√ 比較の定義: 種類、式、質問例 (完全)

April 09, 2023
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比較の定義

数学における比較は、比率とも呼ばれます。

では、比較や比率とは何でしょう？

比較 (比率) は、2 つの量を比較する手法または方法です。

比率または比較の記述は、a: b または a/b として記述できます。a と b は同じ単位を持つ 2 つの量です。

次に、日常生活における比較の適用例について説明します。

日常生活における比較

日常生活での比較の応用はたくさんあります。地図に縮尺を書くことは、比較の 1 つのアプリケーションです。

そしてパンを作るときは、小麦粉とタピオカ粉を混ぜた生地を作るのが一般的です。

たとえば、比率は 2:1 で、パンを作るには小麦粉 2 の割合とタピオカ粉 1 の割合が必要です。

次に、値の比較について学習します。

比較価値

価値の比較は比率とも呼ばれます。等しい比較には、同じである 2 つの比率が含まれます。

したがって、価値の比較とは、2 つの比率が同じであるというステートメントであると簡単に説明できます。

同等の比較の例は、小麦粉の量と作られたパンの量の比率です。

小麦粉が多ければ多いほど、より多くのパンが作られ、逆もまた同様です。

次に反転値の比較について説明する。

逆値比較

回転値の比較は、2 つの変数間で行われます。

たとえば、電動エンジンギアのサイズと速度の比較。電動ギアのサイズが小さいと大きな速度が得られ、逆もまた同様です。

以下、多段階比較について説明する。

層別比較

層別比較は、複数の比較を含む比較です。

多段階比較に関する問題の例。たとえば、Abdul と Beni のビー玉の比較は 3:5 ですが、Beni と Ciko のビー玉の比較は 4:3 です。

この問題を解決するには、Abdul、Beni、および Ciko のビー玉の比率または比較を決定する必要があります。

次に、比較の計算方法について説明します。

比較の計算方法

比較を計算するために実行できる方法は次のとおりです。

解決する問題のモデルを作成します。
完了する比較のタイプを指定します。比較のタイプには、等しい値の比較、逆数の比較、レベルの比較、またはその他のタイプがあります。
方程式を設定し、比較を計算して、比較式を使用して取得する情報を決定します。

次のセクションでは、いくつかの比較式について説明します。

比較式

比較に関する問題から、問題を理解しやすくするために表形式でモデルを作成します。

比較表は、次のような表の形式にすることができます。

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変数 1	変数 2
a₁	b₁
a₂	b₂

このモデルから、方程式または数式を作成して比較を完了することができます。

1. 価値比較式

a₁/a₂ = b₁/b₂

2. 逆値比較式

a₁/a₂ = b₂/b₁

この2つの比較式のほかに、金額や差額を比較する式もあります。

3. 金額比較式

オブジェクトの数 = (既知の比率の数/比率) x 既知のオブジェクトの数

4. 差分比較式

オブジェクトの差 = (既知の比率/比率の差) x 既知のオブジェクトの数

比較資料をよりよく理解するために、次の質問例を検討してください。

比較質問の例

1. ヘンドラは、4 リットルのガソリンを消費して 32 km の距離をバイクで移動します。ヘンドラのガソリンが 7 リットルの場合、ヘンドラはどのくらいの距離を移動できますか?

議論

これらの問題から、次のように問題のモデルを作成できます。

ガス	マイレージ
4リットル	32km
7リットル	バツ

この問題は価値比較の問題なので、

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 キロ

ヘンドラが7リットルのガソリンで走れる距離は56km

2. 8人でやれば18日で完成。その作業を12人で行うと、その作業を完了するのに何日かかりますか?

議論

これらの問題から、次のように問題のモデルを作成できます。

多くの労働者	時間
8名	18日
12名	バツ

この問題は逆値比較問題なので、

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 日

というわけで、12人で作業は12日で完了します。

3. アンディカとボナのビー玉の数の比率は 2:3、ボナとチコのビー玉の数の比率は 2:5 です。 3 つのビー玉の合計数が 75 の場合。アンディカ、ボナ、チコのビー玉の数を求めます。

議論

問題のモデルは次のとおりです。

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

総比率 = 4 + 6 + 15 = 25

アンディカのビー玉がたくさん

4/25 x 75 = ビー玉 12 個

たくさんのボナビー玉

6/25 x 75 = ビー玉 18 個

たくさんのチコのビー玉

15/25 x 75 = ビー玉 45 個

したがって、アンディカ、ボナ、チコのビー玉の数は、それぞれ 12、18、45 です。

4. あなたから10メートル離れたところに木があります。木の後ろには、高さ50メートル、木から10メートル離れた高層ビルがあります。比較の概念を使用して木の高さを計算します

議論

この問題を行うには、問題に従って描画する必要があります。これは、問題を理解しやすくするためです。

上の写真に基づいて、次の比較で建物の高さを見つけることができます

20.t = 50.10

t = 25 メートル

だから、木の高さは25メートルです。

5. 靴屋は 28 人の労働者で 84 日で注文を完了することができます。需要が高まっているため、作業は 56 日で完了する必要があります。 56 日間で作業を完了するには、何人のワーカーを追加する必要がありますか?

議論

上記の問題と同じように、最初は、画像または方程式の形で数学的モデルを作成する必要があります。

上記の問題では、比較の概念を使用して、必要なワーカー数の数学的モデルを作成します。ただし、使用される比較の概念は異なります。

この問題で使用される比較の概念は、本質的に線形です。つまり、処理速度は 84 日でも 56 日でも同じです。

したがって、使用される比較の形式は次のとおりです。

56x = 28.84

x = 42

56 日間で靴の作業に必要な従業員の総数は 42 人です。一方、現在、靴メーカーには 28 人もの従業員がいます。したがって、追加のワーカーの必要性は 42-28 = 14 ワーカーです。

6. 母はケーキ型を 10 個作り、小麦粉は 8 個必要です。ある日、母は15個のケーキ型を作りたがっていました。小麦粉はどのくらい必要ですか？

議論

この場合、同等の比較を使用して解決できます。手順は質問1と同じです。理解しやすくするために、まず数学的モデルを作成する必要があります。

フライパン10枚→小麦粉8枚

15 パン → 小麦粉

10歳＝15.8

y = 12

母は15個のケーキ型を作る必要があり、それは12個の小麦粉です.

7. バスは M 市から O 市まで時速 60 km で 2 時間かかります。バスが 30 分早く到着したい場合、バスはどのくらいの速度にすればよいですか?

議論

この問題を解決するには、逆数の比較を再度使用できます。以下のように数学的モデルを作成できます。

2時間 → 時速60km

1.5時間 → vkm/時

1.5v = 60.2

v = 時速 80 km

バスが町 O に 30 分早く到着したい場合、バスの速度は 80 km/h でなければなりません。

8. テーラーは 20 日間で 50 着の服を作ることができます。ある日、仕立て屋が 75 着の服を注文した場合、仕立て屋はどれくらいの時間を要しますか?

議論

この問題を解決するには、単純な等価比較を使用できます。ということで、解の形は以下のようになります。

50足→20日

75組→m日

50m=75.20

メートル = 30

テーラーは 30 日間で 75 着の服を完成させることができます。

結論

比較 (比率) は、2 つの量を比較する手法または方法です。

比較には、値の比較、逆数の比較、多段比較、その他の比較など、いくつかの種類があります。

比較の計算方法、つまり、モデルの決定、比較のタイプの決定、比較を計算する式の適用。

価値比較式

a₁/a₂ = b₁/b₂

逆値比較式

a₁/a₂ = b₂/b₁

したがって、比較の議論は、うまくいけば、比較に関する知識を追加することができます. ありがとう。

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