順列と組み合わせ：材料、違い、問題、議論
以前に確率式について説明した後、今度は確率資料の順列と組み合わせについて説明します。
材料で 順列 これは、によって利用可能なn個のオブジェクトからのk個のオブジェクトの準備について説明する機会資料の1つです。 注文に注意してください。
一方 組み合わせ 利用可能なn個のオブジェクトからk個のオブジェクトの配置を決定するのに役立ちます 順序に関係なく。
いい加減にして 以下のレビューをよく見てください。
目次
順列
この記事で説明する最初の資料は順列です。 順列は、順序に注意を払うことによって、n個のオブジェクトからk個のオブジェクトを配置することについて学習します。
頻繁に発生する順列の例は3つあります。異なる要素の順列、同じ要素のいくつかを使用した順列、および巡回順列です。 以下のレビューをもっと注意深く読んでください。
種類と数式または順列数式
1. n個の要素の順列。各順列はn個の要素で構成されます。
異なる要素があり、n個の要素が取得される場合、n個の要素の異なる配置または順列の数は次のようになります。 P（n、n） = n！ または nPn = n！
例として：
5カ国が参加した州代表団の会合を歓迎する。 その後、委員会は、現在の5か国の旗である5つの旗を掲げます。
委員会が5つの旗を配置する方法はたくさんあります。
回答：
5つの既存のフラグから、n = 5になることを意味します。したがって、フラグの可能な配置は多数あります。
5! = 5.4.3.2.1 = 120通り。
2. 順列n個の要素。各順列は、rn個の要素のうちr個の要素で構成されます。
すべての正の数nおよびrについて、rnを使用すると、r個のオブジェクトが一度に取得するn個のオブジェクトの順列の数は次のようになります。
注意：
要件：順序を考慮する必要があります。
例として：
利用可能な8人の学生から議長、秘書、会計を選ぶ方法はたくさんあります。
回答：
学生数、n = 8
会長、秘書、会計（オブジェクトの多くの選択肢）、r = 3
そう：
3. 同じ要素のp.qとrを含むn個の要素の順列
情報：
n =要素の総数を示します
k1 =同じグループの要素の数を示します1
k2 =同じグループ2の要素の数を示します
…
kt =同じktグループの要素の数を示します
t = 1,2,3、…
例えば：
「BASSABASSI」という言葉のアレンジ方法は…
回答：
「BASSABASSI」という単語から、文字数は（n）= 10です。
k1 =文字B = 2
k2 =文字A = 3
k3 =文字S = 4
k4 =文字I = 1
4.巡回置換
巡回置換は、循環順列（循環順序）です。
nP周期的 =（n-1）！
例として：
すぐに円卓の周りに座る5人の家族のうち、この5人からできるアレンジの方法は…
回答：
人数（n）= 5なので、次のようになります。
5P周期的 = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24通り。
5. n個の要素の繰り返しの順列、順列のタイプはk個の要素で構成されます
Pn = nk
例：
1、2、3、4、5、6の数字の3つの数字の配置はいくつありますか...
回答：
- 3つの数のシーケンスの数。これは数百を意味します。k= 3
- 配置する数はn = 6です。
- 数字1、2、3、4、5、および6からの3つの数字の配置の数。
P6 = 63 = 216配列。
組み合わせ
上記のように、組み合わせは、 注文に注意を払っていません。
たとえば、組み合わせを使用する場合の問題は、ボックスで使用できる5つの赤いボールと2つの緑のボールから3つのボールを取り出す方法の数を知っていることです。
箱の中には、赤、赤、黄色のボールなど、いくつかの異なる色のボールが入っています。
別の可能な服用方法は、赤、黄赤などです。
たとえば、赤いボールには1から5の番号が付けられ、黄色のボールにも1から2の番号が付けられます。
2番の最初の赤いボールをとる方法は、1番の赤いボールを描くのと同じです。
同様に、異なる数と色のボールでも。 まだ混乱していますか？ リラックスして、下の表を見てください。
利用可能なn個のオブジェクトからk個のオブジェクトを配置する方法の数を知ることは、多くの時間を必要とし、確かに効果的ではありません。
確率科学では、利用可能なn個のオブジェクトからk個のオブジェクトを配置するために使用できる式があります。
数式は組み合わせた数式です。 利用可能なn個の要素から取得したk個の要素の組み合わせの数は、次のように組み合わせ式で表されます。
順列と組み合わせの問題の違い
順列と組み合わせが何であるかを知った後、どの問題が順列または組み合わせに含まれるかを知ることも同様に重要です。
しばしば発生する問題は、通常、ストーリーの問題の形で発生します。
そして、順列または組み合わせに含まれる問題を区別できるようにする必要があります。 問題を解決するために数式を使用する際にエラーが発生しないようにするためです。
以下の2つの例を検討してください。
最初のケース: 順列の問題
イベントを成功させるために、委員長、副委員長、書記、会計で構成される委員会の構成が形成されます。 委員会の構成は、所定の基準に基づいて10人の選ばれた人々から選ばれます。 では、委員会を形成するために、いくつの方法で委員会を形成することができるのでしょうか。
2番目のケース: 組み合わせの問題
数学の本5冊、物理の本3冊、化学の本4冊から6冊が選ばれ、ストリートチルドレンの学校に寄贈されます。
6冊の本を選ぶ方法はいくつありますか？
最初のケースでは、注文の順序は考慮する必要がある一方の側になります。 一人称の議長の位置は、三人称が占める議長の位置とは確かに異なります。
同じことが他の位置に座っている場合にも当てはまります。
2番目のケースの例では、1番目と2番目の順序で本を選択します。たとえば、最初の数学の本と2番目の数学の本はどちらも数学の本です。
したがって、2番目の場合の順序は無視されます。
ポイントは、 順列式は、順序に注意を払うケースまたは問題に使用されます. のために 組み合わせは、順序に注意を払わない問題を解決するために使用されます。
サンプルの質問とディスカッション
問題1。
細長いベンチに一緒に座る3人の子供がいます。 彼らがベンチに一緒に座る方法はいくつありますか？
回答：
3人の子供が一緒に座ってから、順列式を使用します P（3,3）
P（3,3）= 3 = 2x2x1 = 6
3人の子供が6つの方法を使って一緒に座ることができるように。
質問2。
「LIFE」という単語の2文字を並べる方法はいくつありますか。
回答：
5文字から2文字を配置する方法では、順列式も使用します P（5,2）
P（5,2）=（5！）/（5-2）=（5x4x3！）/（3）！ = 5×4 =20
したがって、LIFEという単語から2文字を配置する方法は20通りあります。
問題3。
クラスには7人の女の子と3人の男の子がいます。 そのクラスから、3人の生徒がランダムに選ばれます。 したがって、3人の女性全員が選ばれる確率は...
A。 2/91
B。 1/12
C。 1/3
D。 1/5
E。 3/5
回答：
10人の学生から3人の学生をランダムに選択する方法の数（たとえば、変数nを使用）：
この場合、順序は重要ではないため、使用される式は組み合わせです。
10人の学生から3人の学生をランダムに選択する方法の数（たとえば、変数nを使用）：
7人の女の子から3人の女の子を選択する方法の数（たとえば、変数kを使用）：
3人の女性全員が選ばれる確率は次のとおりです。
回答：A
したがって、私たちが伝えることができる順列と組み合わせの簡単なレビュー。 うまくいけば、順列と組み合わせの上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。