デカルト座標：定義、システム、図、および

デカルト座標：定義、システム、図、および問題の例– デカルト座標とはどういう意味ですか？この機会に Knowledge.co.idについて デカルト座標とそれを取り巻くものについて話し合います。 それをよりよく理解するために、以下の記事の議論を見てみましょう。

デカルト座標：定義、システム、図、および問題の例

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デカルト座標は、代数と幾何学の組み合わせで重要な役割を果たす数学の公式を調整します したがって、デカルト、デカルト座標が生成され、ジオメトリの開発に大きな影響を与えました。 分析。 このシステムの使用は、1637年に彼の2つの著作で開発され、表面上のオブジェクトのポイントの状態または位置を示すための新しい提案が導入されました。

デカルト座標は、正方形座標とも呼ばれます。 使用されているデカルト語の用語は、ルネ・デカルトというフランスの数学者および哲学者を記念するものです。 彼は代数と幾何学を組み合わせるのに大きな役割を果たした専門家でした。

デカルトの発見の結果、デカルト座標は、解析幾何学、微積分学、および地図作成の開発に非常に影響を及ぼしました。 このシステムを使用するという基本的な考え方の始まりは、デカルトの作品の2つの著作で1637年に開発されました。

デカルトの方法序説で、彼は表面上のオブジェクトの状態または点の位置を示すための新しい提案を紹介しました。 この方法は、LaGéométrieの作品で相互に垂直な2つの軸を使用し、その概念が開発されます。

したがって、デカルト座標では、ポイントがそれらの間にマークされている場合、座標は一番上のポイントからジャンプできます

[-3.1]、[2.3]、[-1.5、-2.5]および[0.0]。 ドット[0,0]は、文の起点とも呼ばれます。

2つの軸は4つの部分に分割されたxy平面で互いに垂直であるため、象限と呼ばれ、[-3.1]、ポイント[2.3]、ポイント[-1.5、-2.5]とマークされたポイントで見ることができます。 。

慣例により、In象限Iの右上から反対方向に並べることができ、両方の座標（xとy）が正の結果になります。

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座標系

2次元のデカルト座標系は、通常、2つの相互に垂直な軸によって定義され、両方が同じ平面（xy平面）にあることがわかります。

xとラベル付けされた水平軸とyとラベル付けされた垂直軸を組み合わせて、互いに直交する軸として3次元座標系を使用します。

2つの軸の交点では、原点は通常0として指定され、グリッドの形式でマークされた単位長さスケールがあります。

使用される形式（x、y）として、値x（横座標）とそれに続く値y（縦座標）を使用して、2次元座標系の特定の点を記述するのに役立ちます。

xy平面内の相互に垂直な軸は、番号I、II、III、およびIVでマークされ、負の符号とyが正のx座標点に適用されます。

数（x、y）にペアで書かれているデカルト座標の位置はです。

• xは横座標と呼ばれ、
• yは縦座標と呼ばれます

あるべき座標で。

• 点Aは座標（1,0）にあり、A（1,0）
• 点Bは座標（2,4）にあり、B（2,4）
• 点Cは座標（5,7）にあり、C（5,7）
• そして点DはD（6,4）との座標（6,4）にあります

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デカルト座標関数

数学では、デカルト座標系を使用して、 一般に点のx座標とy座標とも呼ばれる2つの数値を使用する平面。

x座標は横座標と呼ばれることが多く、y座標は縦座標と呼ばれることがよくあります。

座標を解釈するには、互いに垂直な2本の有向線[x軸とy軸]が必要です。 単位長さだけでなく、2つの軸にマークが付けられています。

下の画像を注意深く見てください。

上の写真から、マークされたポイントが4つあることがわかります。 これらには、[-3,1]、[2,3]、[-1.5、-2.5]、および[0,0]が含まれます。 点[0,0]は原点とも呼ばれます。

上の写真から、次のこともわかります。

2つの軸は互いに垂直であるため、xy平面は象限と呼ばれる4つの部分に分割されます。 これは上の図で見ることができ、ポイント[-3,1]、ポイント[2,3]、ポイント[-1.5、-2.5]でマークされています。

適用される規則に従って、4つの象限領域は右上から始まり[象限I]、反時計回りに回転します。

象限Iでは、両方の座標（xとy）が正になります。

象限IIでは、x座標は負になり、y座標は正になります。

象限IIIでは、両方の座標が負になります。

また、象限IVでは、x座標は正で、y座標は負になります。

ポイント[2,3]は象限Iにあり、ポイント[-3,1]は象限IIにあり、ポイント[-1.5、-2.5]は象限IIIにあります。

または、一般に、4つの象限領域は右上[象限I]から始まり、反時計回りに回転して並べ替えられます。

象限Iでは、[x座標とy]座標の両方が正になります。

象限IIでは、x座標は負になり、y座標は正になります。

象限IIIでは、両方の座標が負になり、象限IVでは、x座標が正になり、yが負になります[上の画像に戻ります]。
象限値x値y
私は正です[> 0]は正です[> 0]
IIは負です[<0]は正です[> 0]
IIは負です[<0]は負です[<0]
IVは正[> 0]は負[<0]

2次元のデカルト座標系は、通常、互いに垂直な2つの軸を使用して定義されます。

2つの軸が1つの平面、つまりxy平面に配置されている場合。 横軸にはxのラベルが付けられ、縦軸にはyのラベルが付けられます。

2つの軸が交わる点、つまり原点には、通常0のラベルが付けられます。

各軸にも単位長があり、各長さは一種のグリッドを形成するようにマークされます。

2次元座標系の特定の点を記述するために、xの値は[abscis]と表記され、その後にy [ordinate]の値が続きます。

そうすれば、使用される形式は常に[x、y]になり、順序が逆になることはありません。

デカルト座標系は、より高い次元でも使用できます。

例：3つの[3]次元、つまりx軸、y軸、z軸の3つの軸を使用します。

2次元で線がxy平面にある場合、3次元座標系では、zとラベル付けされることが多い別の軸が追加されます。

ここで、z軸はx軸とy軸に垂直です[言い換えると、x軸、y軸、およびz軸は相互に垂直または直交しています]。

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デカルト座標系上の点の決定

上記の平面は、垂直線Y（Y軸）と水平線X（X軸）によって形成される座標平面と呼ばれます。

点は、座標の中心と呼ばれる線Yと線Xの間で交差します（点O）。

これらの座標は、デカルト座標平面として知られています。 上で説明したように、デカルト座標平面は、数値のペアで表される点の位置を決定するために使用されます。

平面内の点A、B、C、およびDについて考えてみます。 その位置を決定するには、点Oから開始します。 次に、水平方向に右に移動し（X軸）、次に上に移動します（Y軸）。

デカルト座標平面上の点の位置は、数値ペア（x、y）の形式で記述されます。ここで、

xは横座標と呼ばれ、
yは縦座標と呼ばれます。

座標平面では、次のようになります。

点Aは座標（1,0）にあり、A（1,0）と表記されます。
点Bは座標（2,4）にあり、B（2,4）と表記されます。
点Cは座標（5,7）にあり、C（5,7）と表記されます。
そして点DはD（6,4）で書かれた座標（6,4）にあります。

デカルト座標平面では、次の画像のように展開できます。

例として：

点Eの座標は（2,2）です
点Fの座標、つまり（-2.1）は、点Oから水平方向に左に2単位移動し、次に垂直方向に1単位上に移動することによって取得されます。
点Gの座標、つまり（-3、-3）は、点Oから水平方向に左に3単位移動し、次に垂直方向に3単位下に移動することによって取得されます。

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デカルトの利点

デカルト座標系を使用することにより、曲線などの幾何学的形状を代数方程式を使用して記述することができます。 この現代では、デカルト座標が広く使用されています。 以下は、デカルト座標の利点の一部です。

最初：

日常生活では、間取り図や地図画像をよく見かけます。 場所、場所、地域を見つけやすくするための地図自体の機能はどこにありますか。 同様に、誰かに手紙を送りたいとき。 誰かに手紙を送るとき、私たちは完全で正しい宛先住所を知らなければなりません。

これは、手紙自体の配達を容易にすることを目的としています。 したがって、住所を正しく完全に含めると、手紙の到着が早くなります。 マップには緯度と経度もあります。

2番目：

日常生活では、デカルト座標平面が絶対に必要です。 それらの1つは航空の問題です。 パイロットは、互いに衝突することなく飛行機を飛ばすことができ、飛行機が目的地に到着したかどうかも知ることができます。

これは、航空機には、検出ツールとしてのレーダー、ガイドとしてのコンパス、通信ツールとしての無線などの高度なツールが装備されているためです。 したがって、パイロットは、デカルト座標平面内の場所の位置を読み取って決定する方法を理解する必要があります。

第三：

社会科学の授業では、州の地図や国の地図に出会うことがよくあります。 都市、山、湖、空港の位置は、位置と考えることができます。 地図を読みやすくするために、地図には水平および垂直のガイドラインまたは緯度と経度の線が装備されています。 座標平面の基礎となる線を作成するための基礎。

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デカルト座標フィールド

平面では、平面を使用してデカルト座標平面で感情を描く方が簡単です。 垂直Y（Y軸と呼ばれる）と水平X（軸と呼ばれる）の座標平面でフラット バツ）。

X軸とY軸の交点は、中心座標またはベース座標と呼ばれるため、これらの座標平面はデカルト座標平面と呼ばれます。

座標平面を使用して、数値ペア内の指定されたポイントを持つ位置を決定できます。たとえば、x軸とy軸はx軸に分割されます。 正の結果と負のy軸が得られます。

x軸とy軸の結果の象限Iは正です
x軸とy軸の結果の象限IIは正です
x軸とy軸の結果の象限IIIは負です
x軸とy軸の結果の象限IVは負です

次の例を受け入れてください！

ポイントBは、正のx –y値を持つIに位置しています。
正と負のx値でポイントIIに到達します
負のx値とy値の象限IIIの点D
正のx値と負の値の象限IVの点A

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問題の例とデカルト座標の説明

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  問題1

点A（9、21）の縦座標はです。

a。 -9
b。 9
c。 -21
d。 21

回答：

一般に、点=（abscis、ordain）と書きます。上記の問題では、点A（9、21）はです。

横座標= 9

座標= 21

正解はDです。

• 問題2

次の点はどの象限にありますか？

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

回答

（2,3）象限Iにあります
（3,3）象限Iにあります
（-4.7）象限IIにあります
（85、-77）象限IVにあります
（-54.2）象限IIIにあります

• 問題3

Pに関して点Qから相対的な既知の点P（3、2）およびQ（15、13）はと呼ばれます。

a。 (12, 11)
b。 (12, 9)
c。 (18, 11)
d。 (18, 13)

回答：

数値を引くことにより、点Qから点Pまでの相対座標を見つけることができます。

a。 横座標Qから横座標Pを引いたもの

b。 Q縦座標から縦座標を引いたもの

c。 したがって、Qの座標はPを基準にしています。

d。 (15-3, 13-2) = (12, 11)

正しい答え。 A

• 問題4。

点A（9、21）の縦座標は…

a。 -9
b。 9
c。 -21
d。 21

回答：

一般に、ポイント=（横座標、縦座標）を記述します。 上記の問題では、ポイントA（9、21）は次のことを示しています。

横座標= 9

座標= 21

正解はDです。

• 質問5。

点P（3、2）とQ（15、13）が与えられます。 点QからPへの相対座標は...

a。 (12, 11)
b。 (12, 9)
c。 (18, 11)
d。 (18, 13)

回答：

以下を引くことにより、点Qと点Pの相対座標を見つけることができます。

a。 横座標Qから横座標Pを引いたもの

b。 Q縦座標から縦座標を引いたもの

したがって、Pに対するQの相対座標は次のとおりです。

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

したがって、正解はAです。

• 質問6。

48度の角度の補数は...

a。 42°
b。 52°
c。 68°
d。 138°

回答：

補数= 90 – 48 = 42

したがって、正解はAです。

• 質問7。

p線、q線に平行な線pが交差する点としての点A（3、2）、B（0、2）およびC（-5、2）

a。 x軸に平行
b。 y軸に平行
c。 x軸に垂直
d。 y軸に垂直

回答：d

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