2つの円のスライス：材料、日常のアプリケーション、問題、ディスカッション
2つの円の交点は、通常11年生のレベルで研究される専門数学の材料の1つです。
これらの2つの円の交点には、別の名前、つまり2つの円の交点もあります。 なぜなら、円自体は円と同じ意味を持っているからです。
2つの円の交点の詳細については、以下のレビューをよく見てください。
目次
2つの円の交点のプロパティの適用
2つの円/円の交点について詳しく知る前に、 いい加減にして 以下のいくつかのことを思い出します。
円の定義、 円は、特定のポイントから同じ距離にあるポイントのセットです。
円の位置
M1M2が2つの円の中心間の距離であり、r1とr2が2つの円の半径である場合、次のようになります。
2つの円は呼ばれます 交差する円の2つの中心間の距離が
M1M2
2つの円は呼ばれます 外部連絡先 円の2つの中心間の距離が M1M2 = r1 + r2。
2つの円は呼ばれます 交差する円の2つの中心間の距離が M1M2 = | r1 – r2 |。
2つの円は呼ばれます 互いに触れないでください 円の2つの中心間の距離が M1M2> r1 + r2。
2つの円は呼ばれます 交差しない円の2つの中心間の距離がゼロの場合 （M1M2 = 0-> M1 = M2） そして r2> r1。
だが あなたは知る必要があります また、一方の円がもう一方の円の内側にある場合、2つの円は内部的に接していないと言えます。 M1 M2 そして r2> r1。
の共通接線の長さ は、内部の共通接線に対する円の接点によって形成される線分の長さです。
「円の共通接線の長さの2乗は、2つの円の中心間の距離の2乗から、半径の長さの合計の2乗を引いたものに等しくなります。」
半径r1とr2を持ち、r1> r2である2つの円の外部共通接線の長さ、および2つの円の中心間の距離 d あれは：
「2つの円に接する外部の共通接線の長さの2乗は、2つの円の中心間の距離の2乗から半径の差の2乗を引いたものに等しくなります。」
半径r1とr2を持つ2つの円の共通接線の長さ、および2つの円の中心間の距離 d あれは：
2つの円のスライス
M1M2が円の2つの中心間の距離であり、r1とr2が2つの円の半径である場合、次のようになります。
1. 交差する
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は交差すると言われます。 M1M2
2. 連絡中
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は互いに外部的に接していると言われます。 M1M2 = r1 + r2。
円の2つの中心間の距離がM1M2 = | r1 – r2 |の場合、2つの円は互いに接していると言われます。
3. 触らないで
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は互いに外部的に接していないと言われます。 M1M2> r1 + r2。
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は内部的に接していると言われます。 ゼロ（M1M2 = 0-> M1 = M2）およびr2> r1。
だが あなたは知る必要があります また、一方の円がもう一方の円の内側にある場合、2つの円は内部的に接していないと言えます。 M1 M2 そして r2> r1。
のプロッタへの接線の長さ は、円の接点とプロッタの接線が内側にある線分の長さです。
「円の接線の長さの2乗は、2つの円の中心間の距離の2乗から、半径の長さの合計の2乗を引いたものに等しくなります。」
半径r1とr2を持ち、r1> r2の2つの円の外側のプロットへの接線の長さ、および円の中心間の距離dは次のとおりです。
「2つの円の接線セグメントの長さの2乗は、2つの円の中心間の距離の2乗から半径の差の2乗を引いたものに等しくなります。」
半径r1とr2を持つ2つの円のプロットの接線の長さ、および円の中心間の距離dは次のとおりです。
上記の説明を理解しやすくするために、質問の例のいくつかと以下の説明を検討してください。
問題の例。
問題1。
2つの車軸が78cm離れている2つの自転車の車輪。 最初のホイールの半径は50cmで、2番目のホイールの半径は20cmです。
チェーンで取り付けられた両方のホイール。 ホイールに取り付けられていないチェーンの長さを計算してください！
回答：
上記の問題は、2つの円に外部共通接線の概念を適用することです。
したがって、自転車の車輪に取り付けられていないチェーンの長さは8cmです。
質問2。
下の写真のように8本のチューブが配置されています。 次に、チューブをロープで結びます。
チューブの半径が14cmの場合、チューブを結ぶために使用される最短の紐の長さを計算してください。
回答：
知られている：
- 2つの円の中心間の距離は=円の直径= 28 cm
- 円柱の角にある弦の長さの合計は=円周= d = 88 cm
したがって、チューブを結ぶために使用される最短のロープの長さは次のとおりです。
（8 x 28 cm）+ 88 cm = 312 cm
問題3。
平面上に同じ中心点を持つ2つの円があります。 大きな円の半径は、小さな円の半径の4倍です。
2つの円の間の面積が8単位の面積である場合は、小さな円の面積を見つけてください！
回答：
たとえば、大きな円の半径は= Rで、小さな円の半径は= rである場合、次のようになります。
R = 4r
したがって：
面積=大–小
8 = R2 – r2
8 =（4 / r – r2
8 =16πr2 – r2
8 =15πr2
r2 = 8/15
小= 8/15
したがって、小さな円の面積は8/15単位面積です。
問題4。
Pak Gilangは、下の写真のようなカートフレームを作成しています。
カートの片側には、カートの2つの車輪を接続する台形のボードがあります。
ホイール半径が大きい場合 r1 = 13 cm、小さいホイール半径は r2 = 6 cm、ホイールL1とホイールL2の中心点からの距離は M1M2 = 25cm。 次に、2つの車輪を接続するボードの面積を計算します！
回答：
最初のステップは、最初に外部の共通接線PQの長さを計算することです。 ある意味で：
PM1M2Q台形の面積は次のとおりです：
面積=平行な辺の数x高さ/ 2
面積=（13 + 6）x 24/2
面積= 19×24/2
面積= 228 cm2
したがって、2つのホイールを接続するボードの面積は228cmです2
日常生活の問題におけるIDL概念の適用
壁掛け時計、車のタイヤ、コインは、円形のベース形状を持つオブジェクトの例です。
前の章では、放物線、楕円、双曲線で構成される円錐曲線について学習し、知っています。
ただし、さまざまな特殊な形式で、円錐曲線にも円が表示されます。
円錐曲線では、平面で円錐曲線の1つのすべての部分をスライスし、円錐軸に垂直であるため、円が形成されます。
円の意味を思い出してみましょう。 上で説明したように、円は特定の点から等距離にある点のセットです。
それだけでなく、もちろん、2つの円の位置のトピックも研究しました。 トピックに関するあなたの記憶をリフレッシュするには、 いい加減にして 以下の資料のレビューを参照してください。
1. 2つの円の位置
たとえば、M1M2は2つの円の中心間の距離であり、r1とr2は2つの円の半径であり、これは次のように適用されます。
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は交差すると言われます。M1M2
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は互いに外部的に接していると言われます。 M1M2 = r1 + r2。
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は互いに接していると言われます。 M1M2 = | r1 – r2 |。
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は互いに外部的に接していると言われます。 M1M2> r1 + r2。
円の2つの中心間の距離が次の場合、2つの円は内部的に接していると言われます。 ゼロ （M1M2 = 0-> M1 = M2） そして r2> r1。
だが あなたは知る必要があります また、一方の円がもう一方の円の内側にある場合、2つの円は内部的に接していないと言えます。 M1 M2 そして r2> r1。
半径r1とr2を持ち、r1> r2である2つの円の外部共通接線の長さ、および2つの円の中心間の距離dは次のとおりです。
半径r1とr2を持つ2つの円のプロットの接線の長さ、および円の中心間の距離dは次のとおりです。
内なる交わり
サンプルの質問とディスカッション
わかりやすくするために、ここでは質問の例とディスカッションを紹介します。
問題1。
以下の円の方程式が与えられます：
- L1：x2 + y2 + 8x + 6y – 56 = 0
- L2：x2 + y2 – 8x – 6y – 24 = 0
2つの円が交差するかどうかを示します！
回答：
2つの円が交差するための条件は、円の2つの中心間の距離が円の2つの半径の合計よりも小さい場合です。
例として：
M1M2は、2つの円の中心間の距離であり、r1とr2は2つの円の半径であるため、M1M2 L1：x2 + y2 + 8x + 6y – 56 = 0 中心M1（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（8）、-1/2（6））=（-4、-3）および; L2：x2 + y2 – 8x – 6y – 24 = 0 中心M2（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（-8）、-1/2（-6））=（4,3）および; M1M2は、（-4、-3）から（4,3）までの距離です。 r1 + r2 = 9 + 7 = 16およびM1M2 = 10であるため、M1M2 したがって、2つの円は交差するように示されています。 質問2。 円の方程式を知る 円が外部で接していることを証明してください！ 回答： 2つの円が外部で接するための条件は次のとおりです。 M1M2 = r1 + r2。 L1： バツ2 + y2 + 6x – 4y – 23 = 0 中心M1（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（6）、-1/2（-4））=（-3、2）と; L2： バツ2 + y2 – 12x + 20y + 55 = 0 中心M2（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（-12）、-1/2（20））=（6、-10）および; M1M2は、（-3、2）から（6、-10）までの距離です。 そう： r1 + r2 = 6 + 9 = 15 = M1M2であるため、2つの円は外側で接していることが証明されます。 問題3。 円の方程式を知る 2つの円が交差しないことを証明してください！ 回答： L1： バツ2 + y2 + 6x – 4y – 23 = 0 中心M1（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（20）、-1/2（-12））=（-10、6）および; L2： バツ2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 中心M2（-1/2 A、-1 / 2 B）=（-1/2（-4）、-1/2（-2））=（2,1）および; 非交差と呼ばれる円には、次の2つのタイプがあります。 ここで、2つの円の中心点を証明して、2つの円が外側で交差せず、互いに交差しないことを示します。 2番目の円の最初の円の中心。 円L2の置換センター（-10.6）： バツ2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 点が円の内側にあるための条件は、K <0です。 なぜなら K =（-10）2 + 62 – 4（-10）– 2（6）– 11 = 100 + 36 + 40 – 12 – 11 = 153> 0 したがって、最初の円の中心は2番目の円の外側にあります。 2番目の円の中心は最初の円上にあります。 円L1上の置換中心（2,1）：x2 + y2 + 20x – 12y + 72 = 0 点が円の内側にあるための条件は、K <0です。 なぜなら、 K = 22 + 12 + 20（2）– 12（1）+ 72 = 4 + 1 + 40 – 12 + 72 = 103> 0 したがって、最初の円の中心は最初の円の外側にあります。 まで、2つの円が互いに交差しない場合、2つの円が外側で互いに交差しないことも証明できます。 2つの円が交差しないための条件は次のとおりです。 M1M2> r1 + r2 M1M2は、（-10,6）から（2,1）までの距離です。 なぜなら、 M1M2 = 13 したがって、M1M2> r1 + r2 したがって、2つの円が外側に交差しないことが証明されます。 問題4。 円L1の半径はr1 = 13cm、L2の半径はr2 = 6cmであることが知られています。 2つの円の中心間の距離がM1M2 = 25cmの場合。 次に、2つの円の外部共通接線の長さを計算します。 回答： 知られている： 質問： 解決： まで、2つの円の外部共通接線の長さは24cmです。 それは私たちが伝えることができる2つの円のスライスに関する簡単なレビューです。 うまくいけば、上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。
r1 + r2 = 8 + 4 = 12
