二次方程式：定義、種類、プロパティ、式

二次方程式：定義、種類、プロパティ、式、および問題の例– 二次方程式とその根の公式とは何ですか？この機会に Knowledge.co.idについて それが二次方程式であるかどうか、ルート式、およびそれを取り巻くその他のものについて説明します。 それをよりよく理解するために、以下の記事の議論を見てみましょう。

二次方程式：定義、種類、プロパティ、式、および問題の例

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数学では、Squareは、r2 = xとなるように、数xの平方根が数rに等しいことを意味します。 または、言い換えると、2乗したときに（数自体の積）が等しい数r バツ。

二次方程式は、2の累乗が最も高い変数の方程式です。 一般的な形式は次のとおりです。ここで、a、bは係数、cは定数、aは0です。 方程式の1つまたは複数の解は、2次方程式の根と呼ばれます。

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二次方程式の根の種類

二次方程式の根の種類を決定するために、式D = b2 –4acを使用することもできます。 Dの値が形成されると、根を簡単に見つけることができます。 二次方程式のいくつかの一般的なタイプは次のとおりです。

• 実根（D 0）
  

»= D> 0の場合、実根は異なります

例：

次の方程式の根のタイプを決定します。

x2 + 4x + 2 = 0！

解決：
方程式から= x2 + 4x + 2 = 0

知られている ：

a = 1
b = 4
c = 2

回答：

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4（1）（2）
D = 16 – 8
D = 8（D> 8の場合、ルートも実際のルートですが、異なります）

»D = 0の場合、実根はx1 = x2に等しくなります

例：
次の方程式に2つの実根があることを証明します。

2×2 + 4x + 2 = 0

解決：
方程式から= 2×2 + 4x + 2 = 0

知られている ：

a = 2
b = 4
c = 2

回答：

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4（2）（2）
D = 16 – 16
D = 0（D = 0、根が実数で双子であることが証明されています）

• 虚数/非実数ルート（D <0）

例：
次の方程式の根のタイプを決定します。

x2 + 2x + 4 = 0！

解決：
方程式から= x2 + 2x + 4 = 0

知られている ：

a = 1
b = 2
c = 4

回答：

D = b2 – 4ac
D = 22 – 4（1）（4）
D = 4 – 16
D = -12（D <0の場合、根は実数ではありません）

•  有理根（D = k2）

例：
次の方程式の根のタイプを決定します。

x2 + 4x + 3 = 0

解決：

式から= x2 + 4x + 3 = 0

知られている ：

a = 1
b = 4
c = 3

回答：

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4（1）（3）
D = 16 – 12
D = 4 = 22 = k2（D = k2 = 4であるため、方程式の根は有理根です）

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二次方程式の根を決定するための方法式

二次方程式の一般的な形式：ax2 + bx + c = 0ここで、a0。 判別式は、D = b2 –4acで決定できます。

• D> 0の値の場合、2次方程式には2つの実根があります。
• D = 0の値の場合、2次方程式には2つの等しい根（双子）があります。
• D <0の値の場合、2次方程式には実数の根がありません（虚数の根があります）。

二次方程式の根を決定する方法は3つあります。

• 因数分解法

二次方程式の一般的な形式は、ax2 + bx + c = 0です。ここで、a0です。

因数分解法を使用して2次方程式の根を決定すると、因数分解の最終結果は（x – x1）（x – x2）= 0の形式になります。

この形式では、x1とx2は2次方程式の根です。

• 完全な二乗の完了方法

完全な正方形を完成させることによってax2 + bx + cの形式の二次方程式の根を解くことは、それを（x + p）2 = qの形式に変換することによって行うことができます。

その後、（x + p）= qおよび-（x + p）= qで解くことができます。

• ABC式法

ABCの公式は次のように書かれています。

二次方程式の一般的な形式：ax2 + bx + c = 0ここで、a0。

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二次方程式の根の性質

二次方程式にもいくつかのタイプがあり、次のとおりです。

二次方程式の根は、主に、二次方程式の根のタイプを3つに区別する判別値（D = b2 – 4ac）によって決定されます。

• D> 0の場合、2次方程式には2つの異なる実根があります。
  • Dが完全な正方形の場合、両方の根は有理数です。
  • Dが完全な正方形でない場合、両方の根は無理数です。
• D = 0の場合、2次方程式には、実数と有理の2つの等しい根（双根）があります。
• D

実根の拡張フォーム：

• 両方のポジティブルーツ：
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• 2つの負のルーツ：
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• 2つのルーツは異なる兆候です：
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• 2つの等しい署名されたルーツ：
  • D 0
  • x1 x2> 0
• 2つの根は互いに反対です：
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0（b = 0）
  • x1 x2 <0
• 2つの根は反比例の関係にあります。
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1（c = a）

二次方程式の根の例

1.次の方程式の根のタイプを決定します。

x2 + 4x + 2 = 0！

解決：
方程式から= x2 + 4x + 2 = 0

知られている ：

a = 1
b = 4
c = 2

回答：

D = b2 – 4ac
D = 42 – 4（1）（2）
D = 16 – 8
D = 8（D> 8の場合、ルートも実際のルートですが、異なります）

2. 二次方程式2×2– 2x – 12 = 0があります。 因数分解法、平方を完成させる方法、およびABC公式を使用して、2次方程式の根を決定します。
討論

• 因数分解法

2×2– 2x – 12 = 0

2（x2 – x – 6）= 0

2×2– 2x – 12 = 0

2（x – 3）（x + 2）= 0

x – 3 = 0またはx + 2 = 0

x = 3またはx = -2

二次方程式の根：3と-2

• 完全な正方形を完成させる方法

• ABC式を使用する

二次方程式の根：3と-2。

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