対数：プロパティ、対数方程式、条件、丘、問題

対数 は数学演算であり、この演算は指数または累乗の逆数（または逆数）の演算です。 この対数式の基数またはプリンシパルは、通常、文字aの形式です。

または、この対数がで使用されるべき乗（指数）の逆または逆であるかどうかについても言及されています 基数の指数を決定する.

英語では、対数は呼ばれます 対数。

したがって、本質的には、対数を調べることにより、既知の指数を持つ数値の累乗を見つけることができます。

対数

対数が何であるかを知った後、この対数の一般的な形式も知る必要があります。

対数の一般的な形式は次のとおりです。

対数の一般的な形式：

もしⁿ = x then ^alogx = n

情報：

a：は基礎であり、次の条件があります：a> 0およびa1。

x：はアルゴリズムが探している数（数値）であり、条件は次のとおりです。x> 1

n：は対数の累乗です。

上記の説明をよりよく理解できるように、以下の質問の例を見てみましょう。

1. 3時² = 9の場合、対数形式では次のように変更されます。 ³ログ9 = 2
2. 2時³ = 8の場合、対数形式では次のように変更されます。 ²ログ8 = 3
3. 5時³ = 125の場合、対数形式では次のように変更されます。 ⁵ログ125 = 3

お元気ですか？ 今、私は理解し始めています 正しい?

上手、通常 ここに、どの数が基数で、どの数が数値であるかを判断する際に、依然として混乱が生じることがよくあります。

対数 は、指数または累乗の逆数である数学演算です。

対数の基本式：b^c = aは次のように記述されます ^blog a = c（bは基本対数と呼ばれます）。

そうではありませんか？

落ち着いて、覚えておかなければならない鍵は 基数 です ベース, 「ログ」記号の前の上部にあります。 そして 数ランク結果 それはとして呼ばれます numerus, 「ログ」という単語の後の下部にあります. 簡単 正しい?

対数方程式

対数方程式a は、変数が対数の底である方程式です。

この対数は、指数または累乗の逆（または逆）である数学演算として定義することもできます。

例 数 

ここでは、以下を含む対数の例をいくつか示します。

次に、対数にはいくつかのプロパティもあります。 必須 あなたが理解するために、 ここに. なぜ必須なのですか？

これは、これらの特性が後で対数問題に簡単に取り組む際の準備になるためです。

対数の性質を理解しないと、対数の問題に取り組むことができません。 ええと!

その後、何でも 地獄 対数の性質は何ですか？ いい加減にして、以下のレビューに注意してください。

対数の性質

以下は、理解しなければならない対数のプロパティの一部です。

上記のいくつかのプロパティに加えて、次のような対数方程式のいくつかのプロパティもあります。

対数方程式の性質

対数方程式にもいくつかの特別なプロパティがあります。これらのプロパティは次のとおりです。

1. 乗算の対数特性 

乗算の対数特性は、他の2つの対数を加算した結果であり、2つの数値の値は初期数値の因数です。

^aログp。 q = ^alog p + ^aログq

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、a \ ne 1、p> 0、q> 0です。

2. 対数乗算

対数の乗算は対数aのプロパティであり、対数aの数値が対数bの基数と等しい場合、対数bを乗算できます。

乗算の結果は、底の数が対数aに等しい新しい対数になります。 そして、対数bと同じ数値を持ちます。

^alog b x ^blogc = ^aログc

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、\ ne1です。

3. 除算の性質 

除算の対数特性は、他の2つの対数を減算した結果です。ここで、2つの数値の値は、初期の対数値の分数または除算です。

^aログp / q： ^alog p – ^aログq

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、a \ ne 1、p> 0、q> 0です。

4. 逆に比較可能な特性

反比例の対数プロパティは、基数の値と数値が交換可能な他の対数を持つプロパティです。

^alogb = 1 /^bログに記録する

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、\ ne1です。

5. 反対のサイン 

反対の符号の対数プロパティは、その数値が初期の対数数値の逆数である対数を持つプロパティです。

^alog p / q = – ^aログp / q

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、a \ ne 1、p> 0、q> 0です。

6. 権力の性質 

累乗の対数プロパティは、数値が指数であるプロパティです。 また、乗数に電力を供給することにより、新しい対数として使用できます。

^aログb^p = p。 ^aログb

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、a \ ne 1、b> 0

7. 対数プリンシパル番号の力 

基数の対数のべき乗は、基数の値が 数値の累乗を削除することで新しい対数として使用できる指数（累乗） 仕切り。

a^plogb = 1 / p^aログb

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、\ ne1です。

8. 数値の累乗に匹敵する対数のプリンシパル番号 

数値の累乗に比例する基数のプロパティは、数値がaであるプロパティです。 数値の累乗の値と同じ結果値を持つ基数の値の指数（累乗） それ。

^aログに記録する^p = p

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0および\ ne1です。

9. ランク 

対数の累乗は、その累乗が対数の形式である数のプロパティの1つです。 電力値の結果は、数値が対数から得られる値です。

a ^alog m = m

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、\ ne 1、m> 0です。

10. 対数基数の変更 

この対数の底を変更する性質は、2つの対数の比較に分解することもできます。

^plog q = ^aログp /^a ログq

この1つの特性には、いくつかの条件があります。つまり、a> 0、a \ ne 1、p> 0、q> 0

対数方程式の式

上記の説明に基づくと、対数は指数または累乗の逆数である数学演算です。

lian間の指数形式の対数の例：a^b = c対数表記で表現すると、次のようになります。 ^alogc = b。

ステートメントは次のとおりです。

• aはベース番号またはベース番号です。
• bは、対数の結果または範囲です。
• cは、対数の数値または定義域です。

メモ付き：

対数の式についてさらに説明する前に、書き込みがあるかどうかを理解する必要があります。 ^alogbはlogと同じ意味です_a b。

とりわけ、対数方程式の式は次のとおりです。

対数方程式の式：

私たちが持っている場合 ^alogf（x）= ^alog g（x）、次にf（x）= g（x）。
a> 0、a 1、f（x）> 0、g（x）> 0などの条件があります。

対数不等式：

log f（x）>がある場合 ^alog g（x）の場合、次の2つの状態があります。

まず、a> 0が意味する場合：f（x）> g（x）
第二に、時間0で

サンプルの質問とディスカッション

以下では、いくつかの質問の例とその議論を提供します。 はい、注意深く聞いてください。

質問例1-3

1. ²ログ4+ ²ログ8 =

2. ²ログ32 =

3. それが知られているとき ²log 8 = mおよび ²log 7 = n、次にの値を見つけます ¹⁶ログ14！

回答：

問題1。

私たちがしなければならない最初のステップはチェックです 本拠.

上記の対数の2つの方程式は、明らかに同じ基数値である2を持っています。

したがって、対数の2番目のプロパティを使用して結果を見つけることができます。

そのため、 ²ログ4+ ²ログ8 = ²ログ（4×8）= ²ログ32 = 5。 覚えておいてください！ 対数の目的は、力を見つけることです。

では、2の32乗は何ですか？ 答えは5に他なりません. 簡単ですね。

質問2。

質問番号2に移りましょう。

質問2では、すぐにそれを行うことはできません。これは、8の累乗の値を見つける際に間違いなく混乱が生じて32になるためです。 では、どうやって？

問題をもっと詳しく見ると、8は2の累乗の結果です。³ また、2の累乗の結果である32⁵.

したがって、対数形式を次のように変更できます。

⁸ログ32 = ²³ログ2

= 5/3 ²ログ2（プロパティ番号6を使用）

= 5/3(1) = 5/3

問題3。

まいど？ もうワクワクし始めましたか？

上手、質問番号3の議論では、これはあなたをさらに興奮させるでしょう！

質問番号3のモデルは、国家試験の質問や大学の選択の質問によく見られることを知っておく必要があります。 ええと.

一見、かなり複雑に見えますが、すでに概念を理解していれば、この問題は非常に簡単に実行できます。

このような問題モデルを見つけた場合は、番号4の対数プロパティを使用してその値を見つけることができます。

したがって、プロセスは次のようになります。

²log 8 = mおよび ²log 7 = n、 ¹⁶ログ14？

¹⁶ログ14 = ²ログ14 / ²ログ16

注意：

どのベースを選択するために、問題で最も頻繁に現れる数を直接見ることができます。 つまり、2が2回、8が1回、7が1回出現することがわかります。

最も多く表示される数は2に他ならないので、2を基準として選択します。 とった？

= ²ログ（7 x 2）/ ²ログ（8 x 2）

次に、 数字を説明する.

すでに問題になっている形に変えてみましょう。 どういう意味ですか？

ここに みんな、既知の質問について ²ログ8および ²ログ7。 数値は両方とも8と7なので、14を7×2に、16を8×2に分割して、最終結果を確認します。

= ²ログ7+ ²ログ2 / ²ログ8+ ²ログ2（プロパティ番号2を使用）

= n + 1 / m + 1

別の質問例。

問題1.（EBTANAS '98）

知られている ³log 5 = xおよび ³log 7 = y。 の値を計算します ³ログ245 ^1/2! （EBTANAS '98）

回答：

³ログ245 ^½ = ³ログ（5 x 49） ^½

³ログ245 ^½ = ³ログ（（5） ^½ x（49） ^½)

³ログ245 ^½ = ³ログ（5） ^½ + ³ログ（7²) ^½

³ログ245 ^½ = ½( ³ログ5+ ³ログ7）

³ログ245 ^½ =（x + y）

だから、の値 ³ログ245 ^½ つまり、（x + y）。

質問2。 （UMPTN '97）

b = aの場合⁴、aとbの値が正の場合、 ^aログb– ^bieをログに記録する…？

回答：

b = aであるかどうかは既知です⁴、次にそれを計算に代入して次のようにすることができます。

^aログb– ^bloga = ^aログに記録する⁴ – a⁴ ログに記録する

^aログb– ^bloga = 4（^aloga）– 1/4（ ^aログa）

^aログb– ^bloga = 4 – 1/4

^aログb– ^bloga = 3^3/4

だから、の値 ^aログb– ^b質問番号2は3です。^3/4.

問題3。 （UMPTN '97）

場合 ^aログ（1- ³log 1/27）= 2、次にaの値を計算します。

回答：

値2を対数にすると、対数の基数はaになります。 ^aログに記録する²= 2の場合、次のようになります。

^aログ（1- ³ログ1/27）= 2

^aログ（1- ³ログ1/27）= ^aログに記録する²

2つの対数の数値は、次の式にすることができます。

1- ³ログ1/27 = a²

³ログ3– ³ログ1/27 = a²

³ログ3– ³ログ3^(-3) = a²

³ログ3/3^-3 = a²

³ログ3⁴ = a²

4 = a²

したがって、値a = 2を取得します。

問題4。

2log 8 = aおよび2log4 = bであることがわかっている場合。 次に、6log14の値を計算します

a。 1 /2
b。 (1+2) / (2+1)
c。 （a + 1）/（b + 2）
d。 （1 + a）/（1 + b）

回答：

2logの場合8 = a

=（ログ8 /ログ2）= a
=ログ8 =ログ2

2 log 4 = bの場合

=（ログ4 /ログ2）= b
= log 4 = b log 2

したがって、16 log 8 =（log 16）/（log68）
=（ログ2.8）/（ログ2.4）
=（log 2 + log 8）/（log 2 + log 4）
=（log 2 + a log a）/（log 2 + b log b）
= log2（1+ a）/ log 2（1+ b）
=（1 + a）/（1 + b）

したがって、上記の問題例の6 log 14の値は、（1 + a）/（1 + b）です。 （D）

質問5。

（3log 5 – 3 log 15 + 3log 9）の値は？

a。 2
b。 1
c。 4
d。 5

回答：

（3log 5 – 3log 15 + 3log 9
= 3ログ（5。 9) / 15
= 3log 45/15
= 3log 3
=1

したがって、3log 5 – 3log 15 + 3log9の値は1です。 （B）

質問6。

以下の対数問題の値を計算します。

1. （2log 4）+（2log 8）
2. （2log2√2）+（2log4√2）

回答：

1. （2log 4 + 2log 8）=（2log 4）x 8 = 2log3の2の累乗= 5

2. （2log2√2+2log4√2）=（2log2√2）x（4√2）= 2log 16 = 4

したがって、上記の各対数問題の値は5と4です。

質問7。

以下の対数問題の値を計算します。

1. 2log 5 x 5log 64
2. 2ログ25x5ログ3x3ログ32

回答：

1. （2log 5）x（5log 64）= 2log 64 = 2log 26 = 6

2. （2log 25）x（5log 3）x（3log 32）=（2log 52）x（5log 3）x（3log 25）
= 2. （2log 5）x（5log 3）x5。 （3ログ2）
= 2 x 5 x（2log 5）x（5log 3）x（3log 2）
= 10 x（2log 2）= 10 x 1 = 10

したがって、上記の質問の値は6と10です。

質問8。

log 25 + log 5 + log80の値を計算します...

回答：

ログ25+ログ5+ログ80
= log（25 x 5 x 80）
=ログ10000
=ログ104
= 4

問題9。

log 3 = 0.332およびlog2 = 0.225であることが知られています。 次に、質問のログ18は…です。

a。 0,889
b。 0,556
c。 0,677
d。 0,876

回答：

既知：

• ログ3 = 0.332
• ログ2 = 0.225

質問：

• ログ18 =…。？

回答：

ログ18 =ログ9。 ログ2
ログ18 =（ログ3.ログ3）。 ログ2
ログ18 = 2。 (0,332) + (0,225)
ログ18 = 0.664 + 0.225
ログ18 = 0.889

したがって、上記の質問のlog18の値は0.889です。 （A）

質問10。

次の指数を対数形式に変換します。

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

回答：

*次のように指数を対数形式に変換します。

ba = cの値の場合、ブログc = aの値。

1.  24 = 16→2log16 = 4
2.  58 = 675→5log675 = 8
3.  27 = 48→2log48 = 7

したがって、今回は簡単なレビューをお伝えします。 うまくいけば、上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。