多項式：定義、値、用語、除算、C

多項式：定義、値、条件、除算、および問題の例– 多項式とはどういう意味ですか？ この機会に Knowledge.co.idについて 多項式とそれを取り巻くものについて議論します。 以下の記事を見て、理解を深めましょう。

多項式：定義、値、条件、除算、および問題の例

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多項式または一般に多項式と呼ばれるものは、変数変数と定数で構成される多くの値を持つ項の形式です。 使用される演算は、加算、減算、乗算、および非負の整数の累乗のみです。

この多項式の一般的な形式は次のとおりです。

多項式の一般的な形式: a_n バツⁿ + a_n-1 バツ^n-1 +... + a₁ x + a

情報：

とともに_n、_n-1、…。、₁、₀ €R係数または定数

多項式a_n 0、nは正の整数です。

xの最大の累乗は、多項式の次数です。 変数（a）を含まない項は、固定（定数）項と呼ばれます。

多項式は次のようになります。
25倍² + 19x – 06

多項式形式の別の例は次のとおりです。

• 3倍
• x – 2
• -6年² –（½）x
• 3xyz + 3xy²z – 0.1xz – 200y + 0.5
• 512v⁵+ 99w⁵
• 5（定数は、変数の累乗が0の係数であるため、数値は多項式です。）

多項式には次のものがあります。

• 変数（方程式のx、y、zなど、変更可能な値です。 複数の変数がある場合があります）
• 係数（変数に付随する定数です）
• 定数（変化しない固定値）
• 指数または指数は変数の累乗です。 と呼ぶこともできます レベル 多項式の。

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多項式項

方程式を「多項式」と呼ぶことができるように、次のようないくつかの条件もあります。

• 変数は、分数または負の指数を持つことはできません。
• 変数を三角方程式に含めることはできません。

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多項式と非多項式

以下を含む、多項式形式に含まれていないいくつかの形式を次に示します。

• 3xy^-2 、指数が負であるため。 指数または指数は{0,1,2…}のみにすることができます。
• 2 /（x + 2）、変数による除算は許可されていないため（分母の指数は負）。
• 1 / x、同じ理由で^。
• x、ルートは分数の指数であるため、許可されていません。
• x cos x、三角関数に変数xがあるため

許可されている、または多項式の形式で含まれているものは次のとおりです。細心の注意を払ってください。

• 定数で除算できるため、x / 2が許可されます。
• バツ²  はい、結果が変換された後、分数の指数がないためです。
• 2は、ルートが変数ではなく定数であることが原因である可能性があります。
• バツ⁵ –（cos）x³ –（tan60°）x– 1は、三角関数が定数であり、変数がないためである可能性があります

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多項式値

x = kまたはf（k）の多項式f（x）の値は、置換法またはホーナースキームを使用して見つけることができます。 詳細は次のとおりです。

代替方法：
x = kを多項式に代入すると、次のようになります。

f（x）= a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 +... + a₁ k + a

• スキームをホーナーする方法：
  例として：
  （f（k）= x³ + bx² + cx + d その後：f（k）= ak³ + bk² + ck + d
  xa³ + bx² + cx + d =（ak² + bk + c）k + d
  =（（ak + b）k + c）k + d

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多項式の除法

一般に、多項式の除算は次のように記述できます。

式： f（x）= g（x）h（x）+ s（x）

情報：

• f（x）は分割可能な多項式です。
• g（x）は除数多項式です。
• h（x）は商です。
• s（x）は残余多項式です。

多項式の除法を理解する前に、まず剰余の定理について知る必要があります。

F（x）を次数nの多項式とします。

F（x）を除算（x-k）すると、結果はF（k）になります。

F（x）を除算すると（ax-b）、結果はF（b / a）になります。

F（x）を除算すると（x-a）（x-b）、結果は次のようになります。

通常の除算方法

例は2xの場合です³ –3倍² + x +5を2xで割った値² – x – 1

その場合、商と剰余は商= x-1と剰余= x +4になります。

ホルネルの除算法

多項式f（x）を（x-k）で除算するには、ホーナー法を使用します。

この方法は、次数1の約数、または次数1の約数に因数分解できる除数に使用できます。

方法は次のとおりです。

• 係数のみを書き込む→係数xから開始してコヒーレントまたはシーケンシャルである必要がありますⁿ、 バツ^{n – 1}、...を定数に変換します（存在しない変数がある場合、係数は0と書き込まれます）

例：4xの場合³ – 1、係数は4、0、0、および-1（xの場合）³、 バツ²、x、および定数）

• 最高次数係数がP（x）1の場合、商は最高次数係数P（x）で再度除算する必要があります。
• 除数を因数分解できる場合、次のようになります。
  • 除数をPに因数分解できる場合₁ およびP₂、次にS（x）= P₁.S₂ + S₁
  • 除数をPに因数分解できる場合₁、P₂、P₃、次にS（x）= P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
  • 除数をPに因数分解できる場合₁、P₂、P₃、P₄、次にS（x）= P₁.P₂.P₃.S₄ + P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁
  • 等々。

不定係数法

基本的に、この方法は、次数mのF（x）と次数nのP（x）を多項式除算の一般的な形式に代入することによって実行され、H（x）とS（x）は次のようになります。

H（x）は次数kの多項式です。ここで、k = m – n

S（x）は次数n-kの多項式です

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多項式問題の例

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質問1。

知られている

F（x）= 2x³ –3倍² + x + 5

P（x）= 2x² – x – 1

商と剰余を決定します

回答：

F（x）= 2x³ –3倍² + x + 5

P（x）= 2x² – x – 1 =（2x + 1）（x – 1）

したがって、p1：（2x + 1）= 0-> x = -1/2およびp2：（x – 1）= 0-> x = 1

次に、ホーナーステップを次の図に示します。

したがって、結果と残りは次のようになります

H（x）= x-1

S（x）= P₁×S₂ + S₁ = x + 4

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質問2。

多項式x⁴ –3倍³ –5倍² + x – 6をx²– x -2で割ると、余りは…

a。 16x + 8
b。 16x – 8
c。 -8x + 16
d。 -8x – 16
e。 -8x – 24

回答：

除数はx²– x -2であることがわかっているため、次のようになります。
x²– x -2 = 0
（x – 2）（x + 1）= 0
x = 2およびx = -1

式を覚えておいてください： P（x）= H（x）+（px + q）、したがって 余り（px + q）、次に：

• x = 2

f（2）= 2p + q
24 – 3（2）3 – 5（2）2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q…（i）

• x = -1

f（-1）= -p + q
（-1）– 3（-1）3 – 5（-1）2 +（-1）– 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q…（ii）

式（i）と（ii）を削除して、次のようにします。

-32 = 2p + q
-8 = -p + q
-24 = 3p
p = -8

p = –p + q = -8を代入すると
-（-8）+ q = -8
q = -16

すると、余りは= p + q = -8x – 16

回答：D

問題3。

F（x）= 2xであることが知られています³ –3倍² + x + 5、P（x）= 2x² – x – 1

不確定な方法を使用して商と剰余を決定します

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