ケプラーの法則12 3
ケプラーの法則12 3 –概念、公式、歴史、問題の例 – 教育講師。 com – ケプラーの法則 宇宙での惑星の動きに関するティコ・ブラーエによって収集された観測データから部分的に生成されました。 この法則は、ニュートンが彼の3つの運動法則と万有引力法則を提案する半世紀前にケプラーによって導入されました。 ケプラーの作品の中には： 3つの発見 私たちは今それを知っています ケプラーの惑星運動の法則。
ケプラーの法史
ヨハネスケプラーはケプラーの法則の発見者です、ケプラー望遠鏡、星表の編集者、吹き替えの現代光学、現代天文学の父、そして新星（爆発する星）の発見者。 ヨハネスケプラーは、コペルニクスの理論の支持者の1人でもありました。 1609年、ヨハネスケプラーは彼の著書「 新しい天文学. ケプラーは、最初の現代天文学の本として認められている彼の作品を通して、惑星運動の2つの法則について書いています。
最初の法則は、各惑星が太陽を1つの焦点に置いて、楕円軌道または楕円軌道で太陽の周りを移動することを示しています。 第二法則は、地球が太陽に近づくほど惑星はより速く動くと述べています。 惑星の速度は、その回転中に惑星と太陽を結ぶ線が同じ時間内に同じサイズの平面を通過するように異なります。 これは、惑星が太陽に近いときは速く動き、太陽から遠いときは遅く動くことを意味します。 ケプラーは、1609年に「天文学新星」というタイトルの本で惑星運動の最初の2つの法則を発表しました。 ケプラーもこの用語を作り出しました 近日点 （太陽に最も近い距離）、 遠日点 （太陽からの最も遠い距離）および、半径ベクトル（太陽からの距離）。
彼が天体を観察するのを助けるために、ケプラーはガリレオ望遠鏡を開発しました。 1611年、ケプラーは2つの凸レンズを使用して望遠鏡の機能を向上させる方法を提案しました。 それはまた、鏡が 放物線 平行入射光を集束させることができます。 これは彼の著書「 Dioptrice.
第三法はわずか10年後に公布されましたが。 第三の法則は、惑星が太陽から遠いほど、それにかかる時間が長くなると述べています それらの回転を完了するか、惑星の回転経路の二乗はそれらの平均距離の三乗に正比例します 太陽と。
ケプラーは1930年にバイエルン州レーゲンスブルクで亡くなり、激怒した「三十年戦争」の最中に墓が略奪されました。 しかし、彼の惑星運動の法則は、単なる墓石というよりも、より永続的な記憶であることが証明されています。 その後、ケプラーは、惑星の公転周期の二乗が太陽からの平均距離の三乗に正比例するというケプラーの第3法則を発表しました。
ケプラーの法則
ケプラーの法則I
「すべての惑星の軌道は、2つの焦点のうちの1つに太陽がある楕円です」（Suripto、Probo：1986）、意味：各惑星の軌道は、太陽を焦点とする楕円です。 焦点は長軸にあります。
ケプラーは、惑星がこのように動いた理由を知りませんでした。 ニュートンは惑星の運動に興味を持ったとき、ケプラーの法則が万有引力の法則とニュートンの運動の法則から数学的に導き出せることを発見しました。 ニュートンはまた、考えられるもっともらしい重力の法則の中で、距離の二乗に反比例するものだけがケプラーの法則と一致していることを示しました。
ケプラーの法則で説明されている楕円軌道について考えてみます。 楕円軌道の最長寸法は長軸または主軸と呼ばれ、長さはaの半分です。 この半分の長さは、半主軸または半主軸と呼ばれます （下の写真を見ながらはい）.
F1 およびF2 焦点です。 太陽はFにあります1 そして惑星はPにあります。 Fには他の天体はありません2. Fからの総距離1 PとFへ2 to Pは、楕円曲線のすべての点で同じです。 楕円の中心（O）と焦点（F）の距離1 およびF2）はeaです。ここで、eは0から1の範囲の無次元数で、別名 偏心.
e = 0の場合、楕円は円に変わります。 実際、惑星の軌道は楕円形で、別名円に近いものです。 したがって、離心率の大きさがゼロになることはありません。 惑星地球の軌道のeの値は0.017です。 近日点は太陽に最も近い点であり、最も遠い点は遠日点です。
オン ニュートンの重力方程式の法則、重力引力は距離の2乗に反比例することを学びました（1 / r2）、これは楕円軌道または円軌道でのみ発生する可能性があります。
ケプラーの最初の法則の問題の例
ハレー彗星は、太陽の周りを楕円軌道で移動します。 近日点では、ハレー彗星は8.75 x10です。7 太陽からkm、遠地点では5.26 x 109 太陽からキロ。 ハレー彗星の軌道の離心率とは何ですか？
回答ガイド：
主軸の長さは、彗星が近日点と遠日点にあるときの太陽からの彗星の合計距離に等しくなります。
主軸の長さは2aであるため、次のようになります。
近日点では、ハレー彗星の太陽からの距離は、 （上の写真を見ながら） :
a – ea = a（1-e）
ハレー彗星が近日点にあるときの太陽からのハレー彗星の距離は8.75x10です。7 km。 したがって、ハレー彗星の離心率は次のとおりです。
ハレー彗星の離心率は1に近いです。 これは、ハレー彗星の軌道が非常に長いことを示しています…。
ケプラーの第2法則
ケプラーの第2法則
“惑星と太陽を結ぶ線は、等しい時間間隔で等しい領域を一掃します”. 重要なのは、惑星が同時に同じ領域を掃引するということです。
次の写真を見てください。 惑星が時間t = 1か月でB1からB2に移動する場合、その惑星はその経路に沿って移動します 同時に太陽光線が領域と角度をなすような速度で 同じ。 ケプラーの第2法則の定式化は、dS / dt = C（定数）です。ここで、dS =面積、t =時間間隔です。
ケプラーの最初の法則では、惑星の経路は楕円形であると述べられており、その結果、惑星はより多く移動します 太陽に近づくと軌道経路が速くなり、太陽に近づくとゆっくりと移動します。 太陽。 等しい時間で等しい面積の法則は、惑星が太陽の周りを回転するときに角運動量を維持するという事実の結果です。
上の写真では、Mは太陽です。たとえば、惑星Bが1か月でB1からB2に移動するとします。 パスが太陽に近い場合、1か月で太陽から遠い場合、惑星BもB3から距離を移動します。 B4へ。 B1MB2の面積はB3MB4の面積と同じになります。
ケプラーの第二法則のイラスト。 惑星が太陽の近くでより速く動き、より遠い距離でより遅く動くこと。 したがって、エリアの数は一定期間で同じです。
「同じ時間間隔で掃引された領域は常に同じになります。」
数学的に：
ケプラーの法則
ケプラーの法則
“惑星が1つの軌道を完了するのにかかる時間の二乗は、太陽からの惑星の平均距離の3乗に比例します。“.
Tの場合1 およびT2 2つの惑星の周期を表し、r1 およびr2 太陽からの平均距離を表すと、次のようになります。
ニュートンは、ケプラーの第3法則も、万有引力の法則とニュートンの円運動と運動の法則から数学的に導き出すことができることを示しました。 それでは、ニュートンの近似を使用してケプラーの第3法則を確認しましょう。
まず、楕円軌道の特殊なケースである円軌道の特殊なケースについて考えます。 ニュートンの法則と円運動のレッスンを忘れていないことを願っています。
今、私たちは方程式を入力します ニュートンの重力の法則 ニュートンの第2法則方程式への求心加速度：
m1 は惑星の質量、mM は太陽の質量、r1 は太陽からの惑星の平均距離です、v1 はその軌道上の惑星の平均速度です。
惑星が1つの軌道を完了するのにかかる時間はTです1、移動距離が円の円周に等しい場合、2 ファイ r1. したがって、vの大きさ1 は：
たとえば、惑星金星（惑星1）の方程式1を導き出します。 同じ方程式の導出は、惑星地球（第2の惑星）に使用できます。
T2 およびr2 は、2番目の惑星の軌道の周期と半径です。 次に、式1と式2を見てみましょう。 両方の方程式の右辺の値が同じであることに注意してください。 したがって、これら2つの方程式を組み合わせると、次のようになります。
ケプラーの3つの法則方程式
また、別の方法で惑星の運動の周期（T）を計算する方程式を導き出すこともできます。 まず、円運動の場合について最初に導き出します。
以前は、ニュートンの重力の法則方程式と求心加速度をニュートンの第2法則の方程式に置き換えていました。
均一な円運動の議論で、速度vは1回転で移動した距離の比率であることがわかりました（2phir）ピリオド付き （1ラウンドに必要な時間）、 これは数学的に次のように定式化されます。
この方程式では、円軌道の周期は、軌道の半径の3/2の累乗に比例しているように見えます。 ニュートンは、この関係が楕円軌道にも当てはまり、円軌道の半径（r）が主軸の半分に置き換えられることを示しました。 a。
ケプラーの第3法則問題の例
火星と太陽の間の距離の計算：
地球から太陽までの距離= 1 AU（天文単位= 1天文単位）、軌道時間= 1年。 火星の太陽までの平均距離= d2 火星の革命の時= 1。88年。 火星から太陽までの距離は次のとおりです。
この式は、距離（d）と時間（w）がわかっている地球と比較することにより、惑星から太陽までの距離とその軌道の時間を計算するために使用されます。
ケプラーの法則の問題の例
- 2つの惑星AとBが太陽の周りを回っています。 惑星AとBの太陽Rまでの距離の比率A：RB = 1: 4. 太陽の周りの惑星Aの周期が88日である場合、惑星Bの周期は……..日です。
500
B。 704
C。 724
D。 825
E。 850 - 惑星Xと惑星Yは太陽の周りを周回しています。 各惑星の太陽までの距離の比率が3：1の場合、太陽の周りの惑星Xと惑星Yの周期の比率は...
回答:
1. 討論
データ：
RA：RB = 1: 4
TA = 88日
TB = ….
惑星Bの期間は704日です。
2. 討論
データ：
Rバツ：RY = 3: 1
Tバツ：TY =…
比率は3√3です
それがレッスンについての議論の説明です ケプラーの法則12 3 –概念、公式、歴史、問題の例 提示された資料が学生にとって役立つことを願っています。 以上でよろしくお願いします。
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