数学的ルートフォーム：プロパティ、コンピューティング操作、合理化、問題
数学的平方根の形式は、結果が有理数（。を含む数）ではない数の平方根です。 整数、素数、およびその他の関連する数）または無理数（つまり、商が決してない数 やめる）。
根の形 のべき乗で数を言う別の形式です。
語根形式は無理数に属し、分数a / b、a、b、整数a、b0を使用して無理数を表すことはできません。
ルートフォームの番号は、記号にある番号です √ これはルートサインと呼ばれます。
根の形の無理数のいくつかの例は次のとおりです。 2、6、7、11など.
一方、25の場合、25 = 5（5は有理数）であるため、25の場合はルート形式ではありません。これは、25の数と同じルート形式、つまり5であるためです。
根号「√」は、ドイツの数学者によって最初に導入されました。 クリストフ・ルドフ。
タイトルの彼の本の中で ダイコス. 単語から取られた文字「r」に類似しているため、記号が選択されました "基数"、これは平方根のラテン語です。
いくつかの性質を持つ累乗の数として-自然、根の形 また、次のようないくつかのプロパティがあります。
- a2 = a
- a x b = a x b; a0およびb0
- a / b = a /√b; a0およびb0
ルートフォームの詳細については、以下のレビューを参照してください。
目次
数学的ルートフォーム
上記のように、b数学的平方根形式は、結果が有理数ではない数の平方根です。 （整数、素数、およびその他の関連する数を含む数）または無理数（つまり、商が止まらない数）。
つまり、ルート形式は、無理数の結果を持つ有理数のルートです。
有理数 / b（分数）で表すことができる数値です。 ここで、adaとbは整数で、b≠0です。
例：数値3は、6 / 2、9 / 3、18 / 6などの形式で表すことができます。
のために無理数は、aとbが整数であるfractiona / bに変換できない数値です。
のルートは、指数関数という名前と密接に関連しています。 ルート形式は、無理数、つまり、aとbがb≠0の整数である場合、a / bの形式で表現できない数の例です。
たとえば、値= 3、14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…、
これは、円周率を分数で表すことができないため、の値が無理数に含まれているためです。
ルートの定義に基づいて、疑問が生じます。
兆候はありますか√数の中で、その数がルート形式であることを保証しますか？ したがって、答えはもちろんいいえです。
なぜなら、根号で書かれた数はいろいろありますが、結果は有理数です。
例として：
- 9 = 3（有理数）であるため、9はルート形式ではありません。
- 0.25 = 0.5（有理数）であるため、0.25はルート形式ではありません。
- 3はルートフォームです。
- 5はルートフォームです。
数学的ルートフォームを単純化する方法
いくつかの形式の根をより単純な形式で提示できます。 数字のそれぞれについてadanb これは 正の整数の場合、次の式または式が適用されます。
（a x b）= a x b
withまたはは純粋な正方形で表現する必要があります。
例として：
- 108 =√36x√3=6√3
- （1/8）=√（1/16 x 2）=√（1/16）x√2= 1 /4√2
ルートフォームの代数演算
1. ルートフォームの加算および減算操作
正の有理数であるa、b、cのそれぞれについて、次の式または式が適用されます。
ルートフォームを追加するための式
a√c+b√c=（a + b）c
ルートフォームを減算するための式
a√c–b√c =（a – b）c
2. ルートフォームの乗算演算
正の有理数であるa、b、cのそれぞれについて、次の式または式が適用されます。
a x b = a x b
例として：
- 4x√8=√（4x 8）=√32=√（16x 2）=4√2
- 4（4√4-√2）=（√4x4√4）–（√4x√2）=（4x√16）–√8
=（4 x 4）–（√4x√2）
= 16–2√2
ルートフォーム操作の概要：
- （√a+ b）2 =（a + b）+2√ab
- （√a– b）2 =（a + b）–2√ab
- （√a– b）（√a+ b）= a – b
- （a – b）（a + b）= a2 – b
根の形の性質
ルートフォームの操作のプロパティのいくつかは次のとおりです。
- a2= a、ここでaは正の実数です。
- a x b = ab、ここでaとbは正の実数です。
- a / b = a / b、ここでa0およびb> 0。
- a√c+b√c=（a + b）√cここで、a、b、cは実数、c0です。
- a√c–b√c =（a – b）√cここで、a、b、cは実数、c0です。
- a√cxb√d=（ab）cd、ここでa、b、c、dは実数、a、b0です。
- c√a/d√b= c /d√a/ bここで、a、b、cは実数、a、b0です。
ルート形状の合理化
代数演算でのルートフォームの使用を容易にするために、ルートフォームの記述は最も合理的な（単純な）形式で記述されます。
根の形を合理化する方法は、特定の条件を満たす必要があります。 これらの条件は次のとおりです。
1. 指数が複数の因子は含まれません。
例として：
x、x> 0→単純な形式
バツ5 およびx3 →単純な形ではない
2. 分母にはルートフォームはありません。
例として：
x / x→シンプルな形
1 / x→単純な形ではない
3. 分数は含まれていません
例として：
10/2→シンプルな形状
5 /√2→単純な形ではない
次に、 ルート形式の分数の分母をどのように合理化しますか？
根の形の分数の分母を合理化することは、根の形の分母を合理的な（単純な）形に変更することを意味します。
分数の分母を合理化するための方法または方法は、分母の分子および分母に分母の複合根を掛けることによるものである。
分数のルート形式の分母を合理化するには、次の3つの方法があります。
1. a / bの形式の分数
b /√bを掛けて解く
したがって、a / b = a / b xb /√b=a√b/ b
2. a / b +√cの形式の分数
b – c / b –cを掛けて解く
したがって、a / b + c = a / b + c x b – c / b – c = a（b – c）/ b2 – c
3. a / b + cの形式の分数
b – c / b –cを掛けて解く
したがって、a / b + c = a /√b+ c x b – c / b –√c = a（√b– c）/ b-c
サンプルの質問とディスカッション
以下では、根の形や議論に関する質問の例をいくつか挙げ、それが終わるまで注意深く耳を傾けます。
ルートフォームの問題の例
次の数字のどれがルートフォームですか？ ルートフォームが含まれている場合は、理由を説明してください。
問題1。
√7
回答：
7はルートフォームです
質問2。
√(1/16)
回答：
（1/16）=（有理数）であるため、（1/16）はルート形式ではありません。
問題3。
3√27
回答：
3√27= 3（有理数）であるため、3√27はルート形式ではありません。
問題4。
√53
回答：
53はルートフォームです
質問5。
3√0,125
回答：
3√0.125= 0.5（有理数）であるため、3√0.125はルート形式ではありません。
質問6。
5√49
回答：
5√49はルートフォームです。
問題の例ルートフォームを単純化する方法
以下の数字を最も簡単な形で表現してください！
問題1。
√27
回答：
27 =√9x√3=3√3
質問2。
√99
回答：
99 =√9x√11=3√11
問題3。
√50
回答：
50 =√25x√2=5√2
問題4。
√96
回答：
96 =√16x√6=4√3
質問5。
4√44
回答：
4x√44=4x√4x√11=4x2x√11=8√11
質問6。
2√500
回答：
2√500=2x√5x√100=2x18x√5=20√5
ルートフォームの加算と減算の操作例
次のフォームを簡略化します。
問題1。
3√7 + 5√7 –√7
回答：
3√7 + 5√7 –√7 = (3 + 5 -1)√7 = 7√7
質問2。
5√2 – 2√8 + 4√18
回答：
=5√2 – 2√8 + 4√18
= 5√2–2（√4x√2）+ 4（√9x√2）
= 5√2–2（2x√2）+ 4（3x√2）
= 5√2–4√2) + 12√2
= (5–4 + 12)√2
= 13√2
ルートフォームBentukを使用した乗算演算問題の例
以下の形状を単純化してください！
問題1。
(√7 –√5) (√7 +√5)
回答：
同じように乗算される数値がある場合、演算のみが異なるプラス（+）とマイナス（-）である場合、次のように、フロントタイムフロントタイム、バックタイムバックタイムの式を使用します。
（a + b）（a–b）= a2–b2
（√7–√5）（√7+√5）=（√7x√7）+（-√5x√5）
=√49 –√25
= 7-5
=12
質問2。
(√3 –√2)2
回答：
式を使用します（a – b）（a – b）= a2–2ab + b2、 そう：
(√3 –√2)2= (√3 –√2) (√3 –√2)
=（√3x√3）+（√3x-√2）+（-√2x√3）+（-√2x-√2）
=√9 –√6 –√6 –√4
= 3–2√6 + 2
= 5 -2√6
問題3。
3√3x5√3x2√3
回答：
次の式を使用します。
a√bxc√bxd√b=（a x c x d）（√bx√bx√b）=（a x c x d xb）√b
3√3x5√3x2√3=（3 x 5 x 2 x 3）√3=90√3
したがって、今回は、数学的な根の形について伝えることができる簡単なレビューです。 うまくいけば、数学の根の形の上記のレビューはあなたの研究資料として使用することができます。