素数√

数字には次のようないくつかのタイプがあります 整数、全体、自然、素数。これについては後で詳しく説明します。

素数について学ぶ前に、自然数とは何かを知っておく必要があります。

自然数は、1、2、3、4、5などの正の整数と呼ぶことができます。

素数自体は自然数ですが。 では、素数とはどのような自然数ですか？

上記の質問に答えるには、素数の例に関する以下のレビューをよく見てください。

素数の簡単な歴史

見つかった記録に基づいて、素数は紀元前300年頃にアレクサンドリアのユークリッドというギリシャの数学者によって研究されたことが知られています。

彼はまた、素数は無限であると主張した人でもありました。

約100年後、CyreneのEratosthenesという名前の別のギリシャの科学者が素数を特定するためのスクリーニング方法を発見しました。

ギリシャの科学者によって行われた研究の後、素数に関連する研究はあまり開発されていません。

この数の急速な発展は、17世紀にマランメルセンヌというフランスの僧侶が素数を次のように定義したときに起こりました。

M_p = 2^p – 1

pが素数の場合、確かではありませんが、M_p 素数でもあります。

以前は、正確に1588年に、ピエトロカタルディという名前のイタリアの数学者が、彼の時代に知られている最大の素数、つまり2になった素数に遭遇しました。¹⁹ – 1 = 524,287.

一方、手動計算で見つかった最大の素数は2です。¹²⁷ – 1.

この39桁の数字は、1876年にフランスの数学者douardLucasによって発見されました。

素数の研究は、1996年までマサチューセッツ工科大学のGaorgeWoltmanによってGreatInternet Marsenne Prime Search（GIMPS）が設立されました。

この1つのプロジェクトは、さまざまな未発見の素数をエクスポートするために設立されました。

しかし興味深いことに、GIMPSのWebサイトで提供されているソフトウェアをダウンロードすることで、誰もがこの1つのプロジェクトに参加できます。

このプロジェクトから、2018年に新しい素数、すなわち2があることがわかりました^77,232,917 –この1つの素数は23,249,425桁で構成されており、1枚の紙に書くと約10,000枚必要になります。

数字の定義

数値は、測定と列挙で使用される数学的概念です。

要するに、数字は何かの多く/量を表現する際の指定になります。

数字を表すために使用される記号または記号は、番号記号または数字と呼ばれることもあります。

素数の定義

素数は、1より大きい値を持ち、2つの除数、1と数自体を持つ自然数です。

数値の値が1より大きい場合、素数とは呼ばれませんが、その数値は呼び出されます。 合成数.

どの素数が特定の数よりも小さいかを判断する最も簡単な方法は、エラトステネスフィルター（素数を見つけるためのフィルター）を使用することです。

上記の理解を使用することにより、素数は2つの数（他の数と数自体）でしか除算できないことがわかります。

合成数| 素数の逆数

合成数は素数の逆数であり、1を超え、約数が2を超える自然数です。

合成数の例：4、6、8など。

注意： 負の数、0、および1は合成数ではなく、素数でもありません。

それの訳は：

• 負の数は自然数ではありません。
• 数0には無限大係数があり、自然数ではありません。
• 数字の1には1つの要素しかありません。

したがって、素数は2から始まることがわかります。

素数の利点

素数には、さまざまなカテゴリに分類される2つの主な用途があり、以下で説明します。

1. ファクターツリー

素数は、合成数の素因数を見つけるために使用されます。

これらの因子から、最大公約数（GCF）と最小公倍数（KPK）を介して、2つ以上の合成数を方程式で見つけることができます。

a。 FPB

GCFは分数を単純化するのに役立ちます。

例：15と35のGCFは5なので、各数値を5で割って3/7になることで、分数15/35を簡略化できます。

FPBを使用して、1つのパッケージで配布される各アイテムの同量を受け取る受信者の最大数を確認することもできます。

例：均等に詰めたいキャンディーが12個とビスケットが8個ある場合は、 最大4パック（12と8のFPBは4）を取得します。各パックは3つのキャンディーと2つで構成されます。 ビスケット。

b。 KPK

KPK機能は、2つ以上の番号の会議を見つけることです。

例：アニが3日ごとに、ベティが4日ごとに、リアが7日ごとに図書館に行く場合、図書館でアニ、ベティ、リアの間の会議を探します。

3、4、および7のLCMは84です。 これは、それらの3つが84日に1回ライブラリ内ですれ違うことを意味します。

2. コンピューティング

素数は、コンピューティングの暗号化のニーズに広く使用されています。 この番号は、SHA-256などのインターネットで使用されるセキュリティアルゴリズムからキーを生成するために使用されます。

素因数材料

素因数は、数の因数に含まれる素数です。

数の素因数を見つける方法は、因数ツリーを使用して行うことができます。

例：

上の写真では、数の素因数を見つけるために、因子ツリーを使用して因数分解するプロセスが示されています。

例から判断すると、次のことがわかります。

• 数14の素因数は2x7です。
• 数40の素因数は2x 2 x 2 x5です。

次の手順を使用して、他の番号に対してこれを行うことができます。

• 素数2を使用して数を除算します。
• 2で割れない場合は、3番から続けることができます。
• 3で割れない場合は、5番に進みます。
• したがって、数がで割り切れるまで、素数を使用して除算を続けます。

素数の例

以下は、便宜上3つのグループに分けられる完全な素数の例です。

a。 100未満の素数

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

b。 3桁の素数（100以上）

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

c。 4桁の素数（1000以上）

1009、1013、1019、1021、1031、1033、1039、1049、1051、1061、1063、1069、1087、1091、1093、1097、1103、1109、1117、1123、1129、1151、1153、1163、1171 1181など。

d。 最大の素数

先に述べたように、素数は基本的に無限であるため、実際には最大の素数などはありません。

しかし、2007年に行われた数理科学者の調査からは独特の事実があります。 値2 ^ 23.582.657-1に素数があることがわかりました。この数は次の要素で構成されます。 9,808,358桁。

素数の例

上記の説明を理解しやすくするために、ここでは素数に関連する質問の例をいくつか示します。