関係と機能：説明、問題、議論の例
関係と機能- 関係と関数の材料は、極限関数、導関数などの他の材料に入る基本の1つです。
したがって、以下に示すレビューに細心の注意を払う必要があります。 さて、要点をまっすぐに見てみましょう。
目次
関係と機能
まず、関係について説明します。 関係 は、あるセットのメンバーを別のセットにペアリングするルールです。
セットAとセットBに存在する関係は、ペアリングまたはと呼ばれます。 セットAのメンバーからセットのメンバーへの対応 B。
例として： セットA = {0、1、2、5}; B = {1、2、3、4、6}の場合、セットAからセットBへの関係を図で表すことができます。 矢印、デカルト図、順序対のセット、およびそれらの式は、次の図に示されています。 未満。
a。 矢印チャート
b。 デカルトチャート
c。 順序対のセット
R = {（0、1）、（1、2）、（2、3）、（5、6）}
d。 式
f（x）= x + 1、ここでx {0、1、2、5}およびf（x）{1、2、3、4、6}
関数の定義
以前にセットAとセットBの関係部分にあった場合、Aの各メンバーがBの1つのメンバーとペアになっていると、関数はAからBまでの関数と呼ばれます。
次に、セットAのメンバー関数が呼び出されます ドメイン （原産地）。 セットBのメンバーは 終域 （フレンドエリア）。 そして、ペアのセットB（セットC）のメンバーは次のように呼ばれます。 範囲 関数fの（結果）。
質問1の例。
A = {1、2、3、4}およびB = {1、2、3、4、5、6、7、8}であることが知られています。 機能 f：A→B によって決定 f（x） = 2x –1。 次に：
a。 矢印図を使用して関数fを描画します。
b。 関数fの範囲を決定します。
c。 関数fのグラフを描く
回答：
a。
b。 f（x） = 2x – 1
f（1）= 2.1 – 1 = 1 f（3）= 2.3 – 1 = 5
f（2）= 2.2 – 1 = 3 f（4）= 2.4 – 1 = 7
だから、関数の範囲 f あれは {1, 3, 5, 7}
c。 関数グラフ
各種機能
1. 定数関数（固定関数）
機能 f：A→B 式によって決定されます f（x） ドメインのすべてのメンバーで関数が常に有効である場合、定数関数と呼ばれます f（x）= C。
ここで、Cは定数です。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問2の例。
知られている f：R→R 式で f（x）= 3 ドメイン領域{x | -3 x <2}。 次に、上記の関数のグラフを決定します。
回答：
2. 一次関数
一次関数 関数です f（x）= ax + b、ここで、a 0、a、およびbは定数に属します。 線形グラフは直線です。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問3の例。
それが知られているとき f（x） = 2x + 3、次にグラフィックイメージを決定します。
回答：
3. 二次関数
二次関数 関数です f（x）=ax²+ bx + c、ここで、a 0とa、b、およびcは定数です。 二次グラフは放物線のような形をしています。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問4の例。
下の写真を見てください。関数fは次の式で決定されます。 f（x）=x²+ 2x – 3
次に、以下を指定します。
- 関数ドメインf
- 関数fの最小値。
- 関数fの最大値。
- 関数fの範囲は{y | -4 x <5}
- ゼロジェネレーター機能f。
- 最小ターニングポイント座標。
回答：
- 関数fの定義域は {x | -4 x <2}.
- 関数fの最小値は次のとおりです。 -4.
- 関数fの最大値は次のとおりです。 5
- 関数fの範囲は次のとおりです。 {y | -4 x <5}
- 関数fのグラフの最小転換点の座標は次のとおりです。 (-1, -4)
4. 恒等関数
恒等関数 適用される関数です f（x）= x または、ドメインの各メンバーや関数の起点がそれ自体にマップされます。
恒等関数のグラフは、原点を通る直線であり、すべての点が同じ縦座標を通ります。
恒等関数はによって決定されます f（x）= x。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問の例5。
関数 f（x）= x すべてのxに対して。
a。 f（-2）、f（0）、f（1）、f（3）の値を決定します
b。 グラフを描きます。
回答：
a。 f（x）= x
f(-2) = -2
f(0) = 0
f(1) = 1
f(3) = 3
b。 チャート
5. 階段機能（レベル）
階段機能 関数です f（x） 並列間隔です。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問6の例。
既知の機能 f（x） = -1、x <1の場合
= 0、-1
= 3、x> 4の場合、以下から形成される間隔を決定します。
a。 f（-2）
b。 f（0）
c。 f（3）
d。 f（3）
e。 上記のデータから形成されたグラフを描きます。
回答：
a。 f（-2）= -1
b。 f（0）= 0
c。 f（3）= 2
d。 f（3）= 3
e。
6. 関数係数（絶対）
関数係数（絶対） は、すべての実数と関数の原点を絶対値にマップする関数です。
7. 奇関数と偶関数
機能 f（x） と呼ばれる 奇関数 適用できる場合 f（-x）= –f（x） とも呼ばれます 偶関数 該当する場合 f（-x）= f（x）。
機能が f（-x）–f（x） そして f（-x） f（x） その場合、それは奇関数でも偶関数でもありません。 詳細については、以下の例を参照してください。
質問の例7。
以下の関数fが奇数か、偶数か、そうでないかを判別します。
a。 f（x）=2x³+ x
b。 f（x）= 3 cos x – 5
c。 f（x）= x²– 8x
回答：
a。 f（x）=2x³+ x
f（-x）= 2（-x）+（-x）
= -2x³– x
=-（2x³+ x）
= -f（x）
したがって、上記の関数f（x）は次のようになります。 奇関数.
b。 f（x）= 3cosx³– 5
f（-x）= 3 cos（-x）– 5
= 3 cos x – 5
= f（x）
したがって、上記の関数f（x）は次のようになります。 偶関数.
c。 f（x）= x²– 8x
f（-x）=（-x）²– 8（-x）
=x²+ 8x
関数 f（-x）–f（x） そして f（-x） f（x）
したがって、上記の関数f（x） 奇関数でも偶関数でもありません
国連の関係と機能に関する質問の例
問題1。
関数の式は、f（x）= 2x +5で表されます。 f（a）= 7の場合、aの値は…です。 （国連2009）
a。 -1c。 2
b。 1d。 3
回答：
関数の式は、f（x）= 2x +5で表されます。
f（a）= 7
その後
2a + 5 = 7
2a = 7 – 5
2a = 2
a = 1
したがって、aの値は1です。 （回答b）
質問2。
関数式f（x）=-1-xであることが知られています。 f（-2）の値は…（UN 2010）
a。 3c。 -1
b。 1d。 -3
回答：
f（x）= -1-x
f（-2）= -1-（-2）
f（-2）= -1 + 2
f（-2）= 1
（回答b）
問題3。
関数f（x）=4x²+ 2x +5であることが知られています。 f（½）の値=…
a。 6c。 8
b。 7d。 10
回答：
f（x）=4x²+ 2x + 5
f（½）= 4（½）²+ 2（½）+5
f（½）= 4（1/4）+ 1 + 5
f（½）= 1 + 6
f（½）= 7
（回答b）
問題4。
関数は、式f（x）= px + qで定義されます。 f（-2）= 17およびf（5）= -32の場合、f（12）=…
a。 -81c。 29
b。 -43d。 87
回答：
f（x）= px + q
f（-2）= 17→-2p + q = 17
f（5）=-32→5p + q = -32
__________________-
-7p = 49
p = 49 / -7
p = -7
方程式の1つにp = -7を代入すると、任意の方程式を選択できます。 ここでは、-2p + q = 17を取るので、次のようになります。
-2p + q = 17
-2（-7）+ q = 17
14 + q = 17
q = 17 – 14
q = 3
次に、
f（x）= px + q
f（x）= -7x + 3
f（12）= -7（12）+ 3
f（12）= -84 + 3
f（12）= -81
（回答a）
したがって、私たちが伝えることができる関係と機能の簡単なレビュー。 うまくいけば、上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。