数の力：タイプ、プロパティ、カウント操作、問題、解決策

たぶんあなた方の何人かはその資料について学んだでしょう 数 ランク。 または、指数番号について聞いたことがないかもしれません。 詳細はこちらです。

このランク番号の資料には、特に科学者にとって非常に重要な多くの利点や用途があることがわかりました。

電力数の詳細については、次の説明を参照してください。

ランク番号

累乗数は、同じ乗算係数を持つ数の記述と言及を簡素化するのに役立つ数です。

例：3x3x3x3x3 =…または7x7x7x7x =…など。

さまざまな数に上記と同じ係数を掛けることは、一般的に呼ばれます 繰り返し乗算。

数が非常に増えると、書くのも難しくなると想像してみてください。

これは、掛け算の1つの数に対して非常に多くの数があるために他なりません。

指数に数値表記を使用することにより、繰り返される各乗算を簡潔に書き留めることができます。

例として：

3 x 3 x 3 x 3 x 3 の累乗の数を使用して、この数を再度要約できます。 3⁵

8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 そして、その数をもう一度要約して、の累乗の数にすることができます。 8¹⁰

読み方：

3⁵：10の5乗

 8¹⁰：エイトパワー10

上記の累乗は、繰り返される因子の数を決定するのに役立ちます。

累乗のある数値の式は次のとおりです。

aⁿ=a×a×a×a…n回も

ランクの種類

最も頻繁に議論される指数にはいくつかの種類があります。

とりわけ、正の累乗（+）、負の（-）、およびゼロ（0）。

以下、各タイプについて説明します。 以下のレビューをよく見てください。

1. 正の電力数

正の指数 は、正の指数または指数を持つ数値です。

指数とはどういう意味ですか？ 指数は、指数の別名です。 正の指数には特定のプロパティがあり、その数は次の要素で構成されます。 a、b、数として リアル そして M N、 これは 正の整数.

指数数 は、同じ数の数を乗算してから繰り返す、つまり、乗算を繰り返す形式です。

正の指数のいくつかの特性は次のとおりです。

1. a^m x aⁿ = a^{m + n}
2. a^m ：aⁿ = a^{M N、} m> nおよびb0の場合
3. （a^m)ⁿ = a^{M N}
4. （ab）^m = a^m b^m
5. （a / b）^m = a^m/ b^m 、b0の場合

上記の説明をよりよく理解するために、以下の質問例に細心の注意を払ってください。

2. 負の数

次に、負の指数または累乗（-）を持つ数値である負の指数の概念です。

負の数のプロパティには、次のものがあります。

場合 a∈R、a 0、および n です 負の整数、その後：

a^-n = 1 / aⁿ またはⁿ = 1 / a^-n

上記の説明をよりよく理解するには、以下の質問の例に細心の注意を払ってください。

問題1。

次の数値を正の力で決定して述べます。

1/6（a + b）^-7 = ….

回答：

1/6（a + b）^-7 = = 1/6（a + b）⁷

質問2。

次の指数を負の指数で表現します。

バツ¹y² / 2z⁶ = ….

回答：

バツ¹y² / 2z⁶ = 2^-1バツ^-1z^-6 / y^-2、ここでx0およびz0。

3. ゼロの累乗の数（0）

の累乗の数で存在する正の指数と負の指数だけではありません ええと。

どうやら、数学には次の力の数もあります ゼロ（a）. 次に、そのデータ、 いい加減にして この数のゼロ乗についてもっと学びましょう。

以前は、指数のプロパティが次のとおりであることをすでに知っていました。

aⁿ/ aⁿ = 1正の指数の除算の性質に基づいて、次のようになります。

aⁿ/ aⁿ = a^n-n = a⁰、そのため⁰ = 1

したがって、ゼロ（0）の累乗の数のプロパティは次のようになります。 “aの値が実数で、aが0に等しくない場合、a⁰ = 1″

上記の説明をよりよく理解するには、以下の質問の例に細心の注意を払ってください。

数値を次の累乗に簡略化します。

問題1。

5（x² – y²）（バツ² – y²)⁰

質問2。

3x + 2y /（3x + 2y）⁰

回答：

問題1。

5（x² – y²）（バツ² – y²)⁰ = 5（x² – y²）x 1 = 5（x² – y²）、x付き² – y²  ≠ 0

質問2。

3x + 2y /（3x + 2y）⁰ = 3x + 2y / 1 = 3x + 2y、ここで3x + 2y 0

したがって、数の指数について伝えることができる議論は、2番目の議論、つまり根の形に移ります。 以下のレビューをよく見てください...

累乗数のプロパティ

以下は、lianの累乗の数値に含まれるプロパティの一部です。

1. 正の整数

定義：

例えば a 実数と n 正の整数。 表記 aⁿ数字の積を表します a できるだけ多く n 因子。 したがって、次のように書くことができます。

aⁿ = a × a × a × … × a

どこ： a x a x ax…。 xaは nファクター。

情報：

• a は数字のベースです。
• n ランクです。

したがって、次のことがわかります。

1. 上記の説明では、a1が単にaで記述されていることに同意します。
2. すべてではありません⁰ ここで、実数は1を表します。 a = 0およびn = 0の場合、aⁿ= 0⁰、その後、結果は不確実です。
3. 場合 n の指数としての変数です a、次に、これらの変数の世界に注意を払う必要があります。
   なぜなら aⁿ= a × a × … × a できるだけ多く n ファクター、これは宇宙の時にのみ適用されます n ∈N.

上記の説明をよりよく理解するには、以下の質問の例に細心の注意を払ってください。

1. 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
2. 3² = 3 x 3 = 9

2. 負の整数

定義：

にとって a 実数と a ≠ 0, m 正の整数の場合、次のように定義されます。

a^-m =（1 / a）^m

上記の説明から、次のようにさらに説明できます。

上記の説明をよりよく理解するには、以下の質問の例に細心の注意を払ってください。

3. ゼロパワー

定義：

にとって a 実数と a 0、次に a⁰ = 1.

なぜゼロに等しくできないのですか？

上で説明したように、a = 0、次に⁰ = 0⁰、その後、結果は不確実です。

例として：

• 2⁰ = 1
• 3⁰ = 1

4. 正の整数乗

正の整数のいくつかのプロパティは次のとおりです。

特性-1

場合 a 実数、 m そして n 正の整数の場合

a^m× aⁿ= a^m+n

証明：

上記のプロパティは、aが実数、mとnが正の整数の場合にのみ適用されます。 mとnが正の整数でない場合、プロパティ1は適用されません。 例：a = 0およびm = n = 0、適用されません。

例として：

2² x 2³ =（2 x 2）x（2 x 2 x 2）

= 32

= 2⁵

2² x 2³ = 2²⁺³

特性-2

場合 a 実数と a ≠ 0, m そして n 正の整数なので、次のようになります。

プロパティ2では、プロパティ2の指数が有理数であるため、a = 0の場合は許可されません。

分数では、分母はゼロです。 a = 0およびmでは、nは正の整数であるため、a^m またはⁿ 結果は0の可能性があります。

結果が^m だけでなく、ⁿ 両方ともゼロの場合、商は不確実です。

いつ^m = 0およびaⁿ 0の場合、商は0です。 ただし、^m 0とⁿ = 0の場合、商は未定義です。

例として：

2⁵ / 2³ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2/2 x 2 x 2

= 4

= 2²

= 2^5-3

整数の累乗

一般に、任意の整数aの積はn倍またはn因子です。つまり、次のようになります。

a × a × a × … × またはとして書かれている場合ⁿ

情報:

a =は基数または基数と呼ばれます
n =べき乗または指数と呼ばれる
an =は、（aのn乗を読み取る）の累乗の数と呼ばれます。

特性-3

場合 a 実数と a ≠ 0, m そして n が正の整数の場合、（a^m)ⁿ = a^{M N}

証明：

例として：
(2³)² = (2³）x（2³)

=（2 x 2 x 2）x（2 x 2 x 2）

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 2⁶

ここで、（2 x 2 x 2）は3因子、2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2は6因子というように続きます。

5. 分数ランク

定義：

例 a は実数であり、 a 0、および m が正の整数の場合 a^{1メートル} = p は正の実数なので、 p^m= a.

分数の累乗に対する実数の指数のプロパティ

定義：

例 a は実数であり、 a ≠ 0, m, n が正の整数の場合、次のように定義されます。

a^{M N} =（a^{1 / n})^m

仮定します a の実数です a > 0,

p / nとm / nは小数n0であり、次のようになります。

（a^{m/ n}）=（a^{p / n}）=（a）^{m + p / n}

証明：

場合 a の実数です a > 0、 そのため：

m / nとp / qは分数q、n≠0であり、次のようになります。

（a^{M N}）=（a^{p / q}）=（a）^{m / n + p / q}

指数のプロパティの概要：

a、bは整数、n、p、qは正の整数の場合、次のようになります。

数演算の力

• 負の数を奇数乗すると、負の数になります。
• 負の数を偶数乗すると、結果は正の数になります。
• 数値に同じ基数の累乗を掛けると、指数が加算されます。
• 数値を同じ基数の累乗で除算すると、指数が減算されます。
• 数値が再び累乗されると、指数が乗算されます。

操作カウント力

以下では、指数に数値で算術演算を行います。 含まれるもの：乗算、除算、累乗などの特性、および質問の例とその議論。

以下のレビューに細心の注意を払ってください。

1. 累乗数の乗算の性質

指数での乗算カウント演算では、次のプロパティが適用されます。

a^m x aⁿ = a^{m + n}

上記の式の使用方法をよりよく理解するには、以下の説明に注意してください。

5³ x 5² =（5 x 5 x 5）x（5 x 5）

5³ x 5² = 5 x 5 x 5 x 5 x 5

5³ x 5² = 5⁵

したがって、5であると結論付けることができます³ x 5² = 5⁵

累乗数の乗算とその考察に関する質問の例

数値の積を以下の累乗に単純化してから、値を決定してください。

1. 7² x 7⁵
2. (-2)⁴ x（-2）⁵
3. (-3)³ x（-3）⁷
4. 2³ x 3⁴
5. 3年² x y³
6. 2倍⁴ x 3x⁶
7. -2² x 2³

回答：

1. 7² x 7⁵  = 7²⁺⁵  = 7⁷  = 823.543

2. (-2)⁴ x（-2）⁵ = -2⁴⁺⁵  = -2⁹  = – 512

3. (-3)³ x（-3）⁷ = -33⁺⁷ = -3¹⁰  = 59.049

4. 2³ x 3⁴ 、プリンシパル番号が異なるため（2と3）、この問題を再度単純化することはできません。 したがって、値を計算できるのは次のとおりです。
2³ x 3⁴  = 8 x 81 = 648

5. 3年² x y³ = 3（y）²⁺³  = 3年⁵

6. 2倍⁴ x 3x⁶ =（2 x 3）（x） ⁴⁺⁶ = 6x¹⁰

7. -2² x 2³ = (-1)² x 2² x 2³ =（1）x 2²⁺³ = 2⁵ = 32

数値2、3、7などの指数を持つ負の基数の場合、知っておくべき重要なポイントがあります。つまり、次のとおりです。

2. 権力分立の特性

指数の算術除算では、次のプロパティが適用されます。

a^m：aⁿ = a^{M N}

上記の式の使用方法をよりよく理解するには、以下の説明に注意してください。

5⁶ x 5³ =（5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5）x（5 x 5 x 5）

5⁶ x 5³ = 5 x 5 x 5（取り消し線（5 x 5 x 5）x（5 x 5 x 5））

5⁶ x 5³ = 5³

したがって、5であると結論付けることができます⁶ x 5³ = 5^6-3

権力分立の特性の例とその議論

数値を以下の累乗で除算した結果を単純化してから、値を決定します。

1. 4⁵ / 5³
2. 3⁴ / 2³

回答：

1. 4⁵ / 5³ = 4^5-3 = 4² = 16

2. 3⁴ / 2³、プリンシパル番号が異なるため（3と2）、この問題を再度単純化することはできません。 したがって、値を計算できるのは次のとおりです。

3⁴ / 2³ = 81/ 8 = 10,125

3. 権力の性質

数値の累乗で計算する操作では、次のプロパティが適用されます。

（a^m)ⁿ = a^mxn

上記の式の使用方法をよりよく理解するには、以下の説明に注意してください。

(5³)² =（5 x 5 x 5）²

(5³)² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5)

(5³)² = 5⁶

したがって、（5³)² = 5^3×2

数の力の性質とその議論に関する質問の例ペンバハサン

以下の数値の累乗の結果を単純化してから、値を決定してください！

1. (4³)⁵
2. [(-2)⁴]²

回答：

1. (4³)⁵ = 4^3×5 = 4¹⁵ = 1.073.741.824
2. [(-2)⁴]² = (-2)^4×2 = (-2)⁸ = 256

4. 2つの数を掛ける力

2つの数値の乗算の累乗を計算する操作では、次のプロパティが適用されます。

（a x b）^m = a^m x b^m

上記の式の使用方法をよりよく理解するには、以下の説明に注意してください。

（3 x 5）² =（3 x 5）x（3 x 5）

（3 x 5）² =（3 x 3）x（5 x 5）

（3 x 5）² = 3² x 5²

したがって、（3 x 5）であると結論付けることができます。² = 3² x 5²

2つの数の掛け算の力の性質の例とそれらの議論ペンバハサン

以下の数値の累乗の結果を単純化してから、値を決定してください！

1. （2 x 7）²
2. [（1/2）x（1/3）]³

回答：

1. （2 x 7）² = 2² x 7² = 4 x 49 = 196
2. [（1/2）x（1/3）]³ = (1/2)³ x（1/3）³ =（1/8）x（1/27）= 1/216

5. 2つの数の除算の累乗の特性

2の除算の累乗の算術演算では、次のプロパティが適用されます。

（a：b）^m = a^m：b^m

上記の式の使用方法をよりよく理解するには、以下の説明に注意してください。

(3/5)² =（3/5）x（3/5）

(3/5)² =（3 x 3）/（5 x 5）

(3/5)² = 3²/5²

したがって、（3/5）であると結論付けることができます。² = 3²/5²

2つの数の除算の力の特性の例とそれらの議論

以下の数値の累乗の結果を単純化してから、値を決定してください！

1. (2/3)²
2. [(−3)/2]³

回答：

1. (2/3)²= 2²/5²= 4/25
2. [(−3)/2]³= (−3)³/2³=−27/8

6. ゼロの力

aが実数（a∈R）で、nが正の整数（n≥1）の場合、0の累乗（ゼロ）のプロパティは次のようになります。

1. a^o = 1
2. 0ⁿ = 0
3. 0^o =未定義

ゼロ数1の累乗を証明するために、以下の説明を検討してください。

2⁴: 2⁴= 2^4-4 = 20なので、

2⁴: 2⁴= 2⁰、原因2⁴: 2⁴= 16/16 = 1、次に

2⁰= 1

この証明により、ゼロを除くすべての実数を0（ゼロ）に上げると、結果は1に等しくなると結論付けることができます。

ゼロ数2の累乗を証明するには、以下の説明を参照してください。

0¹= 0 × 0 = 0

0²= 0 × 0 × 0 = 0

0³= 0 × 0 × 0 × 0 = 0

上記の証明により、数値がゼロの場合、いくら上げても結果は常にゼロになると結論付けることができます。

ゼロ数3の累乗を証明するには、以下の説明を参照してください。

値が0かどうかはわかりますⁿ= 0なので、

0ⁿ/0ⁿ= 0/0、値0/0 =整数。整数にゼロを掛けると、結果はゼロになります。

次に、次のような別の形式の方程式を書くことができます。

0ⁿ/0ⁿ= 0^n-n

0ⁿ/0ⁿ= 00なので、0ⁿ/0ⁿ= 0/0 =整数、次に

0⁰= 全体 数

すべての数値は、1、12、123、1234、12345、13456などを意味します。 したがって、定義は明確ではありません。

したがって、数値がゼロの0乗の場合、結果は未定義であると結論付けることができます。

根の形

ルート形式は、結果が有理数（を含む数）ではない数のルートです。 整数、素数、およびその他の関連する数）または無理数（つまり、商が決してない数 やめる）。

根の形 のべき乗で数を言う別の形式です。

語根形は無理数に属し、分数a / b、a、b、整数a、b0を使用して無理数を表すことはできません。

ルートフォームの番号は、記号にある番号です √ これはルートサインと呼ばれます。

根の形の無理数のいくつかの例は次のとおりです。 2、6、7、11など.

一方、25の場合、25 = 5（5は有理数）であるため、25の場合はルート形式ではありません。これは、25の数と同じルート形式、つまり5であるためです。

根号「√」は、ドイツの数学者によって最初に導入されました。 クリストフ・ルドフ。

タイトルの彼の本の中で ダイコス. 単語から取られた文字「r」に類似しているため、記号が選択されました "基数"、これは平方根のラテン語です。

いくつかの性質を持つ累乗の数として-自然、根の形 また、次のようないくつかのプロパティがあります。

1. a² = a
2. a x b = a x b; a0およびb0
3. a / b = a /√b; a0およびb0

これは、Powered Numbers-Exponentsについて伝えることができる今回の簡単なレビューです。 うまくいけば、PoweredNumbers-Exponentsに関する上記のレビューを学習資料として使用できます。