標準偏差の公式：定義と問題の例

標準偏差の公式：問題の定義と例– 標準偏差とはどういう意味で、数式で計算するのですか？ Knowledge.co.idについて 公式と問題の例とともに標準偏差について説明します。 それをよりよく理解するために、以下の記事の議論を見てみましょう。

標準偏差の公式：定義と問題の例

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統計と確率では、標準偏差または標準偏差とも呼ばれ、グループ内の均一性を説明するために使用される統計手法です。

標準偏差は、データの分散方法を決定する際によく使用される統計値としても定義されます。 サンプル内、および個々のデータポイントがそのサンプルの値の平均または平均にどれだけ近いか 一人で。

標準偏差という言葉は、1894年にカールピアソンの著書「非対称周波数曲線の解剖について」で最初に紹介されました。

標準偏差は分散の平方根で定義されます。これは、数値が正の数値であり、データと同じ単位であるためです。 標準偏差の式について説明する前に、知っておく必要のあることがあります。 データセットの標準偏差値は= 0にすることも、ゼロ（0）より大きくすることも小さくすることもできます。

値がゼロに等しい場合、セット内のすべての値は同じです。
一方、値が大きいまたは小さい値は、個々のデータポイントがその平均値から遠く離れていることを示します。

標準偏差値を見つけたい場合、最初に行う必要のあるステップは次のとおりです。

• まず、既存の各データポイントの平均値を計算します。
  平均値は、データセット内のすべての値の合計に等しくなります
  そして、データからのポイントの総数で割ります。
• それだけでなく、次のステップは次のとおりです。次に、各データポイントの平均からの偏差を計算します。 つまり、平均値から値を引くことによって。
• 次に、各データポイントの偏差を二乗し、次に平均の個々の二乗偏差を探します。
• 結果の値は分散と呼ばれます。
• その後、標準偏差を求めたい場合は、分散の平方根を取ります。

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標準偏差式

以下は、標準偏差の式です。

母標準偏差

母集団は（シグマ）で表すことができ、次の式で定義することもできます。

サンプル標準偏差

サンプルの標準偏差、式は次のとおりです。

カウント

分散を計算するための基礎を決定することは、データの各グループの変動を知りたいという願望です。

データグループの変動を見つけることができるように、つまり、データグループの平均とともにデータの値を減らすことによって、その後、すべての結果が合計されます。

結果は常に0（ゼロ）になるため、このメソッドは使用できなくなります。

したがって、結果が0にならないように、データ値の各減算とデータグループの平均を二乗し、それを加算します。

そうすれば、二乗和の結果は正の値になります。

二乗和をデータのサイズ（n）で除算して得られた分散の値。

ただし、分散値が適用される場合、通常は母分散を推定するために使用されます。 上記の式を使用すると、母分散の値は標本分散よりも大きくなります。

母分散を予測できないようにするために、nは、サンプル分散の値が母分散に近づくように、n-1（自由度）に置き換えられる二乗和の除数として使用されます。

そうすれば、サンプル分散式は次のようになります。

得られた分散の値は、正方形の形の値です。

たとえば、平均値の単位はグラム（g）であるため、分散値はグラム（g）の2乗になります。

単位値を取得する際に、結果が標準偏差になるように、分散が再び2乗されます。

計算を単純化するために、分散と標準偏差の式を導き出すことができます。
4. バリアント式

バリアント式は次のとおりです。

5. 標準偏差式

標準偏差の式は次のとおりです。

情報 ：

s2 =分散
s =標準偏差
xi = i番目のx値
=平均
n =サンプルサイズ

標準偏差問題の例

問題1合計40人の生徒がいるクラスでは、クラスをサンプルとして使用して9人の生徒の身長を測定し、次のデータを取得します。

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

上記のサンプルデータの標準偏差を計算します。

したがって、標準偏差値は5.83であることがわかります。

問題2アリヤントさんは、SDスカジャヤの10人の生徒の身長をサンプルとして使用しました。 以下は、アリヤント氏が収集したサンプルデータです。

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

したがって、上記の問題に基づいて標準偏差を計算します。

回答：

データ数（n）= 10および（n-1）= 9であることが知られています。 その後、最初にバリアントを探します。 計算を簡単にするために、下の画像のようなテーブルを配置することもできます。

上記の表から、次のステップは以下のように計算することです。

次に、それを分散式にプラグインします。 次に、次のようになります。

したがって、ここから、分散の値が30.32であることがすでにわかります。 したがって、標準偏差を計算するには、分散の値の平方根のみが必要です。

s = 30.32 = 5.51

したがって、上記の例の標準偏差は5.51です。

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