代数：要素、カウント演算、魔法の形の分数
代数は数学の一形態であり、プレゼンテーションには未知の数を表すさまざまな文字が含まれています。
代数形式は通常、日常生活の問題を解決するために使用されます。
代数の使用は、必要な燃料油の量など、さまざまな未知のことに広く使用されています 週あたりのバス、特定の時間にカバーされる距離、または3で必要な飼料の量 日。 代数を使用して結果を見つけることができます。
目次
代数の要素
1. 変数、定数、および因子
以下の代数形式を見てください。
5x + 3y + 8x – 6y +9。
上記の代数形式では、文字xおよびyは次のようにも呼ばれます。 変数.
変数 は、値が明確にわからない数値の記号または代替記号です。
変数には他の名前もあります。 変数. 変数は通常、小文字のa、b、c、…、zを使用して示されます。
上記の代数形式の9は次のように呼ばれます。 絶え間ない.
絶え間ない は数値形式の代数形式の用語であり、変数は含まれていません。
数aをa = p X qに変更できる場合（a、p、qは整数）、pとqはaの因子と呼ばれます。
上記の代数形式では、5xを5x = 5 Xxまたは5x = 1 X5xに分解できます。
したがって、5xの因数は1、5、x、および5xです。 意味は 係数 つまり、代数形式の項の定数係数です。
次の代数形式の各項の係数を検討してください：5x + 3y + 8x – 6y +9。
5x項の係数は5、3y項は3、8x項は8、6y項は-6です。
2. 類似および非類似の部族
a）部族
この項は変数であり、その係数または定数は代数形式であり、合計または差の演算によって分離されます。
同様の部族 は、同じ変数と各変数の累乗を持つ用語です。
例として：
5xと–2x、3a2とa2、yと4y、…
異なる部族 は変数を持つ項であり、各変数の累乗は同じではありません。
例として：
2xと–3x2、–yと–x3、5xと–2y、…
b）最初の部族
最初の項は、和または差の演算とは関係のない代数形式です。
例として：
3x、2a2、–4xy、…
c）第二部族
2項は、和または差演算に関連する代数形式です。
例として：
2x + 3、a2 – 4、3×2 – 4x、…
d）3人の部族
3番目の項は、加算または差の2つの演算に関連する代数形式です。
例として：
2×2– x + 1、3x + y – xy、…
3つ以上の項を持つ代数形式は、多項式と呼ばれます。
代数形式を計算する演算
代数算術演算は、1つの項と2つの項の乗算、2つの項と2つの項の乗算、代数式の除算、および代数式の指数の形式をとることができます。
ただし、代数式の算術演算について詳しく知る前に、次の3つの代数プロパティについて知っておく必要があります。
-
可換性
a + b = b + a、aとb
R（実数） -
結合法則
（a + b）+ c = a +（b + c）ここで、a、b、およびc R（実数） -
分配法則
a（b + c）= ab + ac、ここでa、b、およびc R（実数）
上記の3つのプロパティには、代数形式の因数分解の概念を理解する上でそれぞれの重要な役割があります。
また、代数形式の因数分解について学習する前に、代数形式の算術演算についても理解する必要があります。 足し算、引き算、掛け算、割り算、そして力からなるジャバー。これについては以下で説明します。 この。
完了するまで、次のレビューを注意深く読んでください。
1. 代数形式の加算と減算
代数形式では、加算および減算演算は同様の条件でのみ実行できます。
秘訣は、単純に同様の項の係数を加算または減算することです。
例として：
3つのスイカと2つの結果の合計は、5つのスイカでも5つのマンゴーでもありません。
結果はまだ3つのスイカと2つのマンゴーになります。
では、これは代数的な足し算と引き算と何の関係があるのでしょうか？
これは単なる例です。たとえば、スイカは変数xを表し、パイナップルは変数yを表します。 2xと3yの合計は5xまたは5yではありません。 結果は引き続き2倍と3年になります。
以下の代数演算の加算と減算に関する詳細な説明を参照してください。 よくある間違いの例と、代数形式での足し算と引き算の正しい例を示します。
例が間違っています （よく間違えます）：
8x – 5y = 3x
8年– 5年+ 3年= 6年
8x – 5x + 3y = 6x
正しい例 （正しい結果）：
8x – 5y = 8x – 5y
8y – 5y + 3x = 3y + 3x
8x – 5x + 3y = 3x + 3y
変数に細心の注意を払ってください。加算と減算の操作は同じ変数にのみ適用されます。
2. 乗算
整数の乗算では、乗算の分配法則が加算に適用されること、つまりa×（b + c）=（a×b）+（a×c）であることを覚えておく必要があります。
また、整数a、b、およびcについて、それぞれ、減算時の乗算の分配法則、つまりa×（b – c）=（a×b）–（a×c）。 この特性は、代数形式の乗算にも適用されます。
ここでは、代数形式の演算を乗算する方法を示します。
1つの項に2つの項を掛ける
下の画像で、1つの項に2を掛ける方法をご覧ください。
よくある間違いの例：
2（x – y）= 2xy
3x（2x – y）= 6x – 3xy
正しい例 （正しい結果）：
2（x – y）= 2x – 2y
3x（2x – y）= 6x2 – 3xy
2つの用語に2つの用語を掛ける
下の画像で2つの項を乗算する方法を見てください！
よくある間違いの例：
正しい例 （正しい結果）：
3. ランク
整数の指数演算について覚えておいてください。
指数演算は、同じ数の繰り返し乗算として定義されます。
これは、代数形式の力にも当てはまります。
2つの項の代数形式の累乗で、各項の係数はパスカルの三角形に従って決定されます。
たとえば、n個の自然数を持つ2項代数形式（a + b）nの変換における係数のパターンを決定します。
下の画像を見てください：
上のパスカルの三角形では、その下の数字は、その上の隣接する数字を加算することによって得られます。
よくある間違いの例：
（x + y）2 = x2 + y2
（x – y）2 = x2 – y2
（2x）5 = 2x5
正しい例 （正しい結果）：
（x + y）2 = x2 + 2xy + y2
（x – y）2 = x2 – y2
（2x）5 = 2x5
4. シェア
最初に各代数形式の共通因子を決定することにより、数の代数形式で2の商を取得できます。
次に、分子と分母を分割します。
よくある間違いの例：
正しい例 （正しい結果）：
変数を無視しないでください。 次のような追加がある分母または数量詞だけでなく、除算にも注意してください。
5. 代数形式での置換
代数形式の変数に任意の数を代入することにより、代数形式の数値の値を決定できます。
6. 代数形式でのKPKとFPBの決定
2つ以上の整数からLCMとGCFを決定する方法についてもう一度思い出してください。
これは代数形式でも当てはまります。 代数形式からLCMとGCFを見つけるには、代数形式がそれらの素因数の積であると宣言することによってこれを行うことができます。
代数的分数
1. 代数形式の分数を単純化する
分子と分母に1以外の共通因子がない場合、代数的分数が最も単純であると言われます。
そして、分母はゼロに等しくありません。
分数を代数形式で簡略化するために、分数の分子と分母を両方のGCFで割ることによってこれを行うことができます。
2. 単一の分母で代数的分数を計算する演算
- 加減
前の章では、分数の加算および減算演算の結果が分母を等しくすることによって得られることを確認しました。
次に、分子を加算または減算します。
また、2つの分数の分母を等しくするには、分母のLCMを決定することも覚えておく必要があります。
同様に、代数的分数の加算および減算演算にも適用されます。
次の質問例を検討してください。
- 乗算と除算
代数的分数の乗算は、分数の乗算の乗算と大差ありません。
次の質問例を検討してください。
- 分数の代数的累乗
指数演算は、同じ数の乗算を繰り返します。 これは、代数形式の分数のべき乗にも当てはまります。
次の質問例を検討してください。
したがって、今回は簡単なレビューをお伝えします。 うまくいけば、上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。