის განმარტებას. რაც ამ დისკუსიაში ხსნის სემიოტიკის მნიშვნელობას, მის კომპონენტებს, განშტოებებსა და ტიპებს...
  • √ წარმოებულების, ტიპების, ფორმულების და ამოცანების მაგალითების განმარტება წარმოებულების განხილვა შესასწავლია. თქვენ მიერ ნასწავლი ლიმიტის კონცეფციის გამოყენებით, თქვენ მარტივად შეისწავლით შემდეგ წარმოებულ მასალას. წარმოებული წარმოებულის განმარტება არის ცვლილებების გაანგარიშება…
  • დირიჟორები არიან: მახასიათებლები, ფუნქციები, პირობები და… დირიჟორები არის: მახასიათებლები, ფუნქციები, ტერმინები და მაგალითები - რა არის დირიჟორი? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას, მათ შორის ფუნქციებს და, რა თქმა უნდა, სხვა საკითხებსაც დაფარა იგი. Ნება მოგვეცით…
  • 2 განზომილებიანი ხელოვნების ნაწარმოებები: განმარტება, ტექნიკა, ელემენტები, მედია… 2 განზომილებიანი ხელოვნების ნაწარმოებები: განმარტება, ტექნიკა, ელემენტები, მედია და მაგალითები - რა იგულისხმება 2 განზომილებიანი ხელოვნების ნაწარმოებებში?
  • წრიული მოძრაობა ერთნაირად ცვალებადი: განმარტება, სიდიდე… ერთნაირად ცვალებადი წრიული მოძრაობა: განმარტება, ფიზიკური რაოდენობა, ფორმულები და ამოცანების მაგალითები - რა არის მოძრაობა წრიული ცვლილებები რეგულარულად და მაგალითები? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და რა თქმა უნდა, დაახლოებით ...
  • ისტორიული მოთხრობის ტექსტის მაგალითი ინდონეზიაში ისტორიული მოთხრობების ტექსტების მაგალითები ინდონეზიაში – როგორია ისტორიული ისტორიების მაგალითები? ამჯერად Knowledge.co.id განიხილავს ისტორიული ისტორიების მაგალითებს და მათ სტრუქტურას. მოდით გადავხედოთ დისკუსიას სტატიაში…
  • ლოდინის სკაუტური მასალა: წოდებები, საპატიო კოდები და მოთხოვნები… ლოდინის სკაუტური მასალები: წოდებები, საპატიო კოდები და ზოგადი ცოდნის მოთხოვნები - რა მასალებია გაფრთხილებული დონის სკაუტებისთვის? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას, მათ შორის გაფრთხილებული სკაუტების დონეს,…
  • თეორიის საფუძველი: წერის განმარტება, ტიპები და მეთოდები თეორიული საფუძველი: წერის განმარტება, ტიპები და მეთოდები - რა არის თეორიული საფუძველი? მოდით გადავხედოთ დისკუსიას...
  • დათვლის წესები: ადგილების შევსების წესები, პერმუტაციები,… დათვლის წესები: ადგილების შევსების წესები, პერმუტაციები, კომბინაციები - რა არის დათვლის წესი ?ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს აღრიცხვის წესებს და მასთან დაკავშირებულ საკითხებს დაფარა იგი. დაე…
  • კომპიუტერული აპარატურა: როგორ მუშაობს, ტიპები, მაგალითები და… კომპიუტერული აპარატურა: როგორ მუშაობს, ტიპები, მაგალითები და ფუნქციები - დღევანდელ კომპიუტერიზებულ ეპოქაში ჩვენ ნამდვილად ვიცნობთ კომპიუტერებს და მათ მოწყობილობებს. თუმცა ზოგიერთმა შეიძლება არ იცოდეს...
  • შარიათის ბუღალტერია: გაგება ექსპერტების აზრით, ძირითადი… Syari'ah ბუღალტერია: გაგება ექსპერტების მიხედვით, სამართლებრივი საფუძველი, მახასიათებლები, მიზანი, პრინციპები, მახასიათებლები და უპირატესობები - რა არის შარიათის აღრიცხვა და მისი უპირატესობები? განიხილეთ და...
  • ვექტორი: განმარტება, მასალა, ფორმულები და ამოცანების მაგალითები ვექტორი: განმარტება, მასალა, ფორმულები და ამოცანების მაგალითები - რა იგულისხმება მოქმედებაში ვექტორში მათემატიკა? ამ შემთხვევაში, Around the Knowledge.co.id განიხილავს ვექტორებსა და სხვა საკითხებს ამის შესახებ.…
  • სწავლის მეთოდების განმარტება: მახასიათებლები, მიზანი, ტიპები და… სწავლის მეთოდების განმარტება: მახასიათებლები, მიზანი, ტიპები და დისკუსია - რა იგულისხმება მეთოდში სწავლობს?, ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას და, რა თქმა უნდა, სხვა საკითხებს ასევე…
  • 74 განათლების განმარტება ექსპერტების აზრით 74 განათლების განმარტება ექსპერტების აზრით - ადამიანები განათლებას იღებენ სამყაროში დაბადებიდან სკოლაში შესვლამდე. სიტყვა განათლება აღარ არის უცხო ჩვენი ყურისთვის, რადგან ყველა...
  • გამყოფი ძაბრი: განმარტება, ფორმა, ფუნქცია, მუშაობის პრინციპი… გამყოფი ძაბრი: განმარტება, ფორმა, ფუნქცია, მუშაობის პრინციპი და როგორ გამოვიყენოთ - რა არის გამყოფი ძაბრი? ამ შემთხვევაში, Seputarknowledge.co.id განიხილავს მას, მათ შორის ფუნქციებს, როგორ მუშაობს და რა თქმა უნდა სხვა საკითხებზე, რაც...
  • კარატე: განმარტება, ისტორია, ძირითადი ტექნიკა და ნაკადი კარატე: განმარტება, ისტორია, ძირითადი ტექნიკა და ტენდენციები - რა არის კარატე? ამ შემთხვევაში, AboutKnowledge.co.id განიხილავს რა არის კარატე და სხვა საკითხებს მის შესახებ. მოდით გადავხედოთ დისკუსიას...
  • არამხატვრული წიგნის მიმოხილვის მაგალითი: მიმოხილვის მიზანი და სარგებელი არამხატვრული წიგნის მიმოხილვის მაგალითი: მიმოხილვის მიზანი და სარგებელი - რა იგულისხმება არამხატვრული წიგნის მიმოხილვაში?
  • ლოცვა და ჰიკრი ლოცვის შემდეგ ლოცვა და ჰიქრი ლოცვის შემდეგ - როგორია ლოცვისა და დჰიქრის კითხვა ლოცვის შემდეგ? ერთად შევხედოთ დისკუსიას...