√ 平均値、中央値、最頻値の定義 (数式、質問例)
平均値、中央値、最頻値の定義
統計では、データ集中の尺度があります。 知っておく必要があるデータ中心化の尺度には、平均値、中央値、最頻値があります。
平均値、中央値、最頻値とは何ですか?
平均は、データのグループの平均値として解釈できます。 中央値は、並べ替え後のデータの中央値です。 一方、最頻値はデータ群によく現れる値です。
次に、平均値、中央値、最頻値の適用について説明します。
平均値、中央値、最頻値の適用
平均値、中央値、およびモードは、結果またはデータ コレクションを分析する際に非常に必要です。
データが取得/収集された後、次のステップは統計的手法を使用してデータを処理することです。
たとえば、数学のテストの点数の場合。 平均の適用は、クラスの平均を上回る学生の数を決定するときに示すことができます。
中央値は、教師がスコアの順序に基づいてクラスを 2 つのグループに分けたい場合に使用されます。
このモードは、教師が何人の生徒が特定の値を取得したかを調べたり、データの最高頻度を決定したりするために使用できます。
次に、平均値、中央値、最頻値に関する計算式について説明します。
平均、中央値、最頻値の式
以下のセクションでは、平均、中央値、最頻値に関するいくつかの式について説明します。
フォーミュラ・ミーンズ
前のセクションでは、平均はデータの平均値であると説明しました。 平均値は、合計値と処理されたデータ量の商です。 数学的には、平均 (平均値) は次のように記述できます。
上記の計算式は、1つのデータの平均値（平均値）を求める計算式です。 次に平均群データ式について説明する。
グループ データの平均式
単一データの平均式（平均値）とは少し異なりますが、グループデータの平均式は次のように定式化されます。
中央値式
単一のデータの中央値を決定する方法は非常に簡単です。
最小のデータから最大のデータまで並べ替えることができます。 もちろん、奇数データが多い場合は、すぐに中間値を決定できます。
データ数が偶数の場合は？
中央値を決定するための単一データ、つまり:
データの数 n を仮定します。n が奇数の場合、中央値は次のように決定されます。
中 = xn/2
データ数が偶数の場合、
グループデータ中央値について説明する。
グループ データの中央値式
グループ データの中央値は、中央値のクラスがわかっている場合に決定できます。 中間値のデータを含むデータ クラスを探します。 グループ データの中央値は次のように決定できます。
中 = tb + ((n/2) – Fクム)/f私)k
情報：
- 中: 中央値
- tb: 中央値クラスの下端
- n: データ量
- ふクム: 中央値クラス前の累積度数
- へ私: クラス頻度の中央値
- K: クラスの長さ
次に、よく登場するモードやデータについて説明します。
モード式
モードを決定するには、通常、各データの頻度を簡単に判断できるように 1 つのデータ頻度表を作成し、最も頻度の高いデータを見つけます。
グループ データ モード式
グループ化されたデータでは、モードは次のように決定できます。
Mo = tb + (d1 /（日1 +日2））k
情報：
- Mo: グループデータモード
- tb：下端モードクラス
- d1: モード クラス頻度から前のクラス頻度を引いた値
- d2: モード クラスの頻度は、その後のクラス頻度によって減少します。
- k: クラスの長さ
平均、中央値、モードの問題の例
次のデータを見て、質問番号 1 ～ 3 に取り組みます。
| マーク | 周波数 |
| 10 – 20 | 2 |
| 21 – 31 | 8 |
| 32 – 42 | 15 |
| 43 – 53 | 7 |
| 54 – 64 | 10 |
| 65 – 75 | 3 |
これらのデータに基づいて、
- データの平均。
- データの中央値。
- データモード
議論
必要な情報を計算することにより、追加情報が必要です
| マーク | 周波数 | ふクム | バツ私 | へ私 × ×私 |
| 10 – 20 | 2 | 2 | 15 | 30 |
| 21 – 31 | 8 | 10 | 26 | 208 |
| 32 – 42 * | 15 | 25 | 37 | 555 |
| 43 – 53 | 7 | 32 | 48 | 336 |
| 54 – 64 | 10 | 42 | 59 | 590 |
| 65 – 75 | 3 | 45 | 70 | 210 |
*) は中央値クラスと最頻値クラス
意味
中央値
中 = tb + (((n/2) – Fクム)/f私)k
中 = 31.5 + (((45/2) – 10)/15) 11
中 = 31.5 + 9.17
中 = 40.67
モード
Mo = tb + (d1 /（日1 +日2））k
Mo = 31.5 + (7/(7 + 8)) 11
Mo = 31.5 + 5.13
Mo = 36.63
上記の内容をまとめてみましょう。
結論
- 平均は、データの平均値です。 グループデータの平均は次のように計算できます
- 中央値は、並べ替えられたデータの中央値です。 中央値は、Med = t によって決定できます。b + (((n/2) – Fクム)/f私)k
- モードは頻繁に発生する値です。 データのモードは、Mo = t によって決定できます。b + (d1 /（日1 +日2））k
こうしてこの記事は書かれました。 この記事がお役に立てば幸いです。
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