逆関数：定義、式、および問題の例
逆関数：定義、式、および問題の例– 逆関数とはどういう意味ですか？今回は Knowledge.co.idについて 逆関数とそれを取り巻くものについて説明します。 それをよりよく理解するために、以下の記事の議論を見てみましょう。
目次
- 逆関数：定義、式、および問題の例
-
関数の逆関数を見つける方法
- 人生の逆関数
- 逆関数の問題の例
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逆関数：定義、式、および問題の例
逆関数が発生するのは、f（x）で表され、すべてのセットAとすべてのセットBに関係がある関数があるためです。
そのため、それはf-1（x）で表される逆関数であり、集合Bからすべての集合Aへの関係しかありません。
したがって、逆関数はf：A→Bから得られ、f-1B→Aに変化します。 ドメインf（x）は、フレンドエリアになるか、コドメインは結果エリアまたは範囲f-1（x）、つまりセットAになります。 セットBの場合は逆になります。
逆関数とも呼ばれる逆関数は、元の関数の反対の関数です。
関数fには逆関数fがあります-1 fが1対1の関数であり、（全単射）上の関数である場合。 この関係は次のように表すことができます。
（f-1)-1 = f
簡単に言えば、全単射関数は、ドメインメンバーの数が終域メンバーの数と等しいときに発生します。
2つ以上の異なるドメインが同じ終域にマップされることはありません。 また、各終域には、ドメイン内にパートナーがあります。 下の画像を見てください：
上記のマッピングからの画像に基づいて、最初のマッピングは全単射関数を示しています。
2番目のマッピングは、マッピングが関数でのみ行われるため、全単射関数ではありません。
ドメインdとeは、同じ終域のメンバーにマップされます。 3番目のマッピングは、マッピングが1対1の関数でのみ行われるため、全単射関数ではありません。 Codomain 9には、ドメインメンバーにパートナーがありません。
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たとえば、fはxをyにマップする関数なので、y = f（x）と書くことができます。次に、f-1はyをxにマップする関数で、x = fと記述します。-1（y）。
たとえば、f：A→Bは全単射関数です。 関数fの逆関数は、Bの各要素にAの1つの要素を正確に割り当てる関数です。
関数fの逆数もfで表されます-1 次のように：
逆関数を決定するための3つのステップがあります、とりわけ：
- フォームy = f（x）をフォームx = f（y）に変換します。
- xをfと書く-1（y）そのようにf-1（y）= f（y）。
- 変数yをxで変更して、逆関数fの式を取得します。-1（バツ）。
逆関数には、次のような特別な式があります。
関数の逆関数を見つける方法
たとえば、関数の逆関数を見つけるには、関数y = f（x）を次のように見つけることができます。
- 方程式y = f（x）をx = f（y）の形式に変更します。
- 次に、xをで変更します f-1（y）になるように f（y）= f-1（y）。
- yをxで変更すると、f（x）の逆関数が次の形式で見つかります。 f-1.
人生の逆関数
ここでは、次のような日常生活に存在する逆関数の例を示します。
- 経済学では
逆関数は、需要と供給の関数など、何かを計算および予測するために使用されます。 - 化学で
逆関数は、要素の減衰時間を決定するために使用されます。 - 地理学と社会学の分野で
逆関数は、産業と人口密度の最適化に使用されます。 - 物理学では
逆関数は、運動現象を説明する際の二次関数の方程式に使用されます。
逆関数の問題の例
問題1
マッピングf：（g f）（x）= 2×2 + 4 x + 5およびg（x）= 2x +3のR→R。 次にf（x）=…
x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2×2 + x + 2
2×2 + 4x + 2
2×2 + 4x + 1
回答：
f（x）を決定します
（g f）（x）= 2×2 + 4x + 5
g（f（x））= 2×2 + 4x + 5
2（f（x））+ 3 = 2×2 + 4x + 5
f（x）= x2 + 2x + 1
また読む：合成関数：数式、プロパティ、および問題の例
回答：A
- 問題2
g（x – 2）= 2x – 3および（f g）（x – 2）= 4×2– 8x + 3の場合、f（-3）=…
-3
3
12
15
回答：
g（x – 2）= 2x – 3
（f g）（x – 2）= 4×2– 8x + 3
f（g（x – 2））= 4×2– 8x + 3
f（2x – 3）= 4×2– 8x + 3
f（-3）を決定します
-3 = 2x – 3の場合、x = 0
そう：
f（-3）= 4（0）2 – 8（0）+ 3 = 3
回答：A
問題3.
f：R→Rおよびg：R→R、f（x）= x + 2および（g f）（x）= 2×2 + 4x – 6とします。x1およびx2もg（x）の根とします。 = 0、次にx1 + 2×2 =…
1
3
4
5
回答：
g（x）を決定します。
（g f）（x）= 2×2 + 4x – 6
g（f（x））= 2×2 + 4x – 6
g（x + 2）= 2×2 + 4x -6
g（x）= 2（x – 2）2 + 4（x – 2）– 6 = 2×2– 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2– 4x – 6
x1 + 2×2を決定します
g（x）= 0
2×2– 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
（x-3）（x + 1）= 0
x1 = 3→x2 = -1、つまり3
x1 = 2×2 = 3 + 2（-1）= 1
または
x1 = -1→x2 = 3、つまり
x1 + 2×2 =（-1）+ 2（3）= 5
回答：E
- 質問4
関数F（x）=（2x + 2）2 – 5の逆数を求めますか？
通常の方法
F（x）= yとします
y =（2x + 2）2 – 5
y + 5 =（2x + 2）2
（y + 5）1/2 = 2x + 2
（y + 5）1/2 – 2 = 2x
[（y +5）1/2 – 2] / 2 = x
次に、f-1（x）= [（x + 5）1/2 – 2] / 2
別の方法
関数F（x）=（2x + 2）2 – 5の演算x：
2を掛ける
プラス2
二乗
マイナス5
操作を逆の順序で実行します。
プラス5
2の累乗に根を下ろす
マイナス2
2で割る
逆の結果はf-1（x）= [（x + 5）1/2 – 2] / 2です。
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